沪教版初中六年级下册数学第七章 线段与角的画法练习题

沪教版初中六年级下册数学第七章线段与角的画法练习题

＞第1题【单选题】

下列说法正确的是（）

A、一个锐角的余角是一个锐角

B、任何一个角都有余角

C、若N1+Z2+Z3=90。，则Z1,Z2,Z3互余

D、一个角的补角一定大于这个角

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解:A选项，锐角的余角是一个锐角，选项正确；

B选项,0。角没有余角,选项叱;

C选项，因为三个角的和为90°,所以三个角不能证得互余，选项错误；

D选项,90°的补角仍为90°,两个角相等，选项错误.

故答案为：A.

【分析】根据余角和补角的概念,证明四个选项中具体角度进行求值证明即可.

＞第2题【单选题】

把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）

A、线段可以比较大小

B、线段有两个端点

C、两点确定一条直线

D、两点之间线段最短

【答案】：

D

【解析】：

［鲜答］解：根据线段的性质:两点之间线段联可得：把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程，

其道理用几何的知识解释应是两点之间线段近.

婕：D.

【分析】根据浅段的性质：两点之间线段最亘即可得出答索.

＞第3题【单选题】

如图，CD是△ABC的角平分线，DEIIBC.若NA=60。，ZB=80°,则NCDE的度数是（）

A、20°

B、30°

C、35°

D、40°

【答案】：

A

【解析】：

【解答】••乙4=60°,N680°,

.•・N/8=180°-N/-N8=40°,

:zDCB=1"320°,

2

\'DE\\BC,

;zCDE=iDCB=20：

故答案为：A.

［会］演M形内角和曲可得\^ACB=2Qa,mJS平行

领得/。£=/。320°,

>第4题【单选题】

下列说法中①不相交的两条直线叫做平行线；②对顶角的角平分线在同一直线上；③过一点有且只

有一条直线与已知直线平行；④几个有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定.正确的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】：

A

【解析】：

份折；分别根据平行线的定义对顶角的定义及有理数的乘法对各小题进行逐一分析即可.

【解答】①^同T面内不相交的两条直爱叫做平行线，故本小题错误;

②因为有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角，

所以对顶角的角平分线在同一直线上，故本小题正确；

③在同一平面内过一点有且只有一覆线与已知直线平行，故本小题错误；

④几个不为0的有理数相乘，积的符号有负因数的个数确定，故本小题错误.

S»®A.

右虢；本题考查的是平行线的定义、对顶角的定义及有理数的乘法，在解答平行线的问题时一定要注意“在同一平面内”这

-m条件；在解答有理数的乘法时t要注意：任何数同o相乘都得o.

>第5题【单选题】

如图，射线0A表示的方向是（

A、西北方向

B、东南方向

C、西偏南10。

D、南偏西10°

【答案】：

D

【解析】：

【分析】根据方位角的概念，确定射线OAm示的方位角即可.

【解答】根据方位角的概念,射线示的方向是南偏西10°或西偏南80。.

蝇D.

【点评】解答此题要注意m线的方位角有两种表示方法.

>第6题【单选题】

如图，点A、B、C是直线I上的三个点，若AC=6、BC=2AB,则AB的长是（）

A、4

B、3

C、2

D、1

【答案】：

C

【解析】：

【分析】由如图已知AC=6,BC=2AB,则AOAB+BC=AB+2AB,从而求出AB的长.

【癣答】由已知如图：

AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,

/.3AB=6,

.*.AB=2,

SXi^：C.

。京方”此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据各线段间的数量关系求得.

＞第7题【单选题】

如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,AE平分NBAD交BC于E,若NCAE=15°则NB0E=(

A、30°

B、45°

C、60°

D、75°

【答案】：

D

【解析】：

【解答】•.•四边形ABCD是矩形,

.-.ADllBCrAC=BD,OA=OC,OB=ODrzBAD=90°,

.\OA=OB,zDAE=zAEB,

•.AE平分NBADR

/.zBAE=zDAE=45°=zAEB,

.-.AB=BE,

\zCAE=15°,

.­.zDAC=45°-15°=30°f

zBAC=60°f

角形，

.*.AB=OB,zABO=60°,

.•.zOBC=90°-60°=30°f

.AB=OB=BE,

AZB0E=ZBE0=1（180°-30°）=75°.

嵋D.

、

【分忻】由就ABCD,得到OA=OBfMAE平分NBAD,得到等近角形OAB,推出AB=OB,求出NOAB/OBC的度

数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB二BE,根据三角形的内角和定理即可求出答紊.本题主要考查了三角形的内角和定

理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是

求出/OBC的釐和求0B二BE.

第8题【单选题】

已知线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BC=2,则线段AC的长（）

A、2

B、4

C、8

D、8或4

【答案】：

【解析】：

【偿】解：上画霞BC,

・•・CB的长度有两种可能：

①当（:在AB之间，

此时AC=AB-BC=6-2=4cm;

②当C在线段AB的延长线上,

UtH^AC=AB+BC=6+2=8cm.

