北京市石景山区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

北京市石景山区2015・2016年八年级下期末数

学试卷含答案解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其

中）7符合题意的.

R•…5

在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴的对称

点T—t）

A.(-3,-5)B.C一5)C.(3.-5)D.(5,-3)

2-Aw1^1A-i既是斗形又Q)称图兆)

A.

3.一个凸多边形的内角和等于540。，则那个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

4.菱形ABCD的边长为4,有一个内角为120。，则较长的对角线的

长为（）

A—4C.273D.2

号…寸用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0,2）,B

(1C.。的坐标为（）

A.(1,-2)B.(2,1)C.(1,-1)D.(2,-1)

E为AABC的边AB,AC上的点，DE〃BC,若AD：D

则AC的长是()

C

A.10B.8C.6D.4

7.若关于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有实数根，则m的取值范

畴是（）

A.m<lB.m<l且mWOC.1D.mWl且mWO

8.如图，将边长为3cm的等边AABC沿着边BC向右平移2cm,得到

△DEF,则四边形ABFD的周长为（）

平方米—:mC.13cmD.12cm

16o1……7冬园进行绿化，中间休息了一段时刻.已知绿化面积S

（

-6OL/：工作时刻t（单位：小时）的函数关系的图象如图’则

休2花：）.绿化面积为（）

0\124t小时

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

10.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点,

运云.'一'C—D—A,设P点通过的路程为x,以A,P,B为顶

点叱\二V.则选项翼象能大致反映y与］x的函数关系的是（）

埴空颖（去年共18分，每小题3分）

E分不为aABC的边AB,BC的中点，若DE=3cm,

则

12.已知一次函数y=（m+2）x+m,若y随x的增大而增大，则m的

取值范畴是

A

在AABC中，D是AB边上的一点，连接CD,请添加一个

,使△ACDs/XABC（只填一个即可）.

r

SAAEF>5,AB=3,BE平分NABC交AD于点

E,贝l]SACBF=.

15.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=10,点E为DC边上的一点,

将4ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长

是.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+l与x、y轴分

不交于点A、B,在直线AB上截取BB1=AB,过点Bl分不作x、y轴的

垂2)丁尸-11，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1

,y轴的垂线，垂足分不为点A2、C2,得到矩

.截取B2B3=B1B2,过点B3分不作x、y轴的

〃得到矩形OA3B3c3；…；则点B1的坐标是

的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积

工n是正整数).

三、解答题(本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，

每小题5分)解承诺写出文字讲明，演算步骤或证明过程.

17.用配方法解方程：x2-6x-1=0.

—7yABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF,

连书/AE与CF相等吗？并讲明理由•

19.一次函数yl=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A(-1,2),

与y轴交于点B(0,3).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

”和吗由矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFJ_C

E2jV于点F.

51______\lc\CDE^ACBF；

AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长.

F

21.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+6=0(mWO).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值.

”团RtZkABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的中线，分

不亡/1\AE〃DC,CE//AB,两线交于点E.

V四边形AECD是菱形；

\/\=60°,BC=2,求四边形AECD的面积.

CB

23.列方程解应用题：

某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子

商务进展等多重因素，快递业务迅猛进展，2015年的快递业务量达到3.92

亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.

24.某市为了鼓舞居民节约用电，采纳分段计费的方法按月运算每户

家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基

础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电

价”计费，超过的部分按照“提升电价”收费.设每个家庭月用电量为x

度时，应交电费为y元.具体收费情形如折线图所示，请按照图象回答下

25.已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意

26.在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分不作坐标轴的垂线，

若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则那个点叫做“和谐点”.如图,

过点H(-3,6)分不作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB

的周长与面积相等，则点H(3,6)是“和谐点”.

(1)Hl(1,2),H2(4,-4),H3(-2,5)这三个点中的“和谐

y个

点”H一5

1,4)与点P(m,n)都在直线y=-x+b上，且点P是

“才I「0,求点P的坐标.

A~0\x

2015-2016学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其

中^^符合题意的.

R…•5

在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5)关于y轴的对称

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】按照关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解

【解答】解：点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).

