成都市成都市第七中学高新校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

成都市七中高新校区2022－2023学年七年级下学期半期考试数学试题A卷一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．【详解】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．2.碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．4.有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A.2cm B.11cm C.28cm D.30cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．【详解】根据三角形的三边关系，得因为两边长13cm，15cm，所以第三边x的长满足：15-13＜x＜15+13，即2＜x＜28，第三根木棒应大于2cm，而小于28cm．下列答案中，只有11cm符合答案．故选B．5.一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．6.在中，，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果．【详解】解：在中，，，，，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．7.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，故选A．【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键．8.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A.∠3＝∠2 B.∠1＝∠4 C.∠B＝∠5 D.∠D＋∠BAD＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；C、∠B和∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；D、∠D和∠BAD是直线AB、CD被直线AD所截形成同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．二、填空题（每小题4分，共20分）9.一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．【答案】##70度【解析】【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．【详解】由图可知，，所以，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．10.已知，，则的值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．11.已知，则_____．【答案】8【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵∴故答案为：8．【点睛】此题主要考查幂运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．【答案】2【解析】【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．13.如图，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】如图：由30°的三角板可知∠3=60°，再根据三角形的外角的性质可知∠4=∠1+∠3，最后根据两直线平行同位角相等即可求得∠2．【详解】解：由30°的三角板可知∠3=60°；∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠1+∠3=116°∵直尺两边平行∴∠4=∠2=116°故答案为116°．【点睛】本题考查了三角板与直尺的角度计算问题，掌握三角形内角和、外角和以及平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（）提取公因式，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（），；（），，．【点睛】此题考查了实数、整式的混合运算，掌握实数、整式的运算法则是解决本题的关键．15.（1）先化简，再求值：；其中；；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；；（2），．【解析】【分析】（）先算括号内的平方差公式，合并同类项，再算整式除法，最后代入计算即可；（）计算平方差和完全平方公式，再进行合并同类项，最后整体代入求值即可．【详解】解：（），，，，当，时，原式；（），，，∵，∴，当时，原式，，，．【点睛】此题考查了平方差，完全平方公式，多项式的除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．16.补全解答过程：已知如图，，与、交于点G、H，平分，，求的度数．解：∵与交于点H，（），∴（），∵（），∴（），∵，与、交于点G、H（已知），∴（），∴______°，∵平分（已知），∴______°（）．【答案】已知；对顶角相等；已知；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120；60；角平分线的定义【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质和角平分线的定义进行填空即可．【详解】解：∵与交于点H，（已知），∴（对顶角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵，与、交于点G、H（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．故答案为：已知；对顶角相等；已知；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120；60；角平分线的定义．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质和角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．17.某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过吨时，水价为每吨元：超过吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民月份用水吨（），应交水费元，则求：（1）应交水费与用水量关系式；（2）若小明家里本月缴水费元，请问小明家里用水多少吨？【答案】（1）（2）小明家里用水25吨【解析】【分析】（1）根据水费吨的水费超过吨的水费写出关系式即可；（2）把代入（1）中求出的关系式求解即可.【小问1详解】根据题意得，，答：应交水费y与用水量x的关系式为：．【小问2详解】当时，，解得，，答：小明家里用水吨．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系：水费吨的水费超过吨的水费，是解题的关键．18.同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数．②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数．【答案】（1），见解析．（2）①，②．【解析】【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D；（2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案；②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°．【小问1详解】，理由如下：如图1：过作，∵，∴，∴，，∴，即；【小问2详解】①同（1）方法可知：，∵，，∴，∴，∵平分，∴，②延长DH交AG于K，如图3：∵DGCB，∴∠BCD+∠CDG=180°，∵∠BCD=80°，∴∠CDG=100°，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH=∠CDG=50°，∵ABCD，∴∠CDH+∠AKD=180°，∴∠AKD=130°，∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD，∴∠KAH=∠BAD=18°，∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°，∴∠AHD=180°-∠AHK=148°，∴故答案为：148．【点睛】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）19.若，，则的值为_______．【答案】90【解析】【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．20.若a2＋2ab＋b2＝0，则代数式的值为_____．【答案】0【解析】【详解】a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）=a2+4ab-（a2-4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=021.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．【答案】20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】解：由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5，∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．22.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则____°．【答案】【解析】【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．【详解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折叠可得：，∴．故大为：72．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键．23.如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则____．【答案】##35度【解析】【分析】依据得，由，可得，进而判定，即可得到，再根据，即可得到结论．【详解】解:∵，∴中，，又∵，∴，∴，∴，∵与的角平分线、分别交于点、，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．五、解答题（共30分）24.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数与他手中持有的钱数元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？【答案】（1）50元；（2）3元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）一共赚了124元钱．【解析】【分析】（1）售卖西瓜0时手中的钱为自带的钱；（2）售卖80千克前是按照市场价出售，用对应钱数－自带的钱后，除售卖重量可得；（3）先算出降价后售卖的西瓜，然后加上降价前的80千克西瓜可得；（4）最终的钱减去自带的钱，然后在减掉成本可得【详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3元；元，（3）他一共批发了120千克的西瓜；（千克），千克，（4）这个水果贩子一共赚了124元钱元，【点睛】本题考查一次函数图像在生活中的应用，容易出错点在于忽略初始阶段自带的50元，需要注意25.如图，已知射线，，E，F在上，且满足，平分．（1）求的度数；（2）若向右平行移动，其它条件不变，那么的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请求出度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）不变，