高考物理二轮复习资料06 电场教学案

[2013考纲解读】

电场是电学的基础，也是高考的重点，每年必考。一般以填空题或计算题的形式进行考

查。库仑定律、电场线的性质、带电体在静电场中的平衡、平行板电容器、带电粒子在电场

中的运动等是考查的重点。特别是带电粒子在电场中的运动结合交变电流、磁场知识巧妙地

把电场性质与牛顿运动定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，更是命题几率较

高的热点。在复习本部分时要牢牢抓住力和能这两条主线，将知识系统化，找出它们的联系，

做到融会贯通，同时还应注意此部分知识与科技前沿、生活实际等的联系，如静电除尘、电

容式传感器、喷墨打印机、静电分选器、示波器等。

从近三年的高考分析来看，高考对静电场专题的考查频率很高，所占分值约为全卷的百

分之5到10,试题主要集中在电场的力的性质、电场的能的性质以及与其他知识的综合应

用。涉及电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器的电

容、匀强电场、电场力做功电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。重

点考查了基本概念的建立、基本规律的内涵与外延、基本规律的适用条件，以及对电场知识

跟其他相关知识的区别与联系的理解、鉴别和综合应用。

预计2013年的高考中，本专题仍是命题的热点之一，在上述考查角度的基础上，重点

加强以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关

知识在生产、生活中的应用.另外高考试题命题的一个新动向，静电的防治和应用，静电场

与相关化学知识综合、与相关生物知识综合、与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背

景下考查静电场基本知识的应用。

【重点知识整合】

一、库伦定律与电荷守恒定律

1.库仑定律

（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们

距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布

状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的

点，叫点电荷。类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2.电荷守恒定律

电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部

分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定

律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持

不变的。

二、电场的力的性质

1.电场强度

(1)定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点

的电场强度。该电场强度是由场源电荷产生的。

(2)公式：E=—

q

(3)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方

向相同。负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2.点电荷的电场

(1)公式：E=K%

r-

(2)以点电荷为中心，r为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E

的方向沿着半径向里(负电荷)或向外(正电荷)

3.电场强度的叠加

如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产

生的电场强度的矢量和。

4.电场线

(1)电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该

点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

(2)电场线的特点

电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在

同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的

线。

三、电场的能的性质

1.电势能

电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这

种势能叫做电势能。

2.电势

(1)电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷

量的比值得出。

(2)公式：0=互(与试探电荷无关)

q

(3)电势与电场线的关系：电势顺线降低。

(4)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地或

无穷远处的电势默认为零。

3.等势面

(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电,

场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势

面。

4.电场力做功

(1)电场力做功与电荷电势能变化的关系：

电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。电势

能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。

(2)电场力做功的特点：

电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷做功的

值也势确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电

势差由关，这与重力做功十分相似。

四、电容器、电容

1.电容器

任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。(最简单的电容器是平

行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质)

2.电容

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值

表达式：c=2

V

(2)平行板电容器电容公式：C=^—

4冰d

五、带电粒子在电场中的运动

1212

1.力口速：qu=—mv2--

2.偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动

粒子在电场中的运动时间t=-

V

粒子在y方向获得的速度vv=迎4

粒子在y方向的位移y=

2md所

粒子的偏转角：0=arctan

md*

【高频考点突破】

考点1、电场的力的性质

【例1】如图9-38-3所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A~O-B匀速飞过，电

子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是

()

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右

【解析】等量异种电荷电场分布如图A-9-38-4(a)所示，由图中电场线的分布可以看出，

从A到0电场线由疏到密；从0到B电场线由密到疏，所以从A-O-B,电场强度应由小变

大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图9-38-4(b)所示,

由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所子受电场力大小相等方

向相反.电子受电场力与场方向水平向左，电子从A-O-B过程中，电场力由小先变大，再

由大变小，故另一个力方向应水平向右，其右，大小应先变大后变小，所以选项B正确.