故选B.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键

是把握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

既是中母形又，称图非

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念进行判定.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：A.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图

形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要查

找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.一个凸多边形的内角和等于540。，则那个多边形的边数是()

A.5B.6C.7D.8

【考点】多边形内角与外角.

【分析】n边形的内角和公式为(n-2)180°,由此列方程求边数n.

【解答】解：设那个多边形的边数为n,

则(n-2)180°=540°,

解得n=5,

故选A.

【点评】本题考查按照多边形的内角和运算公式求多边形的边数，解

答时要会按照公式进行正确运算、变形和数据处理.

4.菱形ABCD的边长为4,有一个内角为120。，则较长的对角线的

长为()

A.473B.4C.273D.2

【考点】菱形的性质.1

【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则NBAO=彳NBAD=6

0°,即AABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4,再按照勾股定理即

可求出BO的长，则BD也可求出.[1

【解答】解：在菱形ABCD中，ZBAO=TZBAD=TX120°=60°,

又在aABC中，AB=BC,

二.NBCA=NBAC=60°,

NABC=180°-ZBCA-ZBAC=60°,

/.AABC为等边三角形，

，AC=AB=4,

.,.A0=2,

B0=VAB2-A02=2V3,

【点评】本题要紧考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角

故选：D.

【点评】本题要紧考查坐标与图形的性质，按照A、B点的坐标还原平

面直角坐标系是解题的关键.

E为AABC的边AB,AC上的点，DE〃BC,若AD：D

则AC的长是（）

A.10B.8C.6D.4

【考点】平行线分线段成比例.小m

AE_AD

【分析】按照平行线分线段成比例定理可得而海，然后求解即可.

【解答】M：VDE//BC,

AE_AD1=1

•.•AE=2,

，AC=8

故选B

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图

准确确定出对应相等是解题的关键.

7.若关于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有实数根，则m的取值范

畴是（）

A.m<lB.m<l且mWOC.1D.mWl且mWO

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【分析】这是根的判不式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是

根的判不式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△确实是非

负的，即b2-4ac20.

【解答】解：由题意可知方程mx2-2x+l=0的442-4ac2O,

即（-2）2-4XmX1^0,

因此mWl,同时m是二次项的系数，因此不能为0.

故选D.

【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2-4ac20,同时

一元二次方程的二次项系数不能是0.

&口rD

/\1为3cm的等边AABC沿着边BC向右平移2cm，得到

AE/\BFD的周长为（）

BECF

A.15cmB.14cmC.13cmD.12cm

【考点】等边三角形的性质；平移的性质.

【分析】按照平移的性质可得DF=AC,AD=CF=2cm,然后求出四边

形ABFD的周长=4ABC的周长+AD+CF,最后代入数据运算即可得解.

【解答】解：:△ABC沿边BC向右平移2cm得到ADEF,

，DF=AC,AD=CF=2cm,

二.四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,

=AB+BC+CF+AC+AD,

=AABC的周长+AD+CF,

=9+2+2,

=13cm.

故选C

【点评】本题考查平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状和大

小；②通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，

对应角相等.

平方米

16。1……7冬园进行绿化，中间休息了一段时刻.已知绿化面积S

（J

60L/：工作时刻t（单位：小时）的函数关系的图象如图’则

休）网i〉•绿化面积为（）

0\12—4匕卜时

A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米

【考点】函数的图象.

【分析】按照图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-60=10

0平方米，然后可得绿化速度.

【解答】解：按照图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-6

0=100平方米，

每小时绿化面积为100+2=50（平方米）.

故选:B.

【点评】此题要紧考查了函数图象，关键是正确明白得题意，从图象

中找出正确信息.

10.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点，

运动路线是A-B-C-D-A,设P点通过的路程为x,以A,P,B为顶

点的三角形面积为y,则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

D

【考点】动点咨询题的函数图象.

【专题】函数及其图象.

【分析】按照题意能够分不表示出各段的函数解析式，从而能够明确

各段对应的函数图象，从而能够得到哪个选项是正确的.

【解答】解：由题意可得，

点P到A-B的过程中，y=?故选项C错误；

点P到B-C的过程中，y=226"=x-2(2(xW6),故选项A

错误；1

点P到C-D的过程中，y=：*2X4=4(A<XW8),故选项D错误；

点P到D-A的过程中，y=22"2x)=[2-x,

由以上各段函数解析式可知，选项B正确，

故选B.

