扬州市梅岭中学运河中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第一学期期末考试试卷初一年级数学学科一、选择题1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数称为相反数，由此即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．【点睛】本题主要考查相反数的概念，掌握相反数的概念，求一个数的相反数的计算方法是解题的关键．2.下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，结合选项进行判断即可．【详解】A、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、与所含有的相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D、与所含有的相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．3.下列各式中，不相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根据有理数乘方运算的运算法则进行运算，即可一一判定．【详解】解：A、，，故，故该选项符合题意；B、，，故，故该选项不符合题意；C、，，则，故该选项不符合题意；D、，，则，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握和运用有理数的乘方运算法则是解决本题的关键．4.下列图形中，可以折叠成棱锥的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据展开图的特点即可判断．【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．5.如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.直线没有端点，向两端无限延伸B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线【答案】B【解析】【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键．6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A.90° B.180° C.160° D.120°【答案】B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．故选B．【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．7.《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设物价为钱，人数是固定的，根据“每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设物价为钱，根据题意可列出方程故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（）A.16 B.5 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】按照F运算法则，对进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.【详解】解：由题意可知，当时，历次运算结果依次是：，，，，，，，，，故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.二、填空题9.单项式﹣5xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答．【详解】解：单项式﹣5xy2次数是1+2=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．10.太阳的直径大约是千米，将用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】把表示为：的形式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式：，其中，为整数．11.在数轴上，点A表示的数是，与点A距离4个单位长度的点所表示的数是_______【答案】或##或3【解析】【分析】先设与点A距离4个单位长度的点所表示的数为，然后列出方程、解方程即可．【详解】解：设与点A距离4个单位长度的点所表示的数为，则，去掉绝对值得到：或，∴或，故答案：或．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离、绝对值的含义与应用，掌握绝对值的意义是解题关键．12.若∠α＝53°18′，则∠α的余角的度数为_____．【答案】【解析】【分析】相加为90°的两个角互为余角，根据定义解答．【详解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案为：．【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义并正确运算是解题的关键．13.已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程这些条件，即可解答．【详解】根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟悉定义是解决本题的关键.14.若，则=_________.【答案】2011【解析】【分析】将变形成,再整体代入即可解题.【详解】解得：∵∴==-8+2019=2011故答案是2011【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,运用整体代入法是解题关键.15.若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．【答案】【解析】【分析】先求得方程的解，然后将x的值代入方程，然后可求得a的值．【详解】解：∵，∴，∵关于x的方程的解与方程的解相同，∴方程的解为，∴，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查一元一次方程的解，同解方程求未知数的值，正确计算是解题的关键．16.当时，化简___．【答案】##-4+2m【解析】【分析】根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：根据绝对值的性质可知，当时，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的性质，整式的加减，熟知正数的绝对值是其本身、零的绝对值还是零、负数的绝对值是其相反数是解本题的关键．17.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．【答案】4【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．18.同一数轴上有点，分别表示数，，且，满足等式，点表示数是多项式的一次项系数，点，，在数轴上同时开始运动，点向左运动，速度为每秒个单位长度，点，均向右运动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，设运动时间为秒．若存在使得的值不随时间t的变化而改变，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据，则，；根据点表示的数多项式的一次项系数，得点为；根据题意，得表示的数为：；表示的数为：，表示的数为：；则，；根据的值不随时间t的变化而改变，求出，即可求出的值．【详解】∵，∴，，∴，，∵点表示的数多项式的一次项系数，∴点为，∵点向左运动，速度为每秒个单位长度，点，均向右运动，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，设运动时间为秒，∴表示的数为：；表示的数为：，表示的数为：，∴，，∴，，，∵当使得的值不随时间t的变化而改变，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，动点的运动轨迹，数轴的性质．三、解答题19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）26；（2）．【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、绝对值，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的减法即可得．【详解】（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号得：移项合并同类项得：解得：；【小问2详解】解：去分母得：去括号得：，移项合并同类项得：解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．21.已知，其中，其中，（1），；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性求解a和b的值；（2）先将A，B代入原式进行整式的加减运算，去括号，合并同类项化简后再代入求值即可．【详解】解：（1）∵且∴解得：a=3；b=-2故答案为：3；-2（2）====当a=3；b=-2时原式=．【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则和计算顺序正确计算是解题关键．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．（1）过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；（2）过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；（3）若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有个．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】解：作图见（1）【小问3详解】如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.23.如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）这个几何体的体积是______；（2）请画出这个几何体的三视图；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】（1）9（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）利用小正方体的体积乘以个数即可求出几何体的体积；（2）画出三视图即可；（3）根据俯视图确定位置，主视图确定个数，进行求解即可．【小问1详解】解：由图可知，几何体由9个棱长为1cm的小正方体组合而成，∴几何体的体积是；故答案为：9；【小问2详解】解：画出三视图，如图所示：【小问3详解】解：如图，根据主视图和俯视图，可以确定几何体中小正方形的个数最多为：，∴最多可以再添加个小正方体；故答案为：．【点睛】本题考查画由小正方体堆砌而成的几何体的三视图，以及根据三视图确定小正方体的个数．熟练掌握三视图，是解题的关键．24.如图，点O在直线AB上，，OE是的平分线，．（1）找出图中与相等的角，并说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定义以及同角的余角相等可得出∠COE=∠BOF；（2）通过垂直的定义得到∠COA=90°，再由已知∠2-∠1=20°，得到∠1、∠2的值，然后由角平分线的定义得出结果．【详解】解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE，