考点2、电场的能性质

【例2】有一带电量q=-3X10'C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力

做功6X10'J.从B点移到C点时电场力做功9X10'J.问：

(DAB、BC、CA间电势差各为多少？

⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多

少？

【解析】⑴方法1:先求电势差的绝对值，再判断正、负UI-萼-笔「一次乙因负

电荷从A移到3克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即%＞叫，二心-m二

因负电荷从3移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即。,＜久,

1=-300。

小—“u+HL)

=300厂-2000=100V

方法2：直接取代数值求

电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功,

W.g=-6x10-4J.

^=^=^rV=20(y

""q-3x106

%=以=-I。：V=-30(V

BCq-3x10-6

以下解法同上.

⑵若3B=0,由U.=9A一％得%=U.=200v

由UBC=PB-9C得0c=%~UK=0-(-300)=300V

电荷在A点的电势能

E*=q<l>F-3X10"><200J=-6X10'J

电荷在C点的电势能

Ec=q4>c=-3X106X300J=-9X10'j.

考点3、静电屏蔽电容器

【例3】如图A-9-40-5所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与两电池相连,

在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离，但仍

在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是（）

J.

图A-9-40-5

A.液滴将加速向下运动

B.M点电势升高，液滴在M点时电势能将减小

C.M点的电场强度变小了

D.在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同

【解析】当将a向下平移时，板间场强增大，则液滴所受电场力增大，液滴将向上加速

运动，AC错误。由于b板接地且b与M间距离未变，由U=Ed可知M点电势将升高，液滴的

电势能将减小，B正确。由于前后两种情况a与b板间电势差不变，所以将液滴从a板移到

b板电场力做功相同，D正确。

考点4、带电粒子在电场中的运动

【例4】图A-9-41-9中，一个质量为m、电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动,

0端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处的场强为E、方向沿ox轴正向的匀强电场中，小物体

以初速度”从x。点沿。x轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力F的作用，且F〈qF,小

物体与墙碰撞时不损失机械能.求它在停止前通过的总路程.

图A-9-41-9

【解析】用动能定理解，设小物块往复运动的总路程为S,由卬=4E"得

12

qEx^-F5=0--/wv0,

2

解得$=21%+加0.

2F

【难点探究】

难点一电场的力的性质和能的性质

1.电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电

荷共同决定.电场力的大小与电场强度的大小及带电体所带的电荷量有关，大小为F=q公

电场力的方向与电场强度的方向及电荷的电性有关，正电荷所受的电场力方向与电场方向相

同.

2.电势能：放在电场中的电荷的电势能由电势和电荷共同决定.电势能是标量，其大小

与电势的高低及带电体所带的电荷量、电性有关，大小为g=q。，注意电势的正负及电荷

的正负.

3.比较电势高低的方法技巧

(D沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面；

(2)先判断出火的正负(如利用电场力做功%=g%或其他方法)，再由UAB—血一0〃比

较血、0〃的高低；

(3)取无穷远为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围

电势为负值，且离负电荷近处电势低.

例1、某电场的电场线分布如图3—9—1所示，以下说法正确的是()

图3—9一1

A.c点场强大于6点场强

B.a点电势高于点。电势

C.若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动分点

D.若在，点再固定一点电荷一。，将一试探电荷十9由a移至人的过程中，电势能减小

【答案】3D

【解析】根据电场线疏密表示电场强度大小，c点场强小于b点场强，选项一」错误；根

据沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，选项3正确；若将一试探电荷+q由

点a释放，因受力方向沿电场方向【电场线的切线)，它不能沿电场线运动到b点，选项。错

误；若在d点再固定一点电荷一Q,裳加后电势仍然是a高于b,故1工>0,将一试探电荷

+q由a移至b的过程中，由\Gi=qU1b>0,故电势能减小，选项D正确.

【点评】本题考查了电场、电场线、电势、电势能等知识点，分析选项C时，应明确带电粒

子轨迹与电场线重合的条件，即必须同时满足：①电场线是直线；②带电粒子初速度为零或

初速度方向与电场线在一直线上；③只受电场力作用.下面的变式题则主要考查带电粒子在

电场中的轨迹问题.