嵋D.

【分析】由于在直线AB上画线段BC,那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC二AB-BC;②当C在线段AB的延长

线上，此时AC=AB-BC.然后代入已知数据即可求出线段AC的长度.

第9题【单选题】

已知线段AB=6cm,若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）

A、1cm

B、2cm

C、1.5cm

D、1cm或2cm

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解:由线段AB=6cm,若M是AB的三等分点，得

AM=2,a£AM=4.11

-AM-

当AM=2cm时,由N是AM的中点,得MN二22*2=1(cm);

11

-AM-

当AM=4cm时,由N是AM的中点,得MN二22x4=2(cm):

故答案为：D

【分析】点M为AB的二等分点，此时AM的长有两种情况，即AM=2或者AM=4,N是AM的中点，所以AN=1或者AN=2.

＞第10题【单选题】

如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）

••••

ACDB

A、CD二有误AB

B、CD=有误AB

C、CD=AC-DB

D、CD=AD-BC

【答案】：

A

【解析】：

【分析】根中点M孝Z得到CA=CB,DC=DB,则易得到CD=DB=4AB;CD=BC-BD=AC-DB;CD=AD-AC=AD-BC,从

4

而得到答宾.

【解答】X是AB的中点，

.*.CA=CB,

又二。是BC的中点,

.\DC=DB,

.■.CD=DB=1AB;

4

CD=BC-BD=AC-DB;

CD=AD-AC=AD-BC.

雌A.

【点评】本题考查了两点间的距离：两点的屋段的长叫两点间的距离.也考查了线段中点的定义.

第11题【单选题】

一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30。，那么从灯塔看船位于灯塔的（）

A、南偏西60。

B、西偏南50°

C、南偏西30。

D、北偏东30。

【答案】：

C

【解析】：

【解答】解：如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°.

南

【分析】结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反,但度数不变.

第12题【单选题】

如图，△ABC是直角三角形，ABJ_CD,图中与NCAB互余的角有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：:CD是R3ABC斜边上的高,

.­.zA+zB=90",zA+zACD=90",

.•与NA互余的角有/B和NACD共2个.

百B.

【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与/A的和等于90°的角即可.

＞第13题【填空题】

如图，OA的方向是北偏东15。，OB的方向是北偏西40。，若NAOC=NAOB且NAOC,NAOB在OA

的异侧，则OC的方向是.

北

【答案】：

【第1空】北偏东70°

【解析】：

­.•zBOD=40°,zAOD=15°,

.-.zAOC=zAOB=zAOD+BOD=55°r

.-.zCOD=zAOC+zAOD=15+55=70°,

故答室为：北偏东70°.

>第14题【填空题】

如图，已知点C在线段AB上，AC=3cm,BC=2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的

长度为cm.

AMCNB

【答案】：

【第i空】1

【解析】：

解:,.,AC=3cm,BC=2cm,

点M、N分别是AC、BC的中点，

.\MC=1cmrNC=lcmf

•・MN=MC+NC.cm

故答案为：?

【硼】由"可知,AB=AC+BC=5cm，点M,N分别为AC,BC的中点，可知MC=^AC,NC=1BC,MN=MC+NC,所以

MN=1（AC+BC）=1AB.

A第15题【填空题】

长度12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1：2,则线段AC的长度为

______cm

A.WCB

••••

【答案】：

【第1空】8

【解析】：

【解答】解:・.•线段AB的中点为M,

/.AM=BM=6cm

设MC=x,则CB=2x,

.,.x+2x=6,解得x=2

即MC=2cm.

.,.AC=AM+MC=6+2=8cm.

【分析】先由中点的定义求出的长再根据的关系,求的长，最后利用得其长度.

AMfBMrMC:CB=1:2MCAOAM+MC

>第16题【填空题】

1.45°=.

【答案】：

【第1空】8T

【解析】：

【解答】解：1.450=60'+0.45x60'=87'.

故答案为：87'.

【分析】此题主要考查了度分秒的转化,正确掌握度分秒之间的关系是解题关键.直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即

可.

>第17题【填空题】

比较：32.75°31。75,（填〃V"〃>"或〃=〃）

【答案】：

【第1空】>

【解析】：

【聆】32.75。=32°45',31°75=32°15,,32°45*>32°15*,.-.32.75°>31°75*,

故答案为：>.

【分析】根据度、分、秒之间的进率进行换算，再把题目中数值统一成相同的形式即可比较大小.

>第18题【填空题】

如图，在?ABCD中，AB=4cm,BC=7cm,NABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,贝lj

DF=cm

E

D

---------------C

【答案】：

【第1空】3

【解析】：

【解答】解：•.・四边形ABCD是平行四边形，

.\ABllCD,

.\zABE=zCFE,

・•/ABC的平于点Er

.\zABE=zCBFf

/.zCBF=zCFB,

/.CF=CB=7cmr

.-.DF=CF-CD=7-4=3cm,

故答案为：3cm.

