4.3.1二倍角公式课件高一下学期数学北师大版

第四章三角恒等变换4.3.1二倍角公式温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标问题：若Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β公式中β＝α，这些公式可化成什么样子？解：∵β＝α，∴

sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα，cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1，或＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α，温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标问题：若Sα＋β、Cα＋β、Tα＋β公式中β＝α，这些公式可化成什么样子？解：∵β＝α，∴

sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα，cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1，或＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α，温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标上述公式中α的取值范围是多少？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标二倍角公式：S2α：sin2α＝2sinαcosα；(α∈R)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1

＝1－2sin2α；(α∈R)温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考：当α取何值时，sin2α＝2sinα，tan2α＝2tanα解：∵sin2α＝2sinαcosα＝2sinα，∴sinα＝0或cosα＝1，∴α＝kπ(k∈Z)，即当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα.∵∴tanα＝0，∴α＝kπ(k∈Z)，即当α＝kπ(k∈Z)时，tan2α＝2tanα.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

解：∵角α是第二象限角，∴sinα＞0，∴温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例2

在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值.解：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D，设∠BAD＝θ，则∠BAC＝2θ，温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例3

要把半径为R的半圆形木材截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？解：如图，设圆心为O，矩形面积为S，∠AOB＝α，则AB＝Rsinα，OB＝Rcosα，S＝Rsinα·2(Rcosα)＝2R2sinαcosα＝R2sin2α，

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.

的值等于()BB温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载:///xiazai/S2α：sin2α＝2sinαcosα；(α∈R)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1

＝1－2sin2α；(α∈R)且温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载:///xiazai/1.牢记3组公式：2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

cos215°－sin215°＝cos30°＝；2sin215°＝1－cos30°＝1－

；sin215°＋cos215°＝1，故选

B

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温故知新情境