【变式探究】一粒子从/点射入电场，从6点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如

图3-9-2所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力.下列说法正确的有

()

图3-9-2

A.粒子带负电荷

B.粒子的加速度先不变，后变小

C.粒子的速度不断增大

D.粒子的电势能先减小，后增大

【答案】AB

【解析】根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，

在电场力的作用下粒子轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，

与场强方向相反，所以粒子带负电，4正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强

度先是不变，后变小，即电场力(加速度)先不变，后变小，Z?正确；根据电场力做功“'=45

电场力做负功，所以粒子速度不断减小，C错误；电场力始终做负功，由功能关系可知，粒

子电势能始终增加，所以〃错误.

难点二带电粒子在电场中的加速与偏转

1.带电粒子在电场中的加速

(1)带电粒子在匀强电场中的加速：可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求

解，也可应用动能定理。〃=%?日一求解，其中〃为带电粒子初末位置之间的电势差.

(2)带电粒子在非匀强电场中的加速：只能应用动能定理求解.

2.带电粒子在电场中的偏转

(1)带电粒子在一般电场中的偏转：带电粒子做变速曲线运动，其轨迹总位于电场力方向

和速度方向的夹角之间，且向电场力的方向偏转.

(2)带电粒子在匀强电场中的偏转：带电粒子(不计重力)以某一初速度垂直于匀强电场方

向进入匀强电场区域，粒子做匀变速曲线运动，属于类平抛运动，要应用运动的合成与分解

的方法求解，同时要注意：①明确电场力方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；②借助

画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系.带电粒子在电场中的运动可从动力

学、能量等多个角度来分析和求解.

例2、如图3-9-3甲所示，两平行正对的金属板4、8间加有如图乙所示的交变电压,

一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间一处.若在友时刻释放该粒子，粒

子会时而向4板运动，时而向8板运动，并最终打在1板上，则友可能属于的时间段是()

图3—9一3

T

A.0<冰兄

T37

B.2<冰可

37

C.—<to<T

9T

D.

o

【答案】3

【解析】由U-t图象可以作出几个典型时刻开始运动对应的v-t图象，取向A板运动

方向为正方向，如图所示：分别考虑在一个周期内带电粒子的运动情况.

当匕=。，粒子一直往B板运动.

当t：=］粒子先往3板运动，到1时往A板运动，在一个周期内总位移还是向3板.

T3T

当t0=a，粒子先往B板运动，到彳时往A板运动，在一个周期内总位移为零：

同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况.然后对运动情况总结如下：

T

若则粒子先往B板运动，后往A板运动，最终打到B板，故选项从。错误;

若:〈tog,则粒子先往B板运动，后往A板运动，最终打到A板.

T3T

走成<t0<T，则粒子先往A板运动，后往B板运动，最终打到A板，故选项8正确；

3T

^y<to<T,则粒子先往A板运动，后往B板运动，最终打到B板，故选项C错误.

【点评】带电粒子在板间做匀变速直线运动，因两板间电势差周期性变化，粒子加速度

随之周期性变化.带电粒子的运动随释放粒子的时刻不同而变化.借助速度一时间图象可通

过分析几个特殊时刻释放的粒子的运动快速解题.

【变式探究】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析.飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、

激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒

子.整个装置处于真空状态.加速电场和偏转电场的电压可以调节，只要测量出带电粒子的

飞行时间，即可以测量出其比荷.如图3—9—4所示，脉冲阀一喷出微量气体，经激光照射

产生不同价态的离子，自a板小孔进入a、6间的加速电场，从6板小孔射出，沿中线方向

进入"、“板间的偏转控制区，到达探测器.已知加速电场a、6板间距为d,偏转电场极板

材、”的长度为板间距离为4不计离子重力及进入a板时的初速度.

(1)设离子比荷为瓜衣=力，若a、6间的加速电压为凡试求离子进入偏转电场时的初

速度vo.

(2)当a、6间的电压为〃时，在以N间加上适当的电压〃，离子从脉冲阀P喷出到到

达探测器的全部飞行时间为t.请推导出离子比荷k的表达式.

(3)在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到了极板

上.请说明如何调节才能观察到离子.

