扬州市江都区邵樊片暨联谊学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学试卷一、选择（每题3分，共24分）1.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A．，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．与不是同类项，不能合并，故不正确；故选：C．2.如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．3.多边形的边数增加1，则它的外角和（）A.不变 B.增加180° C.增加360° D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查多边形的外角和．任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360度∴多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．故选A．4.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A.5cm、7cm、2cm B.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】【详解】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系5.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么的度数为（）A.120O B.180O. C.240O D.3000【答案】C【解析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+60°=180°，又根据平角定义，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴180°－∠1+180°－∠2+60°=180°.∴∠1+∠2=240°.故选C.6.已知，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．逆用幂的乘方法则变形即可求解．【详解】解：∵，，，∴．故选：D．7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是()A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】D【解析】【详解】∵∴∠ABn=∴∠ABC=60°．又∵∠ACB=，∠A=45°，∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D．8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）A.0.5cm2 B.1cm2 C.2cm2 D.4cm2【答案】C【解析】【分析】由点D为BC的中点，根据三角形中线的性质得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△BCF=S△EBC=S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．【详解】∵点D为BC的中点，∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，∵点E为AD的中点，∴S△EDC=S△ADC，∴S△EDC=S△ABC，∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，∵F点为BE的中点，∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=×8=2（cm2）．故选：C．【点睛】本题考三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：_______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．根据积的乘方等于各因数乘方的积求解即可．【详解】解：．故答案为：．10.已知的三个分别是，若，则_______．【答案】##90度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解答本题的关键．根据三角形内角和等于180度求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．11.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．【答案】16【解析】【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．12.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为七．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13.计算：×＝_________．【答案】##0.25【解析】【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.14.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________．【答案】240【解析】【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案．【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了米．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键．15.若，，则______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：6．16.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．【答案】【解析】【分析】根据平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点睛】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．17.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°．【答案】【解析】【分析】由折叠可得，再利用平行线性质即可求解．【详解】解：如图所示：由题意可得：，图形为长方形，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部的位置，且与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝34°.若保持△DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数____．【答案】45°或28°【解析】【分析】根据题意，分，两种情况分析，根据平行线的性质与三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，∴当时，经过折叠上，不符题意，依题意，，①当，②当时，故答案为：45°或28°【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握三角形的外角的性质，内角和定理，平行线的性质是解题的关键．三、解答题（共96分）19.化简计算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握预算法则是解答本题的关键．（1）根据单项式与单项式的乘法法则计算即可；（2）先化简乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项；（3）先算幂的乘方，再合并同类项；（4）把看作一个整体，根据同底数幂的乘法法则计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】20.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的．（2）若连接，，则这两条线段的关系是______．（3）在上找一点D，使将分成面积相等的两个三角形.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平移方式确定、、三点的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得，；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得就是中边上线的中线，因此根据网格图可得的中点位置，连接即可．【小问1详解】解：如图所示为所求，【小问2详解】解：由平移的性质：对应点连线平行且相等，，，故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：三角形的中线平分三角形的面积可得就是中边上线的中线，找到网格图可得的中点位置，连接，如图所示，【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．21.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数．【答案】160度；十四边形【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．根据多边形内角和定理：（且为整数），可得：多边形的内角和一定是的倍数，而多边形的内角一定大于，并且小于，用除以，根据商和余数的情况，求出加的这个内角的度数，进而可求出这个多边形的边数．【详解】解：，少加的这个内角的度数是：．∴这个多边形的边数是：．答：这个内角度数为，多边形的边数为14．22.已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）24（2）768【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用幂的乘方法则计算即可．【小问1详解】∵，∴．【小问2详解】∵，∴．23.已知，求的值【答案】16【解析】【分析】将进行变形，然后代入求值即可．【详解】解：因为所以所以故答案为16【点睛】本题考查同底数幂的相关计算，关键在于掌握同底数幂的乘法和乘方法则．24.如图，已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250．求：．∠2、∠3的度数【答案】25°；50°.【解析】【详解】试题分析：根据角平分线的定义可得∠4=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．试题解析：∵BD平分∠ABC，∴∠4=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠4=25°，∴∠3=∠1+∠2=25°+25°=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键25.如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．（1）求证：平分；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理；两直线平行内错角相等、同位角相等，等量代换，角平分线的判定，三角形内角和为，熟练运用平行线性质和等量代换是解题关键．（1）根据，可得到，，然后通过等量代换即可证明，从而证明平分；（2）根据三角形内角和为，结合（1）的条件即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，，∵，∴，即：平分．【小问2详解】解：在中∵，，∴，由（1）可知平分，，∴，则：，．26.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为．若，求的度数．【答案】，【解析】【分析】由折叠可知，，再根据两直线平行，同旁内角互补及内错角相等求解．【详解】解：由题意，得．，．，．，．．【点睛】考查了翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．27.规定两数a，b之间一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．（1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）计算＝_________，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由于，，根据“雅对”的定义可得，；（2）设，，利用新定义得到，，根据同底数幂的乘法得到，然后根据“雅对”的定义得到，从而得到；（3）设：，，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立．【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；故答案为：3，±2；【小问2详解】；理由如下：设，，则，，∴，∵，∴；故答案为：【小问3详解】设，，∴，，∴，即，∴，∴，即，对于任意自然数n都成立．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（m，n是正整数）．28.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．【答案】（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角