揭阳市揭东区2022-2023学年七年级下学期第二次阶段考试数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级数学第二次阶段考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义可知，C是轴对称图形，A、B、D是中心对称图形.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2.在下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据逐一分析作答即可．【详解】解：，故A不符合题意；符合平方差公式的特点，故B符合题意；不符合平方差公式的特点，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，熟记平方差公式的特点是解本题的关键．3.数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，，进行求解．【详解】解：用科学记数法表示为：．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法是解答本题的关键．4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答．【详解】解：∵，∴错误；∵，∴不正确；，∴错误；∵，∴正确，故选择：D．【点睛】本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键．5.若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式,则常数k是(

)A.10 B.10 C.20 D.20【答案】D【解析】【详解】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.【详解】∵（2x）2=4x2，（5y）2=25y2，（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式，∴k=±20，故选D.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．6.如图，已知，那么下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，∴CD∥AB．故选：A．【点睛】此题考查了平行线判定，熟记平行线判定定理是解题的关键．7.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线【答案】A【解析】【分析】根据三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，即可作出判断．【详解】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选A．【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积的性质，掌握这一性质是关键．8.如图所示，已知，则不一定能使的条件是（）A. B. C. D.平分【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，，，不符合全等三角形判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．∵平分，∴，∵，，∴，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形全等的判定定理．9.如图，在中，已知，边cm，cm，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（）cm2．A.5 B.10 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出算式可解答．【详解】解：∵点运动到中点，cm，∴，∵，cm，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的面积，属于基础题，学生认真阅读，理解题意是解题的关键．10.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽在便利店时间为15分钟 D.便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】【分析】由题中描述，结合函数图像，从中获取相关信息，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，说法正确，不符合题意；B、公园离小丽家的距离为2000米，说法正确，不符合题意；C、小丽在便利店时间为（分钟），说法错误，符合题意；D、便利店离小丽家的距离为1000米，说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，数形结合，搞清楚各段图形的意义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据整式的除法计算即可得答案，【详解】==，故答案为：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则．12.已知，则______．【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵，∴．故答案：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．13.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，则这个角的度数是_______°．【答案】m=-3【解析】【详解】试题解析：设这个角为x°，则这个角的补角是180°-x°，则根据题意得：180-x+24=5x解得：x=34，故答案为34°．【点睛】本题考查了有关余角和补角的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：①∠A的补角是180°-∠A，②用了方程思想．14.如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则=_____________；【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得∠E=∠F=30，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=60，再由平行线的性质即可求得结论．【详解】解:∵DE=DF,∠F=30，

∴∠E=∠F=30，

∴∠CDF=∠E+∠F=60，

∵AB∥CE，

∴∠B=∠CDF=60．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的外角定理,平行线的性质,熟练掌握这些性质是解决问题的关键．15.如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则______．【答案】115°【解析】【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得．【详解】解：∵，∴．又，分别平分和，∴，∴．故答案为：115°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16计算：【答案】2【解析】【分析】先计算零次幂与负整数指数幂，乘方运算，再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记基础概念是解本题的关键．17.化简求值：其中，【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟记完全平方公式，平方差公式的应用是解本题的关键．18.如图，已知和线段a，求作，使，【答案】画图见解析【解析】【分析】先画射线，以B为圆心，a为半径画弧，与射线交于点D，再画，再以顶点为圆心，a为半径画弧，交的两边分别为E，F，再以D为圆心，为半径画弧，交前弧于，再连接，从而可得答案．【详解】解：如图，即为所求；【点睛】本题考查的是作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，熟练掌握基本作图是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【答案】【解析】【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的长度．【详解】解：∵是边上的中线，∴D为的中点，．∵的周长的周长．∴．又∵，联立得：，解得：，∴．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．20.如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；

（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠E，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论．【小问1详解】∵BF=EC，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；【小问2详解】∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E，

∴AB∥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．21.某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？【答案】（1）水不足5吨时，每吨收费2(元)；超过5吨部分每吨收费3.5(元)．（2）每月用水3.5吨应交水费7(元)；交17元水费，则用水7(吨)．【解析】【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元；（2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可．【详解】（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元），超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元）（2）3.5×2=7（元）（17-10）÷3.5=2（吨）5+2=7（吨）答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨．【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？【答案】（1）通道的面积共有6ab+5b2平方米;（2）剩余草坪的面积是8a2+12ab+4b2平方米;（3）通道的宽度是2米.【解析】【分析】本题主要考查整式乘法在实际问题中的运用.【详解】解：（1）（2）长方形面积-通道的面积=剩余草坪的面积（3），通道的宽度为2m【点睛】把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个大的长方形，能使这类题变的更简单.23.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．(1)如图，求证：△ACE≌△DCB．(2)如图，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝；如图，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝；(3)如图，若∠ACD＝β，则∠AFB＝(用含β的式子表示)并说明理由．【答案】(1)见解析（2）120°，90°（3）180°-β【解析】【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形性质得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可；（3）根据全等三角形性质得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可．【详解】（1）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中∵，∴△ACE≌△DCB；（2）∵∠ACD=60°，∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，∴∠CAE+∠DBC=60°，∴∠AFB=180°-60°=120°；当∠ACD=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠CDB+∠DBC=