成都市金堂县三溪镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

四川省金堂县三溪中学2023秋七年级数学下册第三次月考试卷一.选择题（每小题4分，共40分）1.计算的结果等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同底数的幂的乘法和除法，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选C．2.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键．【详解】解：①②得，解得，把代入②得，解得：，∴方程组的解为，故选B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法的法则，单项式除以单项式的法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．【详解】解：A．，原计算错误；B．，原计算错误；C．，计算正确；D．，原计算错误；故选C．4.已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6【答案】B【解析】【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题．【详解】解：∵方程组的解为，∴．由①＋②得a＝，②−①得b＝−1．将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6．故选：B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键．5.根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【详解】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．6.在下列各组条件中，能判定的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，理解，不能作为全等的判定方法．【详解】解：A、不是对应角相等，不能判定；B、根据能判定；C、不能根据判定；D、，，都不是对应边，对应角，不能判定；故选：B．7.如图，那么（）A. B. C. D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：C．8.如图，已知，则图中全等的三角形有（）对．A.3对 B.4对 C.5对 D.6对【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【详解】解：∵，∴，又∵，∴由，可得；由，可得；∴，由，可得；由，可得；由，可得；由，可得；∴有6对三角形全等，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.已知，，则的值是（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】首先根据完全平方公式将变形，然后代入计算即可．【详解】∵，，∴==4-（-9）=13，故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式及灵活变形求值是解题的关键．10.如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为d，等边三角形的高为，则d与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】分析】采用面积法构造等式问题可解.【详解】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，

∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC•PD+AB•PE=BC•PD+BC•PE=BC（PD+PE）=d•BC=h•BC，

∴d=h，故选：C．二.填空题（本大题共8题，每空3分，共33分）11.已知x+2y-3=0，用含x的代数式表示y，则y=____．【答案】−x+【解析】【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．【详解】解：x+2y-3=0，解得：y=−x+．故答案为：−x+．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．12.多项式在有理数范围内分解因式为_________．【答案】【解析】【分析】直接运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【答案】9【解析】【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．14.若是关于、的二元一次方程，则_____，_____.【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义“含有两个未知数并且含有未知数项的次数为1的整式方程为二元一次方程”，列式求解即可．【详解】解：是关于、的二元一次方程，则，，解得，，故答案为：，．15.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，窗钩可以看作一条线段，窗户转轴下端点与窗钩的两端点之间的线段和线段窗钩，这三条线段构成三角形，三角形具有稳定，熟练掌握三角形的稳定性是解决问题的关键．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．16.如图，若，且，，则_______度．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和及全等三角形的性质即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴，故答案为：95．【点睛】本题考查三角形内角和及全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的对应角相等．17.如图，，要使，请你增加一个条件是．（只需要填一个你认为合适条件）【答案】或或或（答案不唯一）【解析】【分析】三角形本题考查了全等三角形的判定；全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件．要使，已知，，还需要一个条件，加条件，由可证；加条件或，由可得三角形全等；加条件由可得三角形全等．【详解】解：第一种情况：添加，∵，，，；第二种情况：添加，∵，，，∴；第三种情况：添加，∵，，，∴；第四种情况：添加，∵，∴，即，∵，，，∴；故答案为：或或或（答案不唯一）．18.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方，由题意得出，即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案：．19.若的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围______．【答案】##【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】解：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.20.如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分子式规律探索，通过已知条件找到变化规律是解题关键．根据题目中分子结构式的变化，易得第个化合物有个，的个数为，即可得到所求的分子式．【详解】解：根据题意，第1个分子中有1个C，个H，第2个分子中有2个C，个H，第3个分子中有3个C，个H，…∴第个化合物有个，的个数为，∴第4个化合物有4个C，个H，∴第4个化合物分子式为．故答案为：．三.动手画一画：21.请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键．【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形．四.计算题22.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题的关键．（1）利用加减消元法解二元一次方程即可；（2）利用代入消元法解二元一次方程即可．【小问1详解】解：，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为【小问2详解】解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，原方程组的解为．23.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是此题的关键．【详解】解：，当时，原式．五.解答题24.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求代数式的值，先根据非负数的性质以及解二元一次方程组的解法求出的值，再代入进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，，解得：，．25.甲乙两人同时解方程由于甲看错了方程①，得到的解是，乙看错了方程中②，得到的解是，试求正确m，n的值．【答案】，．【解析】【分析】根据题意把两个解分别代入相应的方程，得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求m、n的值．【详解】解：把代入方程②得：4m-2n=5③，把代入方程①得：2m+5n=-8，即4m+10n=-16④，④-③得：12n=-21，解得：，把代入③得：，解得：．【点睛】本题考查二元一次方程组错题复原问题，选择正确的式子代入，合适的方法解出二元一次方程组是解题的关键．26.如图，和相交于点，，是的中点，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，证明即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．【详解】证明：是的中点，，，，在和中，，，．27.已知：如图，AB∥DE，且AB＝DE．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．【答案】（1）∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F（2）证明见解析【解析】【分析】（1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F；（2）若添加条件为∠A＝∠D，则可利用ASA可证明△ABC≌△DEF．【详解】（1）可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．（2）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28.小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容如图，求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？【答案】随身听360元，书包92元【解析】【分析】根据图片的两句话，设随身听x元，书包y元，利用随身听的单价比书包的单价的4倍少，可以列第一个等式，随身听和书包的单价的之和为452元【详解】解：设随身听x元，书包y元，依题意可得解得故答案为随身听360元，书包92元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组，关键在于利用题目给的信息给出列出等量关系.29.已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且．（1）若在的同侧（如图①）求证：．（2）若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．【答案】（1）见解析（2）与仍垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）先证，推出，再通过导角证明，即可得出．（2）同（1），先证，通过导角证明即可．【小问1详解】证明：，，在和中，，，，，，，，．【小问2详解】解：与仍垂直，证明如下：在和中，，，，，，，即．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是利用证明两个直角三角形全等．30.如图，已知点是上一点，、都是等边三角形。（1）吗？为什么？（2）说明；（3）若绕着点旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）【答案】（1），理由见解析（2）见解析（3）成立，不成立，理由见解析