新乡市原阳县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年下学期七年级第二次月水平测试数学试卷一、选择题．（每题3分，共计30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处．中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项，不是轴对称图形，故选项，不符合题意；选项，不是轴对称图形，故选项，不符合题意；选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项，符合题意；选项，不是中心对称图形，故选项，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找出中心对称点，对称轴是解题的关键．2.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线【答案】C【解析】【详解】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选：C．3.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）A.360° B.720° C.1080° D.1440°【答案】C【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360÷45＝8．则内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．【点睛】本题考查正多边形外角和、内角和，熟知公式是关键，利用外角和解决正多边形边数问题是常用思路4.已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是（）A.14 B.9 C.16 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【详解】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为11，AB=5，BC=3，∴△BCD的周长是11-（5-3）=9，故选：B．【点睛】本题主要考查对三角形中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．5.如图，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGD=113°，∴∠C=∠FGD-∠2=113°-63°=50°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．6.如图，在中，角平分线，相交于点H．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，再利用三角形内角和定理得到∠BHC=180°-（∠ABC+∠ACB），即可求解．【详解】解：∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB，∴∠BHC=180°-（∠CBD+∠BCE）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义．本题的关键是利用三角形内角和把∠BHC与∠A联系起来．7.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8.已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（）A. B.4 C.3 D.3或【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”，运用解方程的方法，分类讨论即可求解．【详解】解：的三边长为，的三边长为，与全等，∴当时，，则，不符合题意；当时，，则，符合题意；∴，故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识，解方程的方法是解题的关键．9.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A.27 B.35 C.44 D.54【答案】C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，∴(n−2)×180°−x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.10.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.二、填空题．（每题3分，共计15分）11.已知线段，经过平移线段得到线段，端点A移到处，端点B移到处，且，则的长为____．【答案】3【解析】【分析】根据新图形与原图形各对应点的连线平行且相等，即可得到结果．【详解】解：∵线段经过平移线段得到线段，端点A移到处，端点B移到处，且，∴的长为．故答案为：3．【点睛】解答本题的关键是要准确把握平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．12.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．【答案】8【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【详解】解：设第三边长为x，

∵两边长分别是2和3，

∴3-2＜x＜3+2，

即：1＜x＜5，

∵第三边长为奇数，

∴x=3，

∴这个三角形周长为2+3+3=8，

故答案为：8．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．13.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有以下四类线：①底边上的高②顶角的平分线③底边上的中线④底边上的垂直平分线．其中是等腰三角形的对称轴的有______个．【答案】1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质已经对称轴的含义解答即可．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，底边上的垂直平分线是等腰三角形的对称轴，底边上的高所在的直线，顶角的平分线所在的直线，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，所以是等腰三角形的对称轴的有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，易错点是熟记对称轴是直线，不是线段．14.如图，在中，D，E分别为、的中点，且，则为____．【答案】4【解析】【分析】由图可知和等底等高，所以，同理可得，代入即可求出．【详解】解：∵E为的中点，∴，∴，∵，∴，∵D为的中点，∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积的等积变换，熟练找出相关联的底、高是解答本题的关键．15.如图，，，则的长是_______．【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：∵∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，线段的和差运算，理解图示，掌握全等三角形的性质，线段和差的计算方法是解题的关键．三、解答题（共75分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）16.如图，在△ABC中，（1）画出边上的高和中线；（2）若，，求和的度数．【答案】（1）详见解析（2），【解析】【分析】（1）根据钝角三角形画高，画中线的方法即可求解；（2）在中，根据三角形内角和定理可求出的度数，在中，根据直角三角形的性质可求出的度数，根据可求出的度数，由此即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点作延长线于点，作的垂直平分线得到中点，连接，∴即为边上高，即为边的中线．【小问2详解】解：在中，，，∴，由（1）的作图可知，是直角三角形，，即，在中，，，∴，∴．【点睛】本题主要考查尺规组图—钝角三角形的高，中线的作法，三角形内角和定理，直角三角形的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键．17.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；(2)完成上述图案设计后：可知这个图案的面积等于____．【答案】（1）详见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）首先找出对称点的坐标，然后画图即可；

