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文档简介

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()A. B. C. D.2.函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为()A. B. C. D.3.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()A. B.C. D.4.已知集合,,则的真子集个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()A.16 B.17 C.18 D.196.定义在上的偶函数,对,,且,有成立,已知,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.7.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.8.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.且 B.且 C.且 D.且9.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.如图,在中,点,分别为,的中点,若,,且满足,则等于()A.2 B. C. D.11.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()A. B.1 C. D.i12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()A.6里 B.12里 C.24里 D.48里二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在数列中,,则数列的通项公式_____.14.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数15.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________16.已知实数,满足则的取值范围是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)三棱柱中,平面平面,,点为棱的中点,点为线段上的动点.(1)求证:;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.19.(12分)已知数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:.20.(12分)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)当x>0时,若函数g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求实数a的取值范围.21.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.22.(10分)如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.(1)证明://平面BCE.(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据函数图象的变换规律可得到解析式,然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解:图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,故选:D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质,基础题.2、B【解析】函数(为辅助角)∴函数的最大值为,最小正周期为故选B3、C【解析】

根据偶函数的性质,比较即可.【详解】解:显然,所以是定义域为的偶函数,且在单调递增,所以故选:C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质,是基础题.4、C【解析】

求出的元素,再确定其真子集个数.【详解】由,解得或,∴中有两个元素,因此它的真子集有3个.故选:C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题,解题时可先确定交集中集合的元素个数,解题关键是对集合元素的认识,本题中集合都是曲线上的点集.5、B【解析】

由已知中的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,代入四个选项进行验证即可.【详解】解:由程序框图可知,输出的数应为被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整数.若输出,则不符合题意,排除;若输出,则,符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多,或有规律时,常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.6、A【解析】

根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】解:对,,且,有在上递增因为定义在上的偶函数所以在上递减又因为,,所以故选:A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用,基础题.7、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令,因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.8、B【解析】由且可得,故选B.9、C【解析】

根据表示出线段长度,由勾股定理,解出每条线段的长度,再由勾股定理构造出关系,求出离心率.【详解】设,则由椭圆的定义,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率,是求椭圆离心率的一个常用方法,通过几何关系,构造出关系,得到离心率.属于中档题.10、D【解析】

选取为基底,其他向量都用基底表示后进行运算.【详解】由题意是的重心,,∴,,∴,故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积,解题关键是选取两个不共线向量作为基底,其他向量都用基底表示参与运算,这样做目标明确,易于操作.11、A【解析】

由虚数单位i的运算性质可得,则答案可求.【详解】解:∵,∴,,则化为,∴z的虚部为.故选:A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念,属于基础题.12、C【解析】

设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得,求出(里,由此能求出该人第四天走的路程.【详解】设第一天走里,则是以为首项,以为公比的等比数列,由题意得:,解得(里,(里.故选:C.【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法,考查等比数列等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

由题意可得,又,数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,对分奇数和偶数两种情况,分别求出,从而得到数列的通项公式.【详解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,∴当为奇数时,,当为偶数时,则为奇数,∴,∴数列的通项公式,故答案为:.【点睛】本题考查求数列的通项公式,解题关键是由已知递推关系得出,从而确定数列的奇数项成等差数列,求出通项公式后再由已知求出偶数项,要注意结果是分段函数形式.14、12【解析】

画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域,如下图,由x+y-4=02x-3y-8=0,解得目标函数y=3x-z,当y=3x-z过点(4,0)时,z有最大值,且最大值为12.故答案为:12.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,属于基础题.15、【解析】

先还原几何体,再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱,如图,底面为边长为的直角三角形,高为的棱柱,所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题16、【解析】

根据约束条件画出可行域,即可由直线的平移方法求得的取值范围.【详解】.由题意,画出约束条件表示的平面区域如下图所示,令,则如图所示,图中直线所示的两个位置为的临界位置,根据几何关系可得与轴的两个交点分别为,所以的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用,由数形结合法求线性目标函数的取值范围,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【解析】

(1)可证面,从而可得.(2)可证点为线段的三等分点,再过作于,过作,垂足为,则为二面角的平面角,利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如图所示的空间直角坐标系,利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值,最后利用同角三角函数的基本关系式可求.【详解】证明:(1)因为为中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,而平面,故,又因为,所以,则,又,故面,又面,所以.(2)由(1)可得:面在面内的射影为,则为直线与平面所成的角,即.因为,所以,所以,所以,即点为线段的三等分点.解法一:过作于,则平面,所以,过作,垂足为,则为二面角的平面角,因为,,,则在中,有,所以二面角的平面角的正切值为.解法二:以点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设点,由得:,即,,,点,平面的一个法向量,又,,设平面的一个法向量为,则,令,则平面的一个法向量为.设二面角的平面角为,则,即,所以二面角的正切值为.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到,也可以由两条线所成的角为得到,而线面垂直又可以由面面垂直得到,解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算,可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算,也可以构建空间角,把角的计算归结平面图形中的角的计算.18、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由(为参数)直接消去参数,可得直线的普通方程,把两边同时乘以,结合,可得曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)把代入,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系及参数的几何意义求解.【详解】解:(Ⅰ)由(为参数),消去参数,可得.∵,∴,即.∴曲线的直角坐标方程为;(Ⅱ)把代入,得.设,两点对应的参数分别为,则,.不妨设,,∴.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程,考查参数方程化普通方程,明确直线参数方程中参数的几何意义是解题的关键,是中档题.19、(Ⅰ),.(Ⅱ)见解析【解析】

(1)由,分和两种情况,即可求得数列的通项公式;(2)由题,得,利用等比数列求和公式,即可得到本题答案.【详解】(Ⅰ)解:由题,得当时,,得;当时,,整理,得.数列是以1为首项,2为公比的等比数列,,;(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,故.故得证.【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式,考查学生的运算求解能力和推理证明能力.20、(Ⅰ);(Ⅱ)。【解析】

(Ⅰ)分类讨论,去掉绝对值,求得原绝对值不等式的解集;(Ⅱ)由条件利用基本不等式求得,,再由,求得的范围.【详解】(Ⅰ)当时,原不等式可化为,此时不成立;当时,原不等式可化为,解得,即;当时,原不等式可化为,解得.综上,原不等式的解集是.(Ⅱ)因为,当且仅当时等号成立,所以.当时,,所以.所以,解得,故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法,以及转化与化归思想,难度一般;常见的绝对值不等式的解法,法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.21、(1)79颗;(2)5.5秒.【解析】

(1)利用各小矩形的面积和为1可得,进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率,从而得到频数;(2)平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】(1)第一到第六组的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.2,,0.05,其和为1所以,,所以,自转周期在2至10秒的大约有(颗).(2)新发现的脉冲星自转周期平均值为(秒).故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,涉及到平均数的估计值等知识,是一道容易题.22、(1)证明见解析(2)【解析】

(1)根据线面垂直的性质定理,可得DE//BF,然后根据勾股定理计算可得BF=DE,最后利用线面平行的判定定理,可得结果.(2)利用建系的方法,可得平面ABF的一个法向量为,平面C

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