高三数学一轮复习讲义圆的方程教师

课题：圆与方程知识点一、圆的方程1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2．圆的标准方程(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2)方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程．(2)对方程：.①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆；②若，则方程只表示一个点，；③若，则方程不表示任何图形．与⊙C的位置关系(1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔；(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔；(3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔.设圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【典型例题】【例1】圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.【答案】D试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程，就可以很快得出圆心坐标及圆的半径．【例2】若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A.B.C.D.【解析】由题设可知圆的圆心为，半径为1，所以经过验证可知答案C是正确的，所以应选答案C。【例3】35．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：的斜率为，圆的圆心为，所以直线方程为，所以直线方程为【例4】已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）A．B．2C．1D．【答案】B试题分析：因为点P（2，2）满足圆的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：【例5】直线被圆截得的弦长为（）A.1B.2C.D.4【答案】D【解析】因为化为，可知圆的圆心为,半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得直线被圆截得的弦长为，故选.【举一反三】1．圆的圆心坐标为（）A.B.C.D.【答案】B试题分析：由题意得，圆，可化为，所以圆心坐标为，故选B.2．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A.B.C.D.6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.3．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为,故选C.4．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.B.1C.2D.【答案】C试题分析：圆心为，，即直线的斜率为，也即.5．若直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．8B．12C．16D．20【答案】C试题分析：因圆的圆心为,故由题设可得,所以,故应选C．【课堂巩固】1．已知圆,直线,则直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三种均有可能【答案】A【解析】试题分析：，所以直线恒过定点，代入圆，所以定点恒在圆内，所以直线恒与圆相交，故选A.考点：直线与圆的位置关系2．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2A.2x-y+5=0或2x-y-5=0C.2x−y+5=0或2x−y−5=0D.2x+y+5=0或2x+y−5=0【答案】D【解析】试题分析：直线l2与直线l1:2x+y+1=0平行，设直线l2的方程为l2:2x+y+m=0；直线l2与圆x2+y2=5相切，所以圆心（0，0）到直线l2考点：两直线的位置关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离.3．圆A:与圆B:的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含【答案】C【解析】圆A:，即，圆心A（2,1），半径为2；圆B:即，圆心B（1，3）半径为3圆心距AB=5,等于半径之和，所以两圆外切故选C点睛：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则⑴d>R+r两圆外离；⑵d=R+r两圆外切；⑶Rr<d<R+r(R>r)两圆相交；⑷d=Rr（R>r）两圆内切；⑸d<Rr(R>r)两圆内含．4．已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，圆半径为2，由勾股定理求得弦长为，故选B．考点：两圆的位置关系．5．圆与圆外切，则m的值为（）A.2B.5C.2或5D.不确定【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心，半径为；圆的圆心，半径为；则两圆心之间的距离为，解得.故选C.考点：圆与圆的位置关系.6．圆与直线的位置关系是（）A．直线过圆心B．相交C．相切D．相离【答案】B【解析】试题分析：圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，故选B．考点：直线与圆的位置关系．7．圆上的动点到直线的最短距离为.【答案】【解析】试题分析：，所以动点到直线的最短距离为圆心到直线的距离减去半径，所以.考点：点到直线的距离、圆的标准方程.8．已知圆与圆相交于两点，则线段的长为．【答案】【解析】试题分析：由两圆方程可知直线AB方程为，圆的圆心为圆心到直线的距离为，所以弦长为考点：直线与圆相交的弦长问题9．过点（﹣1，2）的直线l被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为．【答案】﹣1或﹣【解析】试题分析：设出直线的方程，求出圆的圆心、半径，利用半径、半弦长、圆心到直线的距离，满足勾股定理，求出直线的斜率即可．解：设直线的斜率为k，则直线方程为：y﹣2=k（x+1）；圆的圆心坐标（1，1）半径为1，所以圆心到直线的距离d=，所以，解得k=﹣1或k=﹣故答案为：﹣1或﹣点评：本题是基础题，考查直线与圆相交的性质，考查直线的斜率的求法，考查计算能力，常考题型．10．已知过原点的直线与圆相切，则直线的斜率为___________．【答案】【解析】试题分析：设直线方程为，代入圆的方程化简得，判别式为，解得.考点：直线与圆的位置关系．11．在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为____________．【答案】【解析】试题分析：因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离12．已知圆与直线相切，则【答案】3【解析】试题分析：因为圆的标准方程为：，所以圆必坐标为，半径为，由题意得：解得：，所以答案应填：3.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【课后练习】正确率：________1．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：圆心，所求直线的斜率为1，所以所求的直线方程是，故选A.考点：直线方程的应用．2．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设圆心为，由已知得，解得或（舍去），所以该圆的方程为，故选D.考点：圆的方程.3．圆的圆心坐标是（）A、（2,3）B、（2,3）C、（2，3）D、（2，3）【答案】D【解析】试题分析：将方程化为圆的标准方程得，所以圆心是（2，3）.考点：圆的方程.4．圆：上的点到直线的距离最小值是（）．A．0B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．5．过点P（a，5）作圆（x＋2）2＋（y－1）2＝4的切线，切线长为，则a等于（）A．－1B．－2C．－3D．0【答案】B【解析】试题分析：圆心为，半径为2，由题意，解得．故选B．考点：圆的切线长．6．过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设圆的方程为考点：圆的方程7．若圆过点，且圆心到直线的距离为，则圆的标准方程为__________．【答案】或【解析】依题意，设圆的方程为，则，解得，或，，故圆的方程为或.8．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________【答案】x2＋y2＝2【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，圆的方程为x2＋y2＝2考点：直线与圆相切的位置关系9．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为_____________．【答案】【解析】试题分析：由题可先设出圆的方程；，再由过点（1,2），代入圆的方程可求出，则圆的方程为：考点：待定系数法求圆的方程.10．设圆O1：x2+y2+2x=0【答案】4【解析】两圆的方程做差可得公共弦的方