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°

∴∠COE=∠BOF；（2）∵CO⊥AB，∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，又∵∠2-∠1=20°，∴∠2=20°+∠1，∴90°-∠1=20°+∠1，解得：∠1=35°，∴∠2=55°，∴∠BOD=180°-∠2=125°，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．【点睛】本题考查垂直和角平分线的定义，同角的余角相等，掌

握相关概念正确推理计算是解题关键．25.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm．（1）图中共有条线段；（2）求BD的长；（3）若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长．【答案】（1）6（2）BD的长是4cm（3）AE的长是19cm．【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论；（3）根据AB＝AD﹣BD求出线段AB的长，再根据BE＝AB+AE即可得出结论．【小问1详解】解：图中共有1+2+3＝6条线段．故答案为：6；【小问2详解】∵AD＝20cm，AC＝12cm．∴CD＝AD﹣AC＝8cm．∵B为CD的中点．∵BD＝CD＝4cm，【小问3详解】AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．故AE的长是19cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是详解此题的关键．26.某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？【答案】（1）甲50件，乙115件（2）9折【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据“乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【小问1详解】设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得：解得所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．【小问2详解】设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：解得答：第二次甲商品是按原价打9折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键．27.我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是______；“差积等数对”的是______．（填序号）①；②；③．（2）若数对是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：例如，∴，∴）【答案】（1）②，①（2）（3）存在，，，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“和积等数对”和“差积等数对”定义，逐项判断即可求解；（2）根据“差积等数对”的定义，可得，再解出即可求解；（3）根据“和积等数对”和“差积等数对”的定义，可得，，从而得到，可求出，进而得到，解出即可．【小问1详解】解：∵，∴，，∴不是“和积等数对”，是“差积等数对”；∵，∴，∴是“和积等数对”，不是“差积等数对”；∵，∴，∴不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”；故答案为：②，①【小问2详解】解：由题意得：．∴，∴，∴．【小问3详解】解：存在．由题意，得，，所以，即，所以，因为，所以，解得：所以．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键．28.如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）图1中与∠BOC互补的角有．（2）当t＝时，ON⊥OC．【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转（3）当t为何值时，OC平分∠MOE．（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在【答案】（1）∠AOC和∠NMO（2）10或22（3）t=（4）或或或18【解析】【分析】（1）利用补角的定义解答即可；（2）根据垂直的定义建立方程求解即可；（3）根据角平分线的定义建立方程求解即可；（4）分类讨论：①当0≤t≤6时，②当6＜t≤10时，③当10＜t≤22时，分别根据∠COM=2∠AOE或2∠COM=∠AOE，建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