图3—9一4

【答案】⑴叵1口尸含；(3)增大加速电压G或减小偏转电压5

【解析】(D设离子的带电量为分质量为明则有

12

qUi=-mv0

⑵设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时间分别为在和t,>,在加速电场中的加速度

为国,则:

辿一90/

吁mcTd,

LxL,

—友=°\/1+而

(3)设离子在偏转电场中的侧移量为y,则

_1,,\kU,一UK

y=]a2t2=五,荻=4〃7

要使偏转量y减小，则应减小偏转电压〃或增大加速电压M

难点三带电体在重力场和电场中的运动

带电体在电场中运动时，如果重力远小于电场力，则其重力可忽略不计，如电子、质子、

正负离子等微观粒子；但带电液滴、带电尘埃等带电体的重力一般不能忽略.带电体在重力

场和电场构成的复合场中的运动形式多样，可能做直线运动、一般曲线运动、圆周运动等；

研究对象可能为单个物体，也可能是多个物体组成的系统；研究方法与力学综合题的分析方

法相近，因涉及电场力做功和电势能的变化问题，其机械能不再守恒，但机械能和电势能之

和可能守恒，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解.

例3、如图3—9—5所示，在界限网「左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为45°的

匀强电场，场强大小E=@XIO5V/m.一半径为R=0.8m的;光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平

地面上.一个可视为质点的质量75=0.2kg、电荷量大小0=1X10-5，的带正电金属块P

从槽顶端A由静止释放，从槽底端6冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q.长木板0足够长且

置于光滑水平地面上，质量为1仁1kg.已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C为

界限的V与长木板0的交点，B、。间的距离观=0.6m,物块产与木板0间的动摩擦因数为

取0=10m/s1求：

(1)金属块。从/点滑到8点时速度的大小；

(2)金属块0从6点滑上木板0后到离开电场过程所经历的时间；

(3)金属块产在木板0上滑动的过程中摩擦产生的热量.

N

图3-9-5

【答案】⑴4m/s⑵0.2s⑶0.85J

【解析】(1广.3、6连线垂直于电场线，故48两点电势相等

.•.金属块〃从A运动到B,电场力做功为零

设户刚冲上。板时的速度为加，该过程由动能定理有

12

历gR=/昧

・'・%=、2g/?=4m/s

⑵金属块户从6运动到，出电场的过程，由题可知

b电=皿=/N

f=幺(Amcos45°+mg)=1N

则加速度大小3r==10m/s

m

设P在C处速度为%由济-1=2加脑

Vb—V\

解得片=2m/s故t=-----=0.2s

ap

(3)金属块〃在电场中运动时，木板的加速度大小的=」=1m/s2,所以物块夕刚离开

电场时，0板的速度为V2=aQt=Q.2m/s

物块一离开电场后，系统动量守恒，。板足够长，设P、0最终共速为心有勿历+..%=

(加+助v

解出r=0.5m/s

由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量

。=侬7?—((/用■物卜电

电场力只在优段对金属块P做功,

，'电=/，也入《＜0545°=0.6J

，g0.85J

【点评】分析带电粒子（质点）在重力和电场力构成的复合场中的运动问题应注意：（D

根据题意，确定是否考虑重力，质子、a粒子、电子、离子等微观粒子一般不考虑重力；

而液滴、尘埃、小球等宏观带电质点一般要考虑重力，是否考虑重力最终是由题目给定的运

动状态决定的；（2）注意看清研究对象所处的空间方位；（3）注意电场的空间分布规律，特别

注意电场力对研究对象是否做功以及做什么功。

【变式探究】如图3—9一6甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为卬

=0.2kg、带电荷量为g=+2.0X10"C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩

擦因数。=0.1.从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变

化的电场（以水平向右为正方向，g取10m/s2）,求：

（1）23s内小物块的位移大小；

（2）23s内电场力对小物块所做的功,.

--------E►

m,q

n

甲

图3-9-6

【答案】（1）47m⑵9SJ

【解析】（1）0-2s内小物块的加速度血二"织=2ms：

rfl

位移工;=561二=4m

2s熬切块的速度为ms

2s〜4s内小物块的加速度位=矢产=-2m5-

位移照=xi=4m

4s末的速度为匕=0

因此小物块做周期为4s的变速运动，第22s末的速度为七=4m/s,第23s末的速

度为坟3=吸2+打2（七23-t,22）=2m/s

TA“22.%2+改3/、

所求位移为*=5汨+--—（0一如）=47m.

