日照市东港区日照高新区中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年学年度第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求得结果．【详解】解：的绝对值：．故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．2.下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④和是同类项，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④．【详解】解：①的系数是，故原题说法错误；②是多项式，故原题说法正确；③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误；④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确；本题正确有：②和④，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义．3.在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，2021年中秋节假期3天，全国累计国内旅游出游8815.93万人次．把数据8815.93万用科学记数法表示为（）A.8.81593×103 B.0.881593×104 C.8.81593×109 D.8.81593×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：8815.93万=88159300=8.81593×107，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列等式的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根据等式性质逐项分析即可．【详解】A.如果，那么两边都减去c可得，故正确；B.当是，a、b相等或互为相反数，故不正确；C.当时，满足，但x与

y不一定相等，故不正确；D.如果，当时，不成立，故不正确；故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5.成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（）A.成 B.绝 C.偶 D.然【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，∴与“功”所在面相对面上的汉字是“然”，故选：D【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．6.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（）A.±6 B.±3 C.-9或3 D.-3或9【答案】C【解析】【分析】设与点A相距6个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】解：设与点A相距6个单位长度的点表示的数为，则，当时，；当时，．故选：C.【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．7.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.1 B.任何数 C.2 D.1或2【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵（m﹣2）x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程，∴|2m﹣3|=1，m-2≠0，解得m=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键.8.如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.南偏东 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．【详解】解：∵射线的方向是北偏东，，∴射线的方向是南偏东，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是理解方向角的定义，注意数形结合．9.某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利20%，则该商品的进价为（）A.240元 B.220元 C.200元 D.180元【答案】C【解析】【分析】设该商品的进价为x元，根据售价−进价＝利润列出方程解答即可．【详解】解：设该商品的进价为x元，由题意得

300×0.8−x＝20%x，

解得：x＝200，

答：该商品的进价为200元，

故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．10.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.③④ C.①② D.②④【答案】A【解析】【分析】根据图示，可得b＜−2，0＜a＜2，据此逐项判断即可．【详解】解：∵b＜a，∴b−a＜0，故①正确；∵b＜−2，0＜a＜2，∴a＋b＜0，故②错误；∵b＜−2，0＜a＜2，∴|b|＞2，|a|＜2，∴|a|＜|b|，即：，故③正确；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故④错误，∴正确的是：①③．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．11.如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】B【解析】【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可．【详解】解：设，∵，∴，∴，∵D是AC的中点，∴，∵，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．12.求的值，可令，则，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.参照以上推理，计算的值为（）A.42020﹣1 B.42020﹣4 C. D.【答案】C【解析】【分析】设，然后可以得到4S，再作差变形，即可得到所求式子的值【详解】解：设，则4，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即的值为.故选：C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减法求解．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．13.已知一个锐角为，则它的余角的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据互余的两角之和为即可求解．【详解】解：，因此它的余角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的余角，解题的关键关键是掌握互余的两角之和为，．14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值是________．【答案】2024【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，，，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，，，∴，∴，故答案为：2024．【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底。现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？解：设用x张做瓶身，可列方程为___________。【答案】【解析】【分析】设用x张铝片做瓶身，则用张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题等量关系，即瓶底个数=瓶身个数的两倍。根据这个等量关系，可列出方程，再求解。【详解】设用x张铝片做瓶身，则用张铝片做瓶底，根据题意得：，故答案为：。【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键。16.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_____个★．【答案】3n+1【解析】【详解】观察发现，第1个图形五角星个数是：1+3=4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1，故答案3n+1．三、解答题；本大题共6个小题．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先进行乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（1）解方程．（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，按步骤计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可得到答案．【详解】（1）解：，去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得，；（2）解：，；当，时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程解法、整式加减的化简求值，解题的关键是掌握去分母、去括号、合并同类项的法则，去括号时要注意符号的选取．19.“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27．（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米?（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升?【答案】（1）B地在A地的正南方向，它们相距32千米；（2）7.56升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．【详解】（1）+18-9+7-14-6+13-6-8-27=（18+7+13）-（9+14+6+6+8+27）=38-70=-32B地在A地的正南方向，它们相距32千米（2）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|+|-27|=38+70=108108×0.07=7.56升【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是正确理解正数和负数的意义并进行有理数的加法运算．20.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？【答案】（1）秒（2）秒【解析】【分析】（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走米，可以列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：设经过x秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：，解得：答：经过秒甲乙两人首次相遇；【小问2详解】解：设经过y秒，甲乙两人首次相遇，依据题意得：，解得：，答：经过秒两人首次相遇．【点睛】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差．21.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．（2）已知，求的值．（3）拓展探索：已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）8【解析】【分析】（1）利用整体法的思想进行求解即可得；（2）利用整体法可得，代入即可求解；（3）将原式整理成，然后将已知整体代入式子的值即可求解．【小问1详解】解：（1）．故答案为：.【小问2详解】解：，，原式．【小问3详解】解：，，，，原式．【点睛】本题考查求代数式的值，理解整体法是解题的关键．22.如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点．（1）若，求的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，设，试说明不论a取何值（a不超过），的长不变：（3）知识迁移，如图②，已知，过角的内部任一点C画射线．若分别平分和，试说明与射线的位置无关．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB，即可求解；（2）设AC=acm，然后通过