扬州市江都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列数中是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，中，，是有理数，是无理数，，故选：A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3.下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．4.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.直线最短【答案】A【解析】【分析】根据两点之间,线段最短解答即可．【详解】用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短．故选：A【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键是分辨图中的几条线段的关系．5.如图，若点C为线段的中点，点D在线段上，，，则的长度是（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】D【解析】【分析】先根据，计算出的长度，再根据线段的中点的性质求出的长度，，问题得解．【详解】解：∵，，∴，∵C为线段的中点，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算或者表示未知线段是解决本题的关键．6.已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴得到、、与0的大小关系，根据有理数加减法法则判断与的符号，去绝对值运算即可得到答案；【详解】解：由数轴可得，，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查根据数轴上点的关系判断式子的符号及去绝对值，解题的关键是正确根据数轴上点的关系判断式子的符号．7.如图，请你观察，∠1最接近（）A.103 B.104 C.105 D.106【答案】B【解析】【分析】根据两条直线在量角器中所对的角度之差即为的对顶角的度数，则问题得解．【详解】由图可知：的对顶角的度数为：，即：，故选：B．【点睛】本题主要考查量角器的度数，对顶角相等等知识，准确度数是解答本题的关键．8.某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），根据客车数列方程，应该为：．①4；④，都正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.2022年初扬州市户籍总人口约人，将用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可．【详解】故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是科学记数法表示方法为：．10.多项式的次数是__________．【答案】【解析】【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，，其中最高次数为，所以多项式的次数是．故答案为：．【点睛】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数．11.若单项式与与的和是单项式，则__________．【答案】【解析】【分析】两单项式和还是单项式，说明是同类项，直接求解即可．【详解】与的和是单项式，则与是同类项，可得，解得则

故答案为：【点睛】此题考查同类项的定义，解题关键是同类项对应的字母的指数相同，以此列方程即可．12.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________．【答案】-1【解析】【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．13.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母_______．【答案】F【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，故答案为：F．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14.若，则的余角=__________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴的余角，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．15.若代数式化简后不含项，则常数__________．【答案】【解析】【分析】先去括号，合并同类项可得，再利用不含项，可得，从而可得答案．【详解】解：，∵式子中不含项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是多项式不含某项的知识点，掌握“多项式不含某项，则合并同类项后某项的系数为0”是解本题的关键．16.如图，将长方形纸条折叠，若，则∠2=______°．【答案】【解析】【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵，∴，由轴对称的性质可得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．17.一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要_____小时．【答案】【解析】【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是,再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可．【详解】设完成整个工程一共需要x小时，整个工程量为1，根据题意得：解得：x=.故答案是：.【点睛】考查一元一次方程的应用，工作量，工作效率，工作时间之间的关系，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．18.“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过__________分钟，时针与分针所形成的钝角等于．【答案】【解析】【分析】设经过t分钟，计算出每分钟时针与分钟转动的角度，分分针在右半圆与左半圆两类情况讨论列方程求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，每分钟时针转动的度数是：，每分钟分针转动的度数是：，当分针在右半圆时，由题意可得，，解得：，②当分针在左半圆时，由题意可得，，解得：，∵，∴至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于，故答案为：．【点睛】本题考查时钟角的计算，解题的关键是计算出每分钟时针、分针运动的角度，分类讨论组成夹角．三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除乘方的运算法则直接求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律直接求解即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键是根据对应的运算法则计算即可．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键是移项时要变号，去分母时每一项都要乘公分母．21.已知代数式，．当，时，求的值．【答案】【解析】【分析】把A与B代入中，去括号合并即可得到结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】∵，，∴；当，时，原式，即值为：．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为__________；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走__________个．【答案】22.图见解析；23.4224.4【解析】【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形即可；（2）求出6个方向面积和即可；（3）根据题意，在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．【详解】（1）如图，左视图，俯视图如图所示：（2）这个几何体的表面积，故答案为：42；（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．23.在如图所示的方格纸中，（1）仅用无刻度的直尺，过点C作的平行线、过点C作的垂线，垂足为F（其中D、E为格点）；（2）比较大小：__________，理由是：____________________；（3）连接和，若图中每个最小正方形的边长为1，则的面积是__________．【答案】（1）见详解（2），垂线段最短（3）4【解析】【分析】（1）如图，取格点D、E，连接，，与交于点F，问题得解；（2）根据垂线段最短即可作答；（3）采用割补法即可求解．小问1详解】取格点D、E，连接，，与交于点F，如图，即满足：，，证明：网格点M、N，连接、、，如图，∵根据网格图可知：，，∴，∴，∴，同理可证明：，∴．【小问2详解】∵，∴根据垂线段最短，可得，故答案为：，垂线段最短；【小问3详解】如图，结合网格图，可得：，即的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了基本作图，割补法求图形的面积，垂线段最短等知识.解题的关键是利用方格纸的特点正确的作出图形．24.受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，__________，（填序号）求出该服装的进价．（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元；【答案】选择①，该服装的进价为140元；选择②，该服装的进价为140元【解析】【分析】设该服装的进价为x元，选择①或②，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：设该服装的进价为x元．选择①，有，解得：；答：该服装的进价为140元．选择②，有，解得：；答：该服装的进价为140元．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25.如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，．（1）求的度数；（2）在的内部画射线，使得，那么是的平分线吗？如果是，请说明理由．【答案】（1）（2）是的平分线【解析】【分析】（1）根据，，即可得到，从而可以求出，根据平分，即可得到，即可得到答案；（2）根据及（1）中的度数即可得到，根据可得的度数，即可判断；【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵根据平分，∴，∴；【小问2详解】解：是的平分线，理由如下，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线，【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是根据垂直、平角及角平分线得到角的度数．26.定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程与方程互为“错位方程”．（1）若关于的方程与方程互为“错位方程”，则＝__________；（2）若关于的方程与方程互为“错位方程”，求、的值；（3）若关于的方程与其“错位方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）根据“错位方程”定义，直接求解；（2）列出方程直接求解即可；（3）解出方程，根据整数解直接求值．【小问1详解】与方程互为“错位方程”，则．【小问2详解】可化简为，可化简为，因为与方程互为“错位方程”，可得，解得．【小问3详解】的解为，“错位方程”为的解为，因为与其“错位方程”解都是整数，所以．【点睛】此题考查一元一次方程和新定义的题型，解题关键是看清定义，然后直接求解即可．27.如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、．（1）如图1，当时，________，________．（2）如图1，猜想与的数量关系，并说明理由．（3）直接写出图2和图3中，与的数量关系．图2：__________；图3：__________．【答案】（1），（2），理由见详解（3），【解析】【分析】（1）根据角平分的定义即可求解；（2）根据（1），可得，问题得解；（3）图2，先表示出，，再根据角平分线可得，问题随之得解；图3，由，可得，根据，，可得，问题随之得解．【小问1详解】∵射线、射线分别平分、，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：，；【小问2详解】，理由如下：在（1）中有：，，，∴；【小问3详解】图2中，，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∵射线、射线