新乡市原阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年下学期七年级期中水平测试数学试卷一、选择题．（每题3分，共计30分）1.方程的解是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程解的概念，利用解一元一次方程的步骤解方程即可．【详解】，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．2.根据等式性质，由可得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.，等式左边乘4，右边加4，无法判断等式是否成立，故选项错误；B.，等式两边同时乘以同一个数，结果相等，故本选项正确；C.，等式两边不是同时加上或减去同一个数，等式不成立，故本选项错误；D.，若c=0，则等式不成立，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以同一个，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.3.用加减法解方程组时，有下列四种变形，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用加减法的步骤变形，即可判断．【详解】解：用加减法解方程组时，，得，，得，故B，C，D错误，不合题意；故A正确，符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．5.不等式的非负整数解有（）个．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再找出其中的非负整数即可．【详解】解：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，故其非负整数解为0，1，2．不等式的非负整数解有3个．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．6.不等式的解集是那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在不等式两边都除以后，不等号的方向改变了，可得到，从而可得答案．【详解】解：的解集是，在不等式的两边都除以：，不等号的方向发生了改变，故选A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式，掌握以上知识是解题的关键．7.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（）A.8折 B.8.5折 C.9折 D.9.5折【答案】C【解析】【分析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×，利润为2800×﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可.【详解】解：设可打x折出售，根据题意，得：2800×﹣2400≥2400×5%，解得：x≥9，即最低可打9折出售，故选C．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是依题意找出不等关系，列出不等式.8.关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案．【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．9.水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可．【详解】解：A．，，，，，（不等号的方向改变），所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意；B．，，，，（不等号的方向改变了），所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；C．，，，，（不等号方向改变了），所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意；D．，，，，（不等号的方向改变），所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．二、填空题．（每题3分，共计15分）11.由，用含x的代数式表示y为____________．【答案】【解析】【分析】利用等式的性质，移项变形即可．【详解】解：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.已知，且，则与的大小关系是_________．【答案】【解析】分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案．【详解】解：，且，，故答案为：．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．13.新定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据新定义的概念将问题转化一元一次不等式，最后求解即可．【详解】解：由题意，可得，解得．故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键，渗透了数学学科运算能力、创新意识的核心素养．14.一件外衣进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元．【答案】300【解析】【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件外衣的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，解得：x＝300．答：这件外衣的标价为300元．故答案为：300．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.“不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集”如果一个关于x的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为____________．【答案】##【解析】【分析】找到三个解集的公共部分即可．【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分即可．三、解答题．（共计75分）16.解方程或方程组：①；②．【答案】①；②【解析】【分析】①根据去分母、去括号、移项、合并同类项的法则求出的值即可；②利用加减消元法求解即可．【详解】解：①，去括号得，，移项、合并得，，系数化为1得，；②，得：，解得：，代入中，解得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查的是解二元一次方程及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17.整式的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【小问1详解】解：∵当时，；【小问2详解】，由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．18.取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】1【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式组，解得：，即，∴不等式组的整数解是1，即当为1时，不等式与都成立．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19.已知不等式-1>x与ax-6>5x同解，试求a的值．【答案】a=2．【解析】【详解】整体分析：求出不等式－1＞x和不等式ax－6＞5x的解集，利用这两个不等式同解，列方程求解..解：解不等式－1＞x，得x＜-2，因为不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，所以a-5＜0，所以x＜所以=-2，解得a=2.20.已知和是二元一次方程的两个解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）y<-3【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．【详解】解：（1）把和代入方程得：，解得：；（2）当时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x=．∵x＜-2，∴＜-2，解得：y＜－3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.已知，当时，y的值为2；当时，y的值为2，求当时，y的值．【答案】4【解析】【分析】根据题意把，的值为2；，的值为2代入求出，再将代入计算即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，∴，当时，．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组是解题关键．22.已知关于x的不等式组的整数解是，0，1，2，若m，n为整数，求的值．【答案】或【解析】【分析】先解两个不等式，结合不等式组整数解得出、的取值范围，结合、为整数可以确定、的值，代入计算可得．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的整数解是，0，1，2，，，即，，，为整数，，或，当时，；当时，；综上，的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱【解析】【分析】（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方