恩施土家族苗族自治州2022-2023学年七年级上学期数学期末考试题卷 【带答案】

2022年秋季学期义务教育阶段期末考试七年级数学试题卷一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1.下列四个数中，是负数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，多重符号化简，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A、，是负数，符合题意；B、，不是负数，不符合题意；C、，不是负数，不符合题意；D、，不是负数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的乘方运算法则，绝对值的意义，多重符号化简，是解题的关键．2.下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A.系数是1，次数是2 B.系数是2，次数是2C.系数是1，次数是3 D.系数是2，次数是3【答案】D【解析】【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．3.下列图形中，能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、不能折叠成一个正方体，故选项不符合题意；B、能折叠成三棱柱，故选项不符合题意；C、能折叠成一个正方体，故选项正确，符合题意；D、不能折叠成正方体，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．4.方程的解是，则a等于（）A.-8 B.0 C.2 D.8【答案】D【解析】【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得到：解得．故选：D．【点睛】本题考查了方程解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．5.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，∴n的值为5或6，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7.设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（）A.a﹣b＞b﹣c B. C.a2＞b2＞c2 D.a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解．详解】解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意；B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，，不符合题意；C、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，a2＜b2＜c2，不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，符合题意．故选：D．【点睛】考查了有理数大小比较，特例法是解题的一种重要方法．8.下列变形中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据代数式、等式、整式加减运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】若，则或，故选项A错误；若，则，故选项B错误；当时，若，则，故选项C错误；若，则，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．9.下列说法错误的是（）A.直线和直线是同一条直线B.若线段，，则不可能是1C.画一条5厘米长的线段D.若线段，，则M为线段的中点【答案】D【解析】【分析】根据直线和线段的性质逐一进行判断即可【详解】解：A、直线和直线是同一条直线，原选项正确，不合题意；

