揭阳市榕城区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022－2023学年度第一学期期终质检七年级数学科目试卷（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体．由题目中的图示可知：此图形由两个长方形绕轴旋转而成，结合选项即可求解．【详解】解：A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意，D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．注意要对组合图形进行分解．2.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．3.下列说法不正确的是（）A.相反数等于本身的数只有0 B.绝对值等于本身的数只有0C.最大的负整数是 D.0既不是正数，也不是负数【答案】B【解析】【分析】根据相反数，绝对值，负整数的定义进行解答即可得．【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，选项说法正确，不符合题意；B、绝对值等于本身的数有0和正数，选项说法错误，符合题意；C、最大的负整数是，选项说法正确，不符合题意；D、0既不是正数，也不是负数，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，负整数，解题的关键是掌握这些知识点．4.在一个多项式中，与为同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可解答．【详解】解：与为同类项的是，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）．A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可．【详解】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意；D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．6.如图，点O在直线上，射线是的平分线，若，则的度数是（）A.20° B.45° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根据平角的定义可得∠AOC=180°-∠COB=140°，再根据角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵∠COB=40°，∴∠AOC=180°-∠COB=140°，∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠DOC=∠AOC=×140°=70°．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．7.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若，则a＝b B.若，则3x＋4x＝1C.若ab＝bc，则a＝c D.若4x＝a，则x＝4a【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】A.若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；B.若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意；C.若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意；D.若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．8.已知关于的方程的解是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程中求解即可．【详解】解：关于的方程的解是，，解得，；故选：B．【点睛】此题考查了方程的解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义与求解一元一次方程是解答此题的关键．9.某商品按原价的8折出售，仍可获利20%，若商品的原价为2400元，则该商品的进价为（）A.1600元 B.1640元 C.1680元 D.1860元【答案】A【解析】【分析】设商品进价是x元，根据按原价的8折出售，仍可获利20%，此商品的原价是2400元，可列方程求解．【详解】解：设商品进价是x元，则有，解得：x=1600故选A．【点睛】此题考查一元一次方程应用，找出等量关系列一元一次方程是解题的关键．10.如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13个星星，⋯⋯，第9个图形的星星个数为（）A.34 B.43 C.53 D.64【答案】D【解析】【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：第1个图形的星星个数为，第2个图形的星星个数为，第3个图形的星星个数为，…则第9个图形的星星个数为，故选：D．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.∠α=47°48′=_____________°．【答案】47.8【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″进行计算即可．【详解】解：47°48′=47.8°.故答案为：47.8．【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键．12.点、、在同一直线上，，，则________．【答案】或【解析】【分析】分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解．【详解】解：当点C在线段的延长线上时，；当点C在线段上时，，故答案为：或．【点睛】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．13.从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则________．【答案】2【解析】【分析】n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可．【详解】解：从五边形一个顶点出发可以画条对角线．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．14.已知三个连续奇数的和是57，则这三个数分别是___________________.【答案】17，19，21【解析】【分析】设其中一个奇数为x，则另外两个分别为，，根据题意列出关于x的方程求解即可.【详解】解析：设其中一个奇数为x，则另外两个分别为，，依题意，得，解得.∴这三个数是17，19，21.故答案为17，19，21.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到相等关系的量列出方程.15.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．【详解】解：∵部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是，∴．故答案为：．【点睛】本题考查图形的变化类，根据图形的面积关系，列出等式，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想．三、解答题（每小题8分，共24分）16.用直尺和圆规作线段等于（保留痕迹，写出作图结论）．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出．【详解】解：如图所示，线段即为所求，．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题关键是掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】，，，，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．18.近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）被抽样调查学生人数是__________；（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为__________；（3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数．【答案】（1）80；（2）补全条形统计图见解析，；（3）1500人．【解析】【分析】（1）由“优秀”的有36人，占45%，可求被抽样调查的学生人数；（2）由（1）可求出“良好”的人数，继而补全条形统计图，根据被抽样调查的学生人数和求“合格”人数“合格”部分所占百分比；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．小问1详解】解：被抽样调查的学生人数是：3645%=80（人），故答案为：80；【小问2详解】解：“良好”的人数：80-36-16-4=24（人），补全图形如下：“合格”部分所占百分比为；【小问3详解】解：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为：（人），答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为1500人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综台运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、解答题（每小题9分，共27分）19.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．甲、乙合作多少天才能把该工程完成？【答案】甲、乙合作6天才能把该工程完成．【解析】【分析】设甲、乙合作x天才能把该工程完成，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲、乙合作天才能把该工程完成，根据题意得，解得，答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式的值．【答案】（1），；（2）；【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．【小问1详解】解：方程是关于的一元一次方程，且，，原一元一次方程化为：，解得；【小问2详解】原式，当时，原式．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式．21.如图5，O为直线AB上一点，∠AOC=48°,OE平分∠AOC,∠DOE=90°(1)求∠BOE的度数．(2)试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．【答案】（1）156°；（2）OD平分∠BOC．理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由角分线的定义，得到∠AOE的度数，再用邻补角的定义即可得到∠BOE的度数；（2）由角分线的定义，得到∠EOC的度数，再由∠DOE=90°，得到∠DOC的度数，进而求出∠BOD的度数，即可判断出结论．试题解析：解：（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC=×48°=24°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－24°=156°；（2）OD平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE=90°，∠EOC＝24°，∴∠DOC=∠DOE－∠EOC＝90°－24°＝66°．∵∠BOD=∠BOE－∠DOE＝156°－90°＝66°，∴∠DOC=∠BOD，∴OD平分∠BOC．五、解答题（每小题12分，共24分）22.如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且，点E是线段中点．（1）点E是线段的中点吗？说明理由；（2）若，，求线段的长．【答案】（1）点是线段的中点，理由见解析（2）16【解析】【分析】（1）先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据线段和差即可得出结论；（2）先根据（1）的结论可得，从而可得，再根据可得，然后根据即可得．小问1详解】解