【点评】本题考查动点咨询题的函数图象，解题的关键是明确题意，

写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象.

埴空颖(去年共18分，每小题3分)

E分不为AABC的边AB,BC的中点，若DE=3cm,

则1

B

【考点】三角形中位线定理.

【分析】按照三角形的中位线直截了当得出AC的长.

【解答】解：...点D,E分不为AABC的边AB,BC的中点,

二.DE号△ABC的中位线，

.,.DE=EAC,

DE=3cm,

AC=6cm；

故答案为：6.

【点评】本题考查了三角形中位线定理，比较简单，明白三角形的中

位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

12.已知一次函数y=（m+2）x+m,若y随x的增大而增大，则m的

取值范畴是m>-2.

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】按照一次函数的性质可知：m+2>0.

【解答】解：•.•函数y的值随x值的增大而增大

/.m+2>0

m>-2.

故答案为：m>-2

【点评】本题要紧考查的知识点：当x的系数大于。时，函数y随自

变量x的增大而增大.

13.如图.在aABC中，D是AB边上的一点一焊接CD,请添加一个

AADAC

适当八（ACD=NB（或NADC=NACB或至=匣），使AACDs

△八D/\一个即可）.

BC

【考点】相似三角形的判定.

【专题】运算题；图形的相似.

【分析】利用相似三角形的判定方法判定即可.

【解答】解：在AABC中，D是AB边上的二工.连接CD,请添加一

ADAC

个适当的条件NACD=NB（或NADC=NACB或而=瓦），使^ACDs^A

BC,

ADAC

故答案为：NACD=NB（或NADC=NACB或而=瓦）

【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练把握相似三角形的判定

方法是解本题的关键.

「AB=3,BE平分NABC交AD于点

9

25.

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形的性质和BE平分NABC交AD于点E的条空

AF

可证明AB=AE,易证△AEFs/\CBF,利用相似三角形的性质即可求出而

的值，然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求得答案.

【解答】解：..•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

二.NAEB=NEBC,

•..BE平分NABC,

，NABE=NEBC,

二.NABE=NAEB,

，AB=AE=3,

VAD^BC,

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、

角平分线的定义以及相似三角形的判定和性质，题目的难度不大，是中考

常见题型.

A7ABCD中，AB=8,AD=10,点E为DC边上的一点,

将/；于叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长

E

是

BC

【考点】翻折变换（折叠咨询题）；矩形的性质.

【专题】运算题.

【分析】先利用矩形的性质得CD=AB=8,BC=AD=10,NB=ND=NC

=90°,则按照折叠的性质得AF=AD=10,EF=DE,再利用勾股定理运算出

BF=6,贝ICF=BC-BF=4,设CE=x,DE=EF=8-x,然后利用勾股定理得

到42+x2=(8-x)2,再解方程求出x即可.

【解答】解：..•四边形ABCD为矩形，

，CD=AB=8,BC=AD=10,NB=ND=NC=90°,

「△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，

.,.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，BF=7AF2-ABM102-82=6,

.,.CF=BC-BF=10-6=4,

设CE=x,DE=EF=8-x,

在RtACEF中，:CF2+CE2=EF2,

.♦.42+x2=(8-x)2,解得x=3,

即CE的长为3.

故答案为3.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解

决本题的关键是求出CF和用CE表示EF.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+l与x、y轴分

不交于点A、B,在直线AB上截取BB1=AB,过点Bl分不作x、y轴的

垂？斗尸-11，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1

,y轴的垂线，垂足分不为点A2、C2,得到矩

.截取B2B3=B1B2,过点B3分不作x、y轴的

5,得到矩形OA3B3c3；…；则点B1的坐标是

》DA3B3C3的面积是12；第n个矩形OAnB

“舍n的式子表示，n是正整数).

【考点】一次函数图象上点的坐标特点.

【分析】先求出A、B两点的坐标，再设Bl(a,a+1),B2(b,b+1),

B3(c,c+1),再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找

出规律即可.