B、若线段，，则，则不可能是1，原选项正确，不合题意；

C、画一条5厘米长的线段，原选项正确，不合题意；

D、当点M在线段上时，若线段，，则M为线段的中点，原选项错误，符合题意；

故选：D．【点睛】此题主要考查了线段的性质、直线的性质、线段的中点定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）A.125 B.120 C.110 D.40【答案】A【解析】【分析】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其和的特征及“十”字型框的特点即可完成．【详解】设框出的5个数中中间一个数为x，则同一行的另外两个数从左到右分别为x−1、x+1，同一列的两个数从上到下分别为x−7、x+7这5个数的和为：(x−1）+x+(x+1)+(x−7)+(x+7)=5x因此这5个数的和是5的倍数由于一个月最多31天，则x+7≤31，即x≤24则5x≤120，即框里的5个数之和最大为120，显然当x=24时，5个数的和为120；当x=22时，5个数的和为110；当x=8时，5个数的和为40；当x=25时，则这5个数分别为24、25、26、18、32，显然一个月没有32天，这5个数的和为125．这是不可能的．故选：A【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，根据实际问题列出代数式关确定出x的取值范围是本题的关键及难点．11.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A.abc＜0 B.b＋c＜0 C.a＋c＞0 D.ac＞ab【答案】B【解析】【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．12.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的棋子个数为（）A.81 B.91 C.109 D.111【答案】D【解析】【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为；第2个图案的棋子个数为；第3个图案的棋子个数为；第4个图案的棋子个数为；……由此发现，第个图案的棋子个数为，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为；第2个图案的棋子个数为；第3个图案的棋子个数为；第4个图案的棋子个数为；……由此发现，第个图案的棋子个数为，∴第10个图案需要的棋子个数为．故选：D【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.的相反数是________，的倒数是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义求解．【详解】解：的相反数是，的倒数是，故答案为：，．【点睛】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺_____（填是或者不是）直的，判断依据是_____．【答案】①.不是②.两点确定一条直线【解析】【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键.15.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．【答案】北偏东70°．【解析】【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：如图，由题意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．【点睛】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．16.某数学兴趣小组在观察等式时发现：当x＝1时，；请你解决下列问题：（1）－a＋b－c＋d＝____；（2）8a＋4b＋2c＝____．【答案】①.－27②.8【解析】【分析】（1）当时，代入中，即可得出－a＋b－c＋d的值；（2）当时，可求出d的值，当时，代入中，即可得出8a＋4b＋2c的值．【详解】解：当时，；当时，；当时，∴．【点睛】本题考查代数式的求值，通过观察等式，找出符合题意的对应x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）18（2）0【解析】【分析】（1）根据运算顺序，先算乘除再算加减解题即可；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除再算加减解题即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【详解】解：，将代入中得．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项．19.根据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为．（________）去分母，得．（________）去括号，得．（________）（________），得．（________）合并同类项，得．（________）（________），得（________）【答案】分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式的基本性质2【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．【详解】解：原方程可变形为．（分数的基本性质）去分母，得．（等式的基本性质2）去括号，得．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得．（等式的基本性质1）合并同类项，得．（合并同类项法则）（系数化为1），得（等式基本性质2），故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式的基本性质2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤以及等式的基本性质是解题的关键．20.如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线；（2）画射线（3）连接并延长到，使得；（4）在线段上取点，使的值最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据直线的概念进行画图即可；（2）根据射线的概念进行画图即可；（3）根据射线的概念，线段的和进行画图即可；（4）根据线段的概念，两点之间线段最短进行画图即可．【小问1详解】解：连接，如图：即为所求．【小问2详解】解：连接，并延长，如图：即为所求．【小问3详解】解：连接，并延长，以点为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点，以点为圆心，的长为半径，画弧，与的延长线交于点，如图：即点为所求．【小问4详解】解：连接，与线段交于点，如图：即点为所求．D:\xkw_temp\324646408264-05.ai理由：关键两点之间线段最短可得，即此时的值最小．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．21.如图，正方形中有两个四分之一圆．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当时，阴影部分的面积是多少（结果保留π）？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）正方形的面积减去两个不同半径的四分之一圆的面积即可；（2）代入数据求值即可．【小问1详解】阴影部分的面积：；【小问2详解】∵，∴阴影部分的面积：＝＝＝．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．22.如图，已知线段，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，点M、N分别是线段、的中点．（1）若，求线段的长．（2）若，请直接写出线段的长．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）先根据线段的倍数得到和的长，再根据线段的和差得到的长，进而可得答案；（2）根据（1）中结论，再整理可得答案．【小问1详解】画示意图如下：．…∵M，N分别是的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】根据（1）知，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查线段的和差，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．23.“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．①打折满减后的优惠价为多少元？②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．【答案】（1）①购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；②采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；（2）购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．【解析】【分析】（1）①根据优惠方案直接可得购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为.（2）每期应付款为348.5元，打折满减后的优惠价为，设羽绒服标价为x元，分三种情况讨论：若1000≤0.6x＜1200，可减150元，0.6x-150=1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，0.6x-210=1020，解方程再检验即可得答【小问1详解】解：①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6=1410（元），满减后的优惠价为1410-7×30=1410-210=1200（元），答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元；②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为（元），答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元；【小问2详解】∵每期应付款为348.5元，∴打折满减后的优惠价为（元），设羽绒服标价x元，若1000≤0.6x＜1200，可减150元，则0.6x-150=1020，解得x=1950，经检验符合题意，若1200≤0.6x＜1400，可减180元，则0.6x-180=1020，解得x=2000，经检验符合题意，若1400≤0.6x＜1600，可减210元，则0.6x-210=1020，解得x=2050，经检验不符合题意，∴羽绒服标价标价是1950元或2000元，答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元．【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，列代数式，一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分情况列方程．24.如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】（1）∠AOD的度数是105°（2）∠BOC的度数是30°（3）图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【解析】【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也