扬州市宝应县开发区国际学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学阶段纠错练习卷（120分钟，满分150）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项）1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，合并同类项法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．3.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.2，3，6 B.3，4，7 C.2，2，4 D.2，3，4【答案】D【解析】【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；D、∵，∴能构成三角形，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4.如图，已知a∥b，下列结论错误的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠4 D.∠2＋∠3＝180º【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐项分析即可.【详解】如图，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正确；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正确；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180º，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180º，故不正确；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180º，故正确；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.5.为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A.5m B.15m C.20m D.28m【答案】D【解析】【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系.6.在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C⑤∠A＝∠B＝∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【详解】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°，72°，72°，所以不是直角三角形；⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形．故选C．7.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A.20cm B.22cmC.24cm D.26cm【答案】D【解析】【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可．【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选：D【点睛】本题考查了平移性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．8.如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（）．A.5 B.4 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．【详解】解：连接、、、，依次是各边中点，与是等底等高，同理可证，四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，故选：A．【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.计算：a2•______=a6.【答案】a4【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：a2•a4=a6．故答案为：a4．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数0.000175用科学记数法表示正确的是，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_____边形．【答案】十二

【解析】【分析】根据一个多边形的每个外角都等于及外角和为，即可求解．【详解】解：，故这个多边形是十二边形，故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握和运用多边形的外角和定理是解决本题的关键．12.若，，则的值___________.【答案】10【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【详解】解：∵xm=2，xn=5，∴xm+n=xm•xn=2×5=10．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°．【答案】67【解析】【详解】解：∵∠1=23°，∴∠3=90°-23°=67°.∵a∥b,∴∠1=∠3＝67°.14.计算=_____．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用进行运算即可．【详解】解：=（）2020×22020×2=（×2）2020×2=12020×2=2故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用．熟记运算法则是解题的关键．15.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】分3是腰长或5是腰长，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，∵，∴此时能组成三角形，这个三角形的周长为；②5是腰长时，三角形的三边分别为3、5、5，此时能组成三角形，∴这个三角形的周长，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题关键在于要分情况讨论．16.若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．【答案】七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为七．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．17.一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是_____．【答案】60【解析】【分析】由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案．【详解】解：根据三角形的外角的性质和邻补角的性质可得：．∵，∴．故答案为：60．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．18.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160【解析】【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【详解】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s，故答案为：160．【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键．三、解答题（共10小题，满分96分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，同底数幂乘法法则：，同底数幂除法法则：，零指数幂：，负整数指数幂：，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21.完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．解：∵于D，（已知），∴（____①_____），∴（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD平分（角平分线的定义）．【答案】垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；（2）在图中画出的高；（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是______；四边形的面积为______．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）=，∥，14【解析】【分析】（1）画出的各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；（2）根据三角形高的定义，即可画出；（3）根据平移的性质和割补法，即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示；（2）的高如图所示；（3）根据平移的性质得：=，∥，四边形的面积=4×6--=14．故答案是：=，∥，14．【点睛】本题主要考查平移-作图，掌握平移的性质以及割补法求面积，是解题的关键．23.如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．【答案】102°【解析】【分析】由三角形内角和可得∠BAC=80°，然后由角平分线的定义可得，然后再根据三角形内角和可求解．【详解】解：在中，（三角形内角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性质）．∵AD平分（已知），∴（角平分线定义）．在中，（三角形内角和定理）．∵（已知），（已证），∴（等式的性质）．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形内角和是解题的关键．24.按要求解答下列各小题．（1）已知，，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）4（2）8（3）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法的逆运用，即可求解；（2）根据幂的乘方和同底数相乘法则，即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂相除和同底数相乘法则，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴小问2详解】解：∵，∴【小问3详解】解：∴，∴，∴，即，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂相除，同底数相乘法则，同底数幂的除法的逆运用是解题的关键．25.已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见详解（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定与性质证明即可．【小问1详解】证明：∵，∴∴【小问2详解】证明：∵∴又∵∴∴∴【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．26.规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①__，__；②若，则______．（2）若，，，试说明下列等式成立的理由：．【答案】（1）①3，5；②；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题目所给您新定义进行解答即可；（2）根据题意可得，，，则，即可得出结论．【小问1详解】解：①∵，∴，∵，∴，故答案：3，5；②根据题意可得：，∴，则，解得：，故答案为：．【小问2详解】解：∵，，，，∴，，，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则．27.阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题．（1）等比数列3，6，12，的公比为，第4项是．（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项（用和的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项．（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．【答案】（1）2，24（2）（3）第1项是5，第4项是40（4）1536【解析】【分析】（1）根据第一项是3，第二项是6求出公比为2，再根据第三项是12求出第四项为24；（2）发现的q的幂指数为项数减1，第n项；（3）用第二项的10除以公比2得第一项是5，第四项为；（4）设这个等比数列的第一项为，公比为q，根据第三项为12，第六项为96列方程组求出第一项为3，公共比为2，再求第十项是1536．【小问1详解】根据题意知公比，第4项是，故答案为：2，24；【小问2详解】根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，．由此可得第项，故答案为：；【小问3详解】根据题意知，第1项为，第4项为；【小问4