（2）首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以4即可．【详解】（1）如图所示：；（2）20.【点睛】此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．18.如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知．（1）求的大小．（2）若是的角平分线，求的大小．【答案】（1）10°；（2）110°【解析】【分析】（1）先根据角平分线，得到∠EAC，根据高的定义得到∠ADC，从而得到∠C=40°，则有∠DAC=50°，可得∠DAE；（2）根据角平分线的定义分别得到∠BAG和∠ABG，根据三角形内角和定理得到结果．【详解】解：（1）∵AE是△ABC的平分线，∠BAC=80°，∴∠EAC=∠BAC=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∠C=40°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=50°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=10°；（2）∵∠C=40°，∠BAC=80°，∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∠ABG=∠ABC=30°，∴∠AGB=180°-∠BAE-∠ABG=110°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的高，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相应定理，得到相关角的度数．19.如图所示，是的边的中线．（1）画出以点为对称中心且与成中心对称的三角形；（2）若，，求的长的取值范围．【答案】（1）作图见详解（2）的长的取值范围【解析】【分析】（1）中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处；（2）由（1）可得，可知，，在中，根据三角形三边数量关系，可求出的取值范围，根据，即可求解．【小问1详解】解：如图所述，以点为对称中心旋转，得，∴与关于点成对称中心图形．【小问2详解】解：由（1）可知，与关于点成对称中心图形，∴，∴，，在中，，即，∴，∵，∴，解得，，∴的长的取值范围．【点睛】本题主要考查中心对称图形的作图及性质，三角形三边关系的运用，掌握以上知识的运用是解题的关键．20.我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于．因此，需要推理证明．已知：三角形，求证：小明在学习了“平行线的性质和判定”后，联想到小学阶段通过“剪拼”验证“三角形内角和等于”的活动过程，受到启发，进行了如下证明：证明：如图，在剪拼过程中可知，延长至M，点B、C、D在一条直线上是一个平角即．（1）请你帮小明在横线处填写理由；（2）请你写出另一种证明“三角形内角和等于”的方法．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角定义（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理、判定定理、平角的定义即可求解；（2）过点A作直线，由平行线的性质可得，，再由平角的定义，通过等量代换可得．【小问1详解】解：补全后的证明过程如下：如图，在剪拼过程中可知，延长至M，（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）点B、C、D在一条直线上是一个平角（平角定义）即．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角定义；【小问2详解】证明：如图，过点A作直线，，，，，，即三角形内角和等于．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，解题的关键是掌握平行线的性质定理、判定定理．21.如图，已知△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？（2）若已知∠ACB＝20°，求∠CDE、∠DEB的度数．【答案】（1）点C为旋转中心，旋转了90°；（2）∠CDE＝115°，∠DEB＝90°【解析】【分析】（1）由△ABC经过旋转到达△EDC的位置，可知△ABC≌△EDC，则C为旋转中心，旋转角即为对应点到旋转中心的连线所形成的夹角，即为∠ACE＝90°；（2）由△ACE为等腰直角三角形，则∠A＝∠CEB＝45°，从而∠ABC＝∠CDE＝115°，∠DEB＝∠DEC+∠CEA＝90°．【详解】解：（1）∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，∴△ABC≌△EDC，∴点C旋转中心，∵AC＝CE，∴AC和CE之间的夹角为旋转角，∵∠ACE＝90°，故旋转了90°；（2）∵△ACE为等腰直角三角形，∠ACE＝90°，∴∠A＝∠CEB＝45°，∵∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣20°﹣45°＝115°，∴∠CDE＝∠ABC＝115°，∴∠DEC＝∠A＝45°，∴∠DEB＝∠DEC+∠CEA＝45°+45°＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质．关键是要找准图形旋转前后对应线段与对应角度．22.如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE