忻州市繁峙县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2023【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，，中，，，是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：A．在第二象限，故此选项不符合题意；B．在第一象限，故此选项不符合题意；C．在第三象限，故此选项不符合题意；D．第四象限，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列说法中，正确的是（）A.相等角是对顶角B.若，则点B是线段的中点C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D.一个锐角的补角大于等于该锐角的余角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；B、若，则点B不一定是线段的中点，当点A、B、C不在同一直线上时，选项错误，不符合题意；C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，正确，符合题意；D、一个锐角的补角大于该锐角的余角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查对顶角相等，线段中点及垂线与余角和补角的关系，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.直线最短【答案】A【解析】【分析】根据两点之间,线段最短解答即可．【详解】用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短．故选：A【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键是分辨图中的几条线段的关系．5.下列说法中，正确的是（）A. B.的算术平方根是3 C. D.0.01的平方根是0.1【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意，B、，负数没有算术平方根，故该选项错误，不符合题意，C、，故该选项正确，符合题意，D、0.01的平方根是，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）一个正数或0只有一个算术平方根；（3）一个数的立方根只有一个．6.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：如图，“兵”位于点（−3，1）.故选：C.7.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【详解】解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．8.如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被㬼盖住数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别估算四个数的大小，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴被墨迹覆盖的数是，故选：A．【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是能估算无理数的大小．9.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：，，，．故选：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．10.若a，b为实数，且，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可．详解】解：∵，且，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.的算术平方根是___________．【答案】【解析】【分析】先计算，再求的算术平方根即可求解．【详解】解：∵，∴的算术平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．12.点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．【答案】【解析】【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴横坐标为负数，纵坐标为正数，∵到轴，轴的距离分别为2、3，∴点的坐标是．故答案为：．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．13.如图，在中，，，点，在边，上，若平分，则的度数为_____．【答案】##度【解析】【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出的度数，再利用角平分线的定义，即可求出的度数．【详解】解：，，又平分，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．14.如图，于点O，平分，若，则的度数为_________．【答案】##度【解析】【分析】先证明，再结合角平分线的定义与角的和差关系求解，，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，角的和差运算，理解题意，熟练的运用角的和差关系解题是关键．15.有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为16时，输出的值是______．【答案】【解析】【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．【详解】解：由题图可知：是有理数，无理数，输出；∴输出的值是；故答案为：．【点睛】本题考查程序流程图．按照程序流出图的顺序进行计算，是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：；（2）求中的的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据求立方根的方法进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）两边都除以3，得，开立方，得，解得．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．17.一个正数x的两个不同的平方根分别是和．（1）求a和x的值；（2）求的平方根和立方根．【答案】（1）（2）平方根为，立方根为3【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值；（2）将（1）中的结果代入求解即可．【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴，解得，∴．【小问2详解】解：∵，∴的平方根为,立方根为3．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．18.已知点，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．【小问1详解】解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点、、都落在网格的顶点上．（1）把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，点、、的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到点、、的对应点、、，然后顺次连接即可求解；（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；

【小问2详解】根据坐标系可得：．【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，掌握数形结合是解题的关键．20.阅读下面的文字，并完成相应的任务．两点间的距离公式如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离，则．例如：若点，，则．若点，，且，则．任务：（1）若点，，则A，B两点间的距离为（2）若点，点B在轴上，且A，B两点间的距离是10，求B点的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；（2）利用两点间的距离公式列方程求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴．故答案为：．【小问2详解】解：因为点在轴上，所以设点的坐标为．因为，且A，B两点间的距离是10，所以，整理得，所以或，解得或，故点的坐标为或．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，利用平方根的定义解方程，正确理解两点间的距离公式和平方根的定义是解答本题的关键．21.如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）40°【解析】【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；（2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．【小问1详解】证明：∵，，∴,∴，∴．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．22.【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．如图5.2.13，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…（1）小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．∵，∴（）．∵（），∴（）．（2）如图①，．若，则∠2的余角的大小为______度．（3）如图②，，，若，求∠D的大小．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；（2）25（3）47°【解析】【分析】（1）根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”的性质证明即可；（2）根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2，再求出它的余角即可；（3）利用“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C，∠D=∠C，从而得出∠B=∠D．【小问1详解】∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；【小问2详解】∵a∥b，∴∠1=∠2∵，∴，∴余角的度数为：90°-65°=25°，故答案为：25；【小问3详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BC∥DE，∴∠D＝∠C．∴∠B＝∠D．∵∠B＝47°，∴∠D＝47°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质定理是解答此题的关键．23.（1）问题发现：如图①，直线，E是与之间的一点，连接，可以发现．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作，∵（已知），（辅助线的作法），∴，∴_______．∵，∴_______，∴_______．即．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：．（3）解决问题：如图③，，，则是多少度？【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；（2）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；（3）过点E作，根据