(2)23s内，设电场力对小物块所做的功为肌由动能定理有：，'一〃0gx=；〃滋3

解得甲=9.8J.

【历届高考真题】

[2012高考】

(2012•重庆)空间中只0两点处各固定一个点电荷，其中尸点处为正电荷，P、。两

点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，贝1()

A.P、。两点处的电荷等量同种B.a点和6点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少

【答案】D

【解析】由图中等势面的对称性知，户、0两处为等量异种电荷，A错误；由于电场线与

等势面垂直，所以助两处的电场强度方向不同，B错误；尸处为正电荷，。在离户更近的等

势面上，c点的电势高于d点的电势，C错误；从a到c,电势升高，负电荷电势能减少，D

正确.

【考点定位】电场

(2012•上海)11.A,B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2,6点位于4C之间，在

6处固定一电荷量为。的点电荷。当在4处放一电荷量为+<7的点电荷时，它所受到的电场

力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为-2。的点电荷，其所受电场力为

()

(A)-F/2(B)F/2(C)-F(D)F

答案；B

解析；根据库仑定律：F=k”在A点放一电荷量为+q的点电荷时：F=k整

RLAB

而在C处放电荷量为-2q的点电荷：F'=k坐,而岛：1加=1:2,代入得：/=£

LJ2

【考点定位】电场

（2012•上海）13.当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3C,

消耗的电能为0.9J。为在相同时间内使0.6C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和

消耗的电能分别是（）

（A）3V,1.8J（B）3V,3.6J（C）6V,1.8J（D）6V,3.6J

【答案】D

【解析】根据E=Uq,可知通过该电阻的电荷量为0.33消耗的电能为0.9J时电阻两端

所加电压U=3V,在相同时间内通过0.6C的电荷量,则电流强度为原来的2倍，而根据I=U/R,

电压也为原来的2倍，即为6V,这样消耗的电能E=Uq=3.6J

【考点定位】电场、恒定电流和电路

（2012•广东）19.图5是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水

平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有

（）4

A.带正电的矿粉落在右侧学

r：■：.：'

B.电场力对矿粉做正功

C.带负电的矿粉电势能变大

D.带正电的矿粉电势能变小

图5

【答案】BD

【解析】正、负电的矿粉受电场力做正功分别落到左、右两侧，不管带正电还是负电，

电场力做正功，根据电场力做功与电势能的变化关系有正、负电的矿粉的电势能都变小，故

选BD。

【考点定位】电场

（2012•山东）19.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、&，三

点是实线与虚线的交点。则该粒子（）

A.带负电.Ki泳.

B.在c点受力最大：：：••：：：•

C.在6点的电势能大于在，点的电势能

••...-

D.由a点到6点的动能变化大于有6点到c点的动能变化

【答案】CD

【解析】根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A正确：根据库仑定律可知，离

点电荷最近时最大，选项B错误；从6点到。点电场力做正功，电势能减小，选项C错误；

同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于6点到。点的电势差，所以由a点到b点的动

能变化大于有b点到c点的动能变化，选项D正确。

【考点定位】电场

（2012•安徽）20.如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为cr,

其轴线上任意一点P（坐标为X）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

X

E=2兀KO1-7------▽，方向沿X轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电

平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点。（坐标为》）

的电场强度为（）

X

B.2欣cr------77

A，2冰网「；()722

\r+厂(r+xf

X

C.2咏一D.27TK—

r

【答案】A

【解析】无穷大带电平板其周围电场可以等效为匀强电场，切除的圆板如果r趋于0,

则选项表达式表示的场强应为恒定值，比较得A项正确。

【考点定位】电场

（2012•安徽）18.如图所示，在平面直角中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其

中坐标原点。处的电势为0V,点A处的电势为6V,点8处的电势为3V,则电场强度的

大小为（）

解析2012安徽18题图

A.200V/mB.200百V/mC.100V/mD.10073V/m

【答案】A

【解析】有图可知CD的长度是2J5cw,DE长为3cm：即D到

TT6V

CO的0\-等势线的电场线方向距离，£=-=—=200vw.

d3cm

【考点定位】电场

（2012•大纲版全国卷）24.（16分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘

轻线悬挂于0点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线

与竖直方向的夹角为n/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到n/3,

且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

O

t答案】2Q

【解析】两级板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为兀6,小

成所受电场力F.=mgtanii6）.