【解答】解：...一次函数y=x+l与x、y轴分不交于点A、B,

/.A(-1,0),B(0,1),

AB=1F+(-I)2=&.

设Bl(a,a+1),B2(b,b+1),B3(c,c+1),

VBB1=AB,

...a2+(a+1-1)2=2,解得al=l,a2--1(舍去)，

/.Bl(1,2),

同理可得，B2(2,3),B3(3,4),

/.S矩形OA3B3C3=3X4=12,

二.S矩形OAnBnCn=n(n+1)=n2+n.

故答案为：(1,2),12,n(n+1)或n2+n.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，按照题意得出B

1,B2,B3的坐标，找出规律是解答此题的关键.

三、解答题(本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，

每小题5分)解承诺写出文字讲明，演算步骤或证明过程.

17.用配方法解方程：x2-6x-1=0.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】运算题.

【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9,左边化为完全

平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即

可得到原方程的解.

【解答】解：x2-6x-1=0,

移项得：x2-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,

开方得:x-3=+/10,

则xl=3+/W,X2=3-710.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时,

第一将二次项系数化为1,常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系

数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一

次方程来求解.

—中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF,

连书/AE与CF相等吗？并讲明理由•

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB〃CD,AB=CD,

然后利用平行线的性质，求得NABE=NCDF,又由BE=DF,即可证得4A

BE^ACDF,继而可得AE=CF.

【解答】解：猜想：AE=CF.

理由如下：...四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

二.NABE=NCDF,

AB=CDA,

ZABE=ZCDFP△CDF中，

BE=DF,

/.AABE^ACDF(SAS),

，AE=CF.

【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.此

题比较简单，注意把握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想

的应用.

19.一次函数yl=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A(-1,2),

与y轴交于点B(0,3).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

【考点】两条直线相交或平行咨询题.

【分析】(1)将A点代入正比例函数y2=mx,解得m,易得正比例函

数的解析式，将A,B点代入一次函数yl=kx+b的图解得k,b,解得一次

函数解析式；

(2)第一解得两条直线与x轴的交点，利用三角形的面积公式解得结

果.

【解答】解：(1).••y2=mx过点A(-1,2),

二.-m=2,

m=-2

•.•广£白2」，2)和点B(0,3)在直线yl=kx+b上，

•1k=?

••[k=l，

/.ib=3,

这两个函数的表达式为：yl=x+3和y2=-2x；

时卓A他AD±x轴于点D,则AD=2,

"占3O

/1

-

2

一

AD一

1象与x轴所围成的三角形的面积是3.

【点评】本题考查了两条直线相交或平行咨询题：若直线y=klx+bl与

直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式，利用代入法是解答

此题的关键.

”加嚼夜矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFLC

E51V于点F.

5______-^lc\CDE^ACBF；

AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长.

F

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质.

【专题】运算题.

【分析】(1)先利用矩形的性质得ND=N1=N2+N3=9O°,然后按照

等角的余角相等得到N2=N4,则可判定△CDEs^CBF；

(2)先，BF=AB,设CD=BF=x,再利用△CDEs/\CBF,则可按照

___1_

相似比得到至二，然后利用比例性质求出X即可.

【解答】(1)证明：.••四边形ABCD是矩形，

二.ND=N1=N2+N3=9O°,

CF±CE

N4+N3=90°

.•.N2=N4,

/.△CDE^ACBF；

(2)解：•.•四边形ABCD是矩形，

二.CD=AB,

VB为AF的中点

，BF=AB,

设CD=BF=x

△「DEs/XCBF,

CDDE

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的

两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.也考查

了矩形的性质.

21.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+6=0(mWO).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值.

【考点】根的判不式.

【分析】(1)求出△的值，再判定出其符号即可；

(2)先求出x的值，再由方程的两个实数根差不多上整数，且m是正

整数求出m的值即可.

【解答】(1)证明：•••mWO,

mx2-(3m+2)x+6=O是关于x的一元二次方程

-(3m+2)]2-4mX6=9m2+12m+4-24m=9m2-12m+4=(3m

-2)220

此方程总有两个实数根.

(2)解：2<X-3)(mx-2)=0

二.xl=3,x2=m.

