揭阳市揭西县2022~2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卷上，考试时间：90分钟，满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义判断即可．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．2.在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm3，用科学记数法表示0.00009正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的书写规则解题即可.【详解】∵∴故选B.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法规则是解题关键.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，进行计算，判断即可．【详解】解：A、，选项正确；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项错误；故选A．【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4.小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（）A.s、t和5都是变量 B.s是常量，5和t是变量C.5是常量，s和t是变量 D.t是常量，5和s是变量【答案】C【解析】【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量，即可得出结论．【详解】解：，∴5是常量，s和t是变量，故选C．【点睛】本题考查变量和常量，熟练掌握变量和常量的定义，是解题的关键．5.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式：进行判断．【详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6.如图，下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B.∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D.∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD【答案】C【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．7.已知，，则的值为（）A.5 B.7 C.9 D.13【答案】B【解析】【分析】运用完全平方公式将原式变形为，再将，代入求解．【详解】解：∵∴当，时，原式故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是完全平方公式能进行准确变形．8.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（）A.8 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查完全平方式．熟练掌握完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的两倍放中央，是解题的关键．9.一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点作，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵直角三角形，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据折叠的性质可知，，，再根据平角的性质，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可知，，，又，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是_____．【答案】50°##度【解析】【分析】设这个角的度数为x，则这个角的补角为，根据补角的定义列方程计算即可．【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为，根据题意得：，解得：，即这个角的度数为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．12.若，，则_____．【答案】【解析】【分析】根据，计算即可得答案．【详解】∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，的逆运用．13.若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____．【答案】同角的补角相等【解析】【分析】根据补角的性质：同角的补角相等进行解答即可．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3（同角的补角相等）．故答案为：同角的补角相等．【点睛】本题考查了补角的定义和性质，解题时牢记同角的补角是解题关键．14.一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．【答案】67°##67度【解析】【分析】根据三角形内角和定理得：∠CED=180°-∠D-∠C=180°-17°-50°=113°,由邻补角定义得：∠AED=180°-∠CED=180°-113°.【详解】因为∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，所以，∠CED=180〬-∠D-∠C=180°-17°-50〬=113°,所以，由邻补角定义得：∠AED=180°-∠CED=180°-113°=67°.故答案为67°【点睛】本题考核知识点：三角形内角和定理、邻补角定义.解题关键点：理解三角形内角和定理、邻补角定义.15.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．那么20张白纸粘合后的总长度_____cm．【答案】543【解析】【分析】由图可知，将x张这样白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得解．【详解】解：由题意可得：x张白纸粘合后的总长度为，∴20张白纸粘合后的总长度；故答案为：543．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽”是解答本题的关键．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16.计算：【答案】【解析】【分析】根据，，再根据幂的运算，即可．【详解】．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，乘方的知识，解题的关键是掌握，，幂的运算．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，10．【解析】【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．【详解】解：．将代入得：．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．18.已知，如图，DEBC，∠A=60°，∠B=50°；（1）求∠1的度数；（2）若FH⊥AB于点H，且∠2=∠3，试判断CD与AB的位置关系？并加以证明．【答案】（1）70°（2）CD⊥AB．理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=50°，再根据三角形的内角和即可得出∠1的度数；（2）CD⊥AB．根据平行线的性质得出∠BCD=∠2，又因为∠2=∠3，等量代换得出∠3＝∠BCD，根据平行线的判定得出CDHF，因为FH⊥AB，根据垂直于同一直线的两直线平行得出结论．【小问1详解】∵DEBC，∴∠ADE=∠B=50°，∴∠1=180°-∠ADE-∠A=70°．【小问2详解】CD⊥AB．理由：∵DEBC，∴∠BCD=∠2，∵∠2=∠3，∠3＝∠BCD，∴CDHF，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．（1）尺规作图：以E为顶点，作∠AEF＝∠ABC，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DFE＝150°，求∠BEF的度数．【答案】（1）见解析（2）120°【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作∠AEF＝∠ABC，交BD于点F．（2）根据∠DFE＝150°，可得到∠EFB的度数，再根据平行线的判定及性质，角平分线的定义即可得到∠BEF的度数．【小问1详解】解：如图，∠AEF即为所求；【小问2详解】∵∠DFE＝150°，∴∠EFB＝180°－150°＝30°，∵，∴．∴∠FBC＝∠EFB＝30°，∠EBC+∠BEF＝180°．∵BD平分∠ABC，∴∠EBC＝2∠FBC＝60°，∴∠BEF＝180°－60°＝120°．【点睛】本题考查了基本作图，角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握作一个角等于已知角，熟练运用平行线的判定和性质是解决本题的关键．20.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x（kg）012345弹簧长度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】【详解】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.21.已知，，用含a，b的式子表示下列代数式：求：值求：的值已知，求x的值．【答案】(1)；；(2)6.【解析】【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【详解】，，，，；；，，，，解得：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22.长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）（1）上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）A.B.C.（2）应用你从（）选出的等式，完成下面习题：①已知，，求的值；②计算【答案】（1）B（2）①；②【解析】【分析】（1）根据图形可知，图中阴影部分的面积为：，图的面积为长方形的长乘以长方形的宽，即可；（2）由（1）得，，则，再根据，即可；根据，则变形为，根据第二项的分子和第三项的分母约分，第二项的分母与第三项的分子约分，最后得，进行计算，即可．【小问1详解】∵大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，∴阴影部分的面积为：；由图可知，长方形的长为：，长方形的宽为：，∴组成的长方形的面积为：，∴，故选：B．【小问2详解】由（1）得，，∴，∵，，∴，∴；∵，∴．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景与应用，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活运用．23.已知直线l1l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点．（1）如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；（2）如图2，当点