设电容器电容量为C,两极板之间距离d,则两极板之间电压U：=QC,

两极板之间电场强度三产U：d,Fi=qE：.

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角噌加到“3,

小球所受电场力F2=nigtan（n/3）。

设此时电容器带电量为Q'，则两极板之间电压U产Q'/C,

两极板之间电场强度Ez=IVd,F2=q法。

联立解得Q'=3Q。

第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△、=Q'-Q=2Qo

【考点定位】考查平行板电容器、电场力、受力分析、电场强度与电势差关系及其相关

知识。

12.（2012•海南）N（N>1）个电荷量均为q（q>0）的小球，均匀分布在半径为R的圆

周上，示意如图。若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心0点处的电场强度大小

为,方向。（已知静电力常量为k）

O°O

OO

OO

°o°P

oo

【答案】；:2沿0?指向？点

R-

【解析】由对称性可知，均匀分布在半径为R的圆周上'个带电小球在圆心O点处的

电场强度大小为零.若移去位于圆周上P点的一个小球，剩余带电小球在圆心0点处产生

的电场强度与?点小球在扇心o点产生的电场强度大小相等，方向相反.由点电荷电场强

度公式可知，?点带电小球在圆心处产生的电场强度为国,方向沿0?指向0点.

若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心。点处的电场强度大小为《兴，方向沿0P指向

P点。

【考点定位】此题考查电场叠加、点电荷电场强度公式及其相关知识。

3.（2012•海南）如图，直线上有。、a、b、c四点，ab间的距离与be间的距离相

等。在。点处有固定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若

一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，一--------"一•一'*

oabc

再从b点运动到a点，则

A.两过程中电场力做的功相等

B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C.前一过程中，粒子电势能不断减小

D.后一过程中，粒子动能不断减小

【答案】C

【解析】根据题述，ab之间电场强度大于be之间电场强度，前一过程中电场力做的功

小于后一过程中电场力做的功，选项AB错误；前一过程中，电场力做正功，粒子电势能不

断减小，动能不断增大；后一过程中，电场力做正功，粒子动能不断增大，选项C正确D

错误。

【考点定位】此题考查电场力做功、电势能变化及其相关知识。

（2012•福建）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q,分

别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q,移动到无穷远的

过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是

-.....“

弋:二/

A.A点电势大于B点电势

B.A、B两点的电场强度相等

C.0的电荷量小于q,的电荷量

D.0在A点的电势能小于g,在B点的电势能

【答案】C

【解析】由点电荷形成的电场电场线分布规律可知A点的场强大于B点，再由电场线

和电势的关系可知A点电势低于B点，所以答案AB均错；又因为两电荷移到无穷远处电场

力做功一样，表明电势能相同，而限于UBO点，所以s的电量小于q?答案C正确。

【考点定位】点电荷电场分布，电场线与电势高低的关系，电势差与电场力做功的关系。

（2012•江苏）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，

在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是

（A）C和U均增大（B）C增大,U减小

（0C减小,U增大（D）C和U均减小

【答案】B

【解析】电容器决定式：C=一生一，插入介质后电容变大，根据定义式C=Q/U,电荷

4兀kd

量不变，所以U变小。即B正确

【考点定位】电容器

(2012•江苏)真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r,则A、B两点的电场

强度大小之比为()

