小学奥数五六年级-行程综合三(学生版)

行程综合三

知识定位

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一

个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的

优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目

变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分

数应用题也有广泛的应用。

知识梳理

1:比例解行程问题

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,

我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用师/乙；加，齿小,s乙

来表示，大体可分为以下两种情况：

(1).当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一

段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

」甲=喉x加，这里因为时间相同，即厢=必=/,所以由

、殳=丫乙xf乙

而入，「红

V甲V乙

得到，=曳=幺，包=生，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速

峭V乙S乙V乙

度比

(2).当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同

的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

「甲=%乂/甲，这里因为路程相同，即$甲=$乙=$,由

.吃=丫乙Xf乙

S甲=蚱X/甲，S乙二口乙xt乙

得s=%x、=叱x/乙，&=幺，甲乙在同一段路程s上的时间之比等

V乙厢

于速度比的反比

2:时钟问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里

的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不

再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”

或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；

60个小格，每个小格为6度。

分针每分钟走1小格，每分钟走6度

时针每分钟走，小格，每分钟走0.5度

12

但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了

的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要

我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

3:线段示意图法在多人多次相遇中的应用

线段示意图，特别是折线示意图是解行程问题特别是多次相遇问题的重

要方法。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相

遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需栗

我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

4:重点难点解析

1.比例解行程问题

2.时钟问题

3.用枚举或线段画图解行程问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】

有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少

分钟，分针与时针第二次重合？

【试题来源】

【题目】

8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等.问

这时是8时多少分？

【试题来源】

【题目】

某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°,七时前

回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°.那么此人外出多少分钟？

【试题来源】

【题目】

A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼.乙

跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米.在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距

B地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？

【试题来源】

【题目】

从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又

开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿

灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切

换成红灯.已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情

况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？

【试题来源】

【题目】

A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处.甲船从A地、乙船从B地

同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航.水速

为2米/秒，且两船在静水中的速度相同.如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两

船在静水中的速度是多少？

【试题来源】

【题目】

甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车

快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少

倍？

【试题来源】

【题目】

小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路.小芳

上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平

路速度的多少倍？

-橙习题演练

【试题来源】

【题目】

一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚

1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4

前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？

【试题来源】

【题目】

王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个

半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小

时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？

【试题来源】

【题目】

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达.如果按原速行驶一

段距离后，再将速度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的

几分之几？

【试题来源】

【题目】

上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙

相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到

达各自的目的地.那么，乙从B地出发时是8点几分.

【试题来源】

【题目】

欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:

46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，

并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝

也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时

是几点几分.

【试题来源】

【题目】

A、B两地相距950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻煤半小时.甲步行，每分钟

走40米；乙跑步，每分钟行150米.则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？

【试题来源】

【题目】

A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A,B两地同时出发，结果在距B地2400米

处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每

分钟行多少米？

【试题来源】

【题目】

甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时

间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中

点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？

【试题来源】

【题目】

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相

遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的

地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

【试题来源】

【题目】

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5:

4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离A

地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？

【试题来源】

【题目】

甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，

甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向

不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，

那么第二次相遇的地点距离B地多少米？

【试题来源】

【题目】

甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，

在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分钟跑240米，

甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙

每分钟走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米.

季课后作业

【试题来源】

【题目】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标

准时

间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【试题来源】

【题目】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度

是每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

【试题来源】

【题目】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两

地间往返锻炼.甲每分钟跑3