惠州市第五中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022-2023学年度（上）七年级期末考试数学试卷一、单选题1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这个两个数互为倒数，进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．2.2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京隆重举行，截至2021年12月31日，全国共有学生共青团员4381万名，将43810000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列是正方体展开图的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题得出即可．【详解】解：根据正方体的展开图，A、C、D折在一起会有重叠的情况，对折不能折成正方体；B折在一起可以构成正方体，故选B【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握正方体展开图的各种情形．4.下列各式中，运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不合题意；D、，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．5.下列运用等式性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【详解】A：若，则，故A不正确，不合题意；B：若，则，故B不正确，不合题意；C：若，则，故C正确，符合题意；D：若，则时，故D不正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．6.下列说法中，错误的是（）A.单项式的次数是2 B.单项式的系数是C.多项式是三次三项式 D.单项式与不是同类项【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式的项与次数的含义，同类项的定义逐一判断即可．【详解】解：A．单项式的次数是2，故A不符合题意；B．单项式系数是，故B不符合题意；C．多项式是三次三项式，故C不符合题意；D．单项式与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项与次数，同类项的含义，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．7.如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（）A.北偏西 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏东【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据具体位置确定答案．【详解】解：如图，，，，的方位角是北偏西，故选：C．【点睛】本题主要考查方位角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．8.已知线段，在线段所在的直线上截取，则（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分点在线段的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．【详解】解：当点在线段的左侧时：；当点在线段的右侧时：，综上：的长为：或；故选D．【点睛】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，依题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.小明在某月的月历上圈出了三个数，并求出了它们的和是，则这三个数在月历中的排位位置不可能的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻差，根据题意列方程可解．【详解】解；A．设最小的数是x，则，解得，故本选项不符合题意；B．设最小的数是x，则，解得，故本选项符合题意；C．设最小的数是x，则，解得，故本选项不符合题意；D．设最小的数是x，则，解得：，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．二、填空题11.若代数式与为同类项，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得、的值即可计算的值．【详解】解：∵与为同类项，∴，，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12.若，则______．【答案】【解析】【分析】先根据求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了绝对值的非负性和代入求值，求出，是解题的关键．13.一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．【答案】##70度【解析】【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．【详解】由图可知，，所以，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．14.若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________．【答案】7【解析】【分析】将代入方程，求出m，n的表达式，再整体代入求代数式的值即可．【详解】解：代入方程得，∴，故答案为：7【点睛】本题考查方程的解的意义，运用整体代入的思想求代数式的值是解题关键．15.定义一种新运算“”：．如：，则______．【答案】4【解析】【分析】根据，可以计算出的值．【详解】解：∵，∴=．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．三、解答题（一）16.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算；掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键17.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，然后移项，最后将x的系数化成1即可.【详解】解：去分母：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，先将分母去掉是解题的关键.18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；27【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．四、解答题（二）19.如图，已知，，（1）求的补角的度数；（2）若平分，平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解．【小问1详解】∵，，∴，∴的补角为；【小问2详解】∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算．20.某商家以每箱元的进价购入箱猕猴桃，然后分批全部卖出，售价以每箱元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：超出标准（单位：元）卖出数量（单位：箱）（1）这箱中，售价最高的是多少元？售价最低的是多少元？（2）求每箱猕猴桃的平均售价是多少元？（3）该商家卖完所有猕猴桃所获利润为多少元？【答案】（1）售价最高元；售价最低元（2）元（3）元【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义可直接得出结论；（2）根据表中的数据求出超出标准的价钱，进而得出每箱猕猴桃的平均售价；（3）用售价减去成本即可求出该商家卖完所有猕猴桃所获利润．【小问1详解】（元）（元）答：售价最高的是元，售价最低的是元．【小问2详解】（元）（元）答：每箱猕猴桃的平均售价是元【小问3详解】（元）答：商家卖完所有猕猴桃所获利润为元．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．21.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元．（1）李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（2）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？【答案】（1）李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；（2）当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.【解析】【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案；（2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：根据顾客购物的原费用是元，顾客在甲超市实际费用为：；顾客在乙超市实际费用：；当时：顾客在甲超市实际费用为：；顾客在乙超市实际费用：；，答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市；小问2详解】依题意得：，解得：，答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程．五、解答题（三）22.，，，…，（1）则第个算式是____________（2）第个算式为____________（3）根据以上规律解答下题：．【答案】（1），；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此可得；（2）利用所得规律求解可得；（3）利用所得规律展开，两两相消求解可得．【小问1详解】解：根据题意知，第个算式是：，故答案为：，；【小问2详解】第个算式：；故答案为：，；【小问3详解】．【点睛】本题考查了数字的变化类题目，解决此类题目的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题．23.已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点䔟动，设移动时间为秒．（1）求的值；（2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后停止运动．在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4？请说明理由．【答案】（1），，（2）在之间，点的对应的数是；在的延长线上，点的对应的数是4；（3）当在点开始运动后第5、9秒时，两点之间的距离为4【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，，解可得的值；（2）分两种情况讨论可求点的对应的数；（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点