新乡市辉县市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级下期期中数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个末题，满分120分．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．-1=3是一元一次方程，符合题意；D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．2.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（）A.2 B.3 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【详解】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．3.下列不等式变形中不正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，比较每一个选项变形是否符合不等式的性质，选出正确答案即可．【详解】A、，得，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然正确，可知A正确，不符合题意；B、由，得，根据不等两边同时乘一个负数，不等号方向改变，可知B正确，不符合题意；C、由，得，根据不等两边同时乘一个正数，不等号方向不变，可知C正确，不符合题意；D、由，得，根据不等两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可知D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．4.语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．【详解】解：“x的与3的差不超过5”用不等式表示为．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以6即可，注意要加括号．【详解】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一次方程计算的去分母，需要注意加括号．6.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解．【详解】解：由题意可知：，解①得：，解②得：，故不等式组的解集为：，故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解．7.已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题意得：，解得：，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，二元一次方程组的解法，解决此题的关键是正确的计算．8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．10.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3【答案】D【解析】【详解】解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，用含有的代数式表示为_____．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．12.若某个二元一次方程的一个解是，则该方程可能是______（请写出满足条件的一个答案即可）．【答案】x+y=8（答案不唯一）【解析】【分析】计算x+y值即可列出二元一次方程．【详解】解：x+y=3+5=8，故答案为：x+y=8（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．13.如果关于x的不等式2(x－1)<a＋5与2x<4的解集相同，则a的值为_________.【答案】-3【解析】【详解】试题解析：由得解得：根据题意可得：解得：故答案为14.塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为，5支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有8支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______．【答案】80【解析】【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x(cm)，凳子腿高为y(cm)，可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出8张塑料凳子叠在一起的高度．【详解】解：设塑料凳子厚度为x(cm)，凳子腿高为y(cm)，由题意可得，解得：，则8支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．故答案为：80．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解决问题的关键．15.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】解不等式组，根据该不等式组无解，可得答案．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．三、解答题（本大题有8道小题，共75分）16.解下列方程（组）（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行计算即可；（2）由①可得，把代入②得求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【小问1详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；【小问2详解】解：，由①可得：，把代入②得：，解得：，把代入得：．∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤；以及具有消元的思想，用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组的方法和步骤．17.解下列不等式（组），并画出数轴，把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．【答案】（1），数轴见解析（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再将解集表示在数轴上即可；（2）先分别解不等式，根据不等式组解集的确定方法得到解集，再表示在数轴上即可．【小问1详解】解：去分母，得，去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得在数轴上表示解集为：【小问2详解】，解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示解集为：∴不等式组的解集为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．18.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】将代入①，将代入即可求出，进而可求解原二元一次方程组．【详解】解：将代入得：将代入①得：∴原方程组为：得;将代入③得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题．看错参数，将错解代入不含参数的方程是解题关键．19.在等式y=kx+b（k，b为常数）中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4．（1）求k、b的值．（2）当y=-5时，x的值等于多少？【答案】（1）；（2）x=2．【解析】【分析】（1）把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可得到、的值；（2）由（1）得到，然后把代入得到关于方程，于是解方程即可得到的值．【详解】解：（1）根据题意得，解得；（2）直线解析式为，当时，，解得．故答案是：（1）；（2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20.已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．【答案】6【解析】【分析】将当成常数，解二元一次方程组组，根据题意得，求出的范围即可得到答案．【详解】解：解该方程组得，∵，∴，解该不等式组得，又∵k为整数，∴k=0，1，2，3，则所有整数和为0+1+2+3=6．【点睛】本题考查含参二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法，读懂题意，根据要求正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？【答案】甲工程队整治15天，则乙工程队整治5天【解析】【分析】设甲工程队整治x天，则乙工程队整治天，根据河道总长=甲工程队整治的长度+乙工程队整治的长度，列出方程求解即可．【详解】解：设甲工程队整治x天，则乙工程队整治天，，解得：，∴，答：甲工程队整治15天，则乙工程队整治5天．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．22.王老师在上课时遇到下面问题：已知满足方程组求的值？小明说：把方程组解出来，再求的值小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于的方程组的解满足求的值．（2）已知关于的方程组满足的解满足，求的取值范围．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）把两个方程相加可得：，再整体代入可得，从而可得答案；（2）把两个方程相减可得：，再整体代入可得，从而可得答案.【详解】解：（1）①+②得：又x+y=-3（2）①-②得∴＞1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组与不等式的关系，掌握整体求解，整体代入的方法是解题的关键.23.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