(A)3:1(B)1:3(C)9:1(D)1:9

【答案】C

【解析】由点电荷电场强度公式后=华知，A、B两点电场强度大小之比为9:1,C正确。

r

【考点定位】电场强度

(2012•天津)5.两个固定的等量异号电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一

带负电的粒子以某一速度从图中力点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒

子只受到静电力作用，则粒子在电场中

♦10V

V

................................0V

彳••二二，.-5V

-10V

A.做直线运动，电势能先变小后变大

B.做直线运动，电势能先变大后变小

C.做曲线运动，电势能先变小后变大

D.做曲线运动，电势能先变大后变小

【答案】C

【解析】根据等势面与电场线垂直，可知粒子受静电力方向与速度方向不在同一直线上,

所以粒子做曲线运动，A、B选错误。带负电的粒子先靠近带正电的固定电荷，后乂远离正

电荷，电场力先做正功，后做负功，粒子的电势能先变小后变大，C正确。

【考点定位】本题考查等量异号电荷的电场线与等势面，带电粒子在电场中受力情况、

运动情况，电势能的变化。

(2012•浙江)19、用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同

学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm

时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下

列说法正确的是

A.摩擦使笔套带电

B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷

C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力

D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和

【答案】ABC

【解析】摩擦使笔套带电，带电的笔套靠近圆环的时候，圆环反生静电感应，上下部分

感应出等量的异号电荷，吸引过程中，圆环加速度向上，静电合力大于圆环重力：绝缘材料

做出的笔套，自由电子无法移动，电荷无法立刻被综合，故ABC正确

【考点定位】静电感应，牛顿定律

(2012•江苏)15.(16分)如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电

粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两

对水平放置、相距为1的相同平行金属板构成，极板长度为1、间距为d,两对极板间偏转电压

大小相等、电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏

转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小vl;

(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F.现取水平

向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz.保持加速电压为U0不变，移动装置使

粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

射入方向yz-7

受力大小4SF耳F6F有尸

【解析】15.(1)设粒子射出加速器的速度为％

1,

动能定理qUo=-mv(；

由题意得到K=%=J型为

Vm

(2)在第一个偏转电场中，设粒子运动时间为t

加速度大小。=理人

md

在离开时，竖直分速度匕=〃

1,

竖直位移

水平位移/=为，

粒子在两偏转电场中粒子做匀速直线运动，经历时间也为t,

竖直位移y2=vvf

由题目意思得到粒子竖直总位移：y=2y+%

2

解得了=也UI

uod

则当加速电压为4。0时，U=4Ui

(2)(a)由沿x方向射入时受力情况可知：辟行于x轴，且E=£

q

(b)由沿±＞轴方向射入时受力情况可知：西xoy平面平行

F2+f2=(石尸了贝Uf=2F,目.7=Bq/,解得8=£

(c)设电场方向与x轴方向夹角为a,若那x方向，由沿z轴方向射入时的受力情况可得:

(/+Fsina)2+(Feosa)2=(V7F)2

解得。=30°或150°

即£与xoy平面平行，且与君山方向夹角为30°或150°

同理，若药价-x方向

E^xoy平面平行，且与蚌由方向夹角为一30°或T50°

【考点定位】动能定理带电粒子在电场中的运动力的合成

[2011高考】

9（2011全国卷1第25）.（19分）

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q

（Q>0）的粒子以速度咻从平面MN上的％点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受

到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E;在H区运动时，只受到匀强

磁场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出

发点Po的距离•粒子的重力可以忽略。

：设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成5角，位移与水平方向成a2角且a,=45°,

在电场中,做类平抛运动，

vot=x,x=y

则有：1,必得出：tan<2,=—=2v=2v0,v=V5v0

-at=y,a=——%

2m

在电场中运行的位移：=Jx2+y2=还《=迈迪

aEq

在磁场中做圆周运动，且弦切角为a=tana=3n%~迫巴—=’,sina='道

1+tanax•tana2310

2

八v,八V5/nvn

qvB=m一得出：R=------

RqB

yf2mv0

在磁场中运行的位移为：52=2/?sina

qB

所以首次从II区离开时到出发点外的距离为：5=$+$2=迤喧+叵叫

qEqB

11（2011天津第12题）.（20分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得

到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利

用能放射电子的同位素碳11为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮

14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期r为20min,经2.Oh

剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，〃和〃是两个中空的半

径为A的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为/•的-------------二一

交流电源上，位于〃圆心处的质子源｛能不断产生质子//1

（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电

场加速，〃、〃置于与盒面垂直的磁感应强度为6的匀y?二〒^

强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为