成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023-2024年度七下数学第三次素质测评A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列计算正确的是（）A.m4+m3＝m7 B.（m4）3＝m7C.m（m﹣1）＝m2﹣m D.2m5÷m3＝m22.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒4.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5.下列各式中，为完全平方式的是（）A. B. C. D.6.若，，则等于（）A. B.6 C.21 D.207.若，，则代数式值是（）．A.89 B. C.67 D.8.如图，边长为a大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若，，那么式子__________.10.一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是________．11.若关于二次三项式是完全平方式，则的值为________________．12.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC，交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，则△ADF周长为________．13.，则_______．三、解答题14.计算：（1）（2）15.先化简，再求值：，其中，．16.某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，C等级对应的圆心角为______度；（3）小明是四名获A等级学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．17.请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠∴∠4=∠(等量代换)∴()18.如图，平分平分．（1）请判断与的位置关系并说明理由．（2）如图，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．（3）如图，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并证明．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为___．20.多项式4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12的最小值是_______．21.若条直线两两相交于不同的点时，可形成_______对对顶角．22.已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为_______．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：，，，，…，记，，，，，那么的值是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．）24.观察下列各式，寻找规律：已知x≠1，计算：（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1…（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝.（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018的值.（3）求314+315+…+3100的个位数字.25.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：寄往市内寄往市外首重续重首重续重元／千克元／千克元／千克元／千克说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元．（1）小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？（2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差．（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？26.如图，点为直线上一定点，作射线．（1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