•.•方程的两个实数根差不多上整数，且m是正整数，

m=l或m=2.

【点评】本题考查的是根的判不式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a

WO)的根与442-4ac的关系是解答此题的关键.

”因RtZXABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的中线，分

不亡/|\AE〃DC,CE〃AB,两线交于点E.

V四边形AECD是菱形；

\/\=60°,BC=2,求四边形AECD的面积.

CB

【考点】菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

【分析】(1)直截了当利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD

是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD,即可得出四边形A

ECD是菱形；

(2)利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC,ED的长，进而得

出菱形面积.

【解答】(1)证明：VAE//DC,CE〃AB,

二.四边形AECD是平行四边形,

;入△ABC中，/ACB=90。,CD是斜边AB上的中线，

二.CD=AD,

二.四边形AECD是菱形；

(2)解：连接DE.

VZACB=90°,ZB=60°,

：.NBAC=30°

，AB=4,AC=2遥，

...四边形AECD是菱形，

，EC=AD=DB,

丫“〃DB

/N〕BD是平行四边形，

~\/\'ACXED2^X2

\/\:CD=-2—=-2—=2日

CB

【点评】此题要紧考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，

正确利用菱形的性质是解题关键.

23.列方程解应用题：

某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子

商务进展等多重因素，快递业务迅猛进展，2015年的快递业务量达到3.92

亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率咨询题.

【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,按照题意可

得，2013年的快速的业务量X（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据

此列方程.

【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.按照题

意，得2（1+x）2=3.92

解得xl=0.4,x2--2.4（不合题意，舍去）

.•.x=0.4=40%

答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%.

【点评】本题考查了由实际咨询题抽象出一元二次方程，解答本题的

关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

24.某市为了鼓舞居民节约用电，采纳分段计费的方法按月运算每户

家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基

础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电

价”计费，超过的部分按照“提升电价”收费.设每个家庭月用电量为x

度时，应交电费为y元.具体收费情形如折线图所示，请按照图象回答下

列出

0.5元/度;

计，y与x的函数表达式；

悯电费132元，求小石家那个月用电量为多少度？

2404007赏

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；

（2）当x>240时，待定系数法求解可得现在函数解析式；

（3）由132>120知，可将丫=13：窝入（2）中函数解析式求解可得.

【解答】解：（1）“基础电价”是两=0.5元/度，

故答案为：0.5；

(2)当x>240时，<y=kx+b,

[240k+b=120

由图象声&6,400k+b=216,

解得：5=-24,

...y=0.6x-24（x>240）；

（3）Vy=132>120

...令0.6x-24=132,

得：x=260

答：小石家那个月用电量为260度.

【点评】本题要紧考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分

段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要专门注意自变量取值范畴

的划分，明白得每个区间的实际意义是解题关键.

25.已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意

【考点】四边形综合题.

【专题】综合题.

【分析】（1）①按照题意能够将图形补充完整；

②按照①中补充完整的图形能够构造两个全等的三角形，从而能够得

到线段AM,BM,DN之间的数量关系；

（2）写出线段AM,BM,DN之间的数量关系，仿照（1）中②的证

明方法能够证明.

【解答】解：（1）①补全图形，如右图1所示.

②数量关系：AM=BM+DN,

证明：在CD的延长线上截取DE=BM,连接AE,

...四边形ABCD是正方形

二.Nl=NB=90°,AD=AB,AB〃CD

二.N6=NBAN

„B)E和4ABM中

DE=BM

/.AADE^AABM(SAS)

，AE=AM,N3=N2

又•「AN平分NMAD,

，N5=N4,

二.NEAN=NBAN,

又•.•N6=NBAN,

二.NEAN=N6,

，AE=NE,

又,/AE=AM,NE=DE+DN=BM+DN,

，AM=BM+DN；

(2)数量关系：AM=DN-BM,

证明：在线段DC上截取线段DE=BM,如图2所示,

..•四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,NABM=NADE=90°,

/.AABM^AADE(SAS),

，N1=N4,

又•「AN平分NDAM,

二.NMAN=NDAN,

.•.N2=N3,

VAB//CD,

二.N2=NANE,

二.N3=NANE,

，AE=EN,

B

B)E,

........

图1