【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可.

第19题【填空题】

已知一个角的补角是130。，则这个角的度数是

【答案】：

【第1空】50°

【解析】：

【解答】1800-1300=500

故答宾为：50°.

【分析】根据互为补角的两个角的和为180°求出这个角即可.

第20题【填空题】

在RSABC中，ZC=90",NA=75°,则NB=

【答案】：

【第1空】15°

【解析】：

【解答】解：•."=90°,/A=75°,

.-.zB=90°-zA=15°,

故答案为：15°.

【分析】根据直角三角形两铳角互余，即可求出ZB的度数.

>第21题【解答题】

一个角的补角比它的余角的4倍还多15。，求这个角的度数.

【答案】：

解：设这个角为x,则它的补角为(180°-X),余角为(90°-x),

由诞得:180--x=4(90°-x)+15",

解得:x=65",

即这个角的度数为65°.

【解析】：

【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数84+15°作为相等关系列方程，解方程即可.

>第22题【解答题】

提出问题：如图1,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直

角边经过点B,另一条直角边交边DC于点E,求证：PB=PE

分析问题：学生甲：如图1,过点P作PM_LBC,PN±CD,垂足分别为M,N通过证明两三角形全

等，进而证明两条线段相等.

学生乙：连接DP,如图2,很容易证明PD=PB,然后再通过”等角对等边”证明PE=PD,就可以证明

PB=PE了.

解决问题：请你选择上述一种方法给予证明.

问题延伸：如图3,移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B,另一

条直角边交DC的延长线于点E,PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

D

【答案】：

解：证明：如图1,

•.,四边形ABCD为正方形，

/.zBCD=90°,AC平分工BCDf

•••PMJLBC,PN±CDr

.•.四边PMCN为矩形，PM=PN,

•/zBPE=90°rzBCD=90°r

.\zPBC+zCEP=180°r

rT6zCEP+zPEN=180°,

/.zPBM=zPEN,

在SBM和WEN中

j"BM=NPEN

ZPMB=/尸NE

TM=PN

・・『PBM不PEN(AAS)r

/.PB=PE；

如图2,连结PD,

••・四边形ABCD为正方形，

.\CB=CD,CA平分NBCDF

AZBCP=ZDCPR

在yBP和二CDP中

CB=CD

乙BCP=乙DCP，

CP=CP

.”CBP警CDP(SAS),

/.PB=PDrzCBP=zCDPr

•/zBPE=90°rzBCD=90°r

/.zPBC+zCEP=180°r

ffozCEP+zPED=18O°r

.\zPBC=zPED,

/.zPED=zPDEf

/.PD=PEr

r.PB=PE;

如图3,PBnPE还成立.

理由如下：过点P作PM_LBC,PN±CD,垂足分别为M,N,

.•四边形ABCD为正方形，

.\zBCD=90°rAC平分NBCD,

/PM±BCrPN±CD,

四边PMCN^H?,PM=PN,

【解析】：

【分析】对于图1,根据正方形的性质得/BCD=90。，AC平分工BCDf而PM_LBC,PN±CDf则四边PMCN为矩形，根据角平

得PM=PN,侬四防内角和得到NPBC+NCEP=180°,用等角的辛卜角到/PBM=/PEN,频根

据“AAS”证明3PBM率PEN,贝炉B=PE;

对于图2,1SSPDfISIS防形的fflS得CB=CD,CA平分/BCD，牛解角平会的叱得NBCP二NDCP,卸解“SAS”证明

△CBP*CDP,则PB二PDrzCBP=zCDP,根据四边形内角和得到NPBC+NCEP=180。，再利用等角的补角相等得到

zPBC=zPED,则/PED=NPDE,所以PD=PE,于是得到PB二PE;

对于图3,过点P作PM_LBC,PN±CD,垂足分别为M,N,根据正方形的性质得/BCD=90°,AC平分/BCD,而PM_LBC,

PN±CD,得到四边PMCN^®®,PM=PN,贝！UMPN=90°,禾U用等角的余角到/BPM;NEPN,演领“ASA”证

明&PBM字PEN,所以PB=PE.

>第23题【解答题】

观察、探究与思考,根据图，求解下列问题：

(1)比较NAOB、NAOC、NAOD、NAOE、的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

(2)写出NAOB、NAOC、NBOC、NAOE中某些角之间的两个等量关系.

巳

【答案】：

解：(1)侬图形可得：zAOB<zAOC<zAOD<zAOE;

铳角的是/AOB,直角的是NAOC,钝角的是/AODf平角的是NAOE;

(2)根据图形可得：

zAOB=zAOC-zBOC;

zAOB+zBOC+zAOC=zAOE;

【解析】：

【分析】(1)根据一个角在另f角的内部，则这个角小于另一个角，如图所示：zAOB<zAOC<zAOD<zAOE,即髓

说角、直角、钝角、平角的定义,即可得出答案；