类比推理教学设计学情分析教材分析课后反思

《类比推理》教学设计

(-)教学内容分析

推理与证明贯穿于整个数学的学习课程，是数学的基本思维过程，也是人们在一般的学

习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面。

本节课是合情推理的第二课时。在前面已经学习了归纳推理，学生已经初步体会并认识

到合情推理在数学发展中的作用。对于类比，学生其实并不陌生，它出现在各个章节中，但

实际上，学生对它的认识是模糊的。通过本节课的系统学习，学生会了解什么是类比、如何

进行类比，会感受到数学的创造过程。

(-)学情分析

【知识基础】学生已经学完了所有的必修模块，即己经学完了高中阶段传统的数学基础

知识和基本技能的主要部分。高中课程已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生己经在自

觉不自觉的应用着•

【学习水平】授课班级是高二年级的一个文科班，整体成绩较好，基础掌握得扎实。

【学习态度】学生喜欢学习数学，在课堂上能做到认真听讲，积极思考。主动发言的同

学很多。

(三)教学目标

知识与技能：

了解类比推理的含义，能用类比进行简单的推理。

过程与方法：

(1)通过对实例的探求，经历概念的形成过程。

(2)通过自主探究活动，让学生体会并认识合情推理在数学发现中的作用，提高抽象概括，

分析归纳，数学表达等基本数学思维能力

情感态度与价值观：

(1)通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的喜悦，

提高学习数学的兴趣。

(2)通过类比推理在科学发现中的应用，让学生感受数学，体会数学的应用价值，激发学

数学，用数学的热情。

(四)教学重点，难点：

重点：通过实例理解类比推理的含义,掌握类比推理的简单应用。

难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理

的思想方法.(五)教学方法和教学手段

问题导引式：通过精心设计的问题串，激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生疑而未

解，又欲解之的强烈愿望，调动学生学习的积极性和主动性。

(六)教学过程：

教学师生

教学内容设计意图

环节互动

师：前面我们学习了合情推理及归纳推理的含义，接

教师故事引入故事引入有利于激

触了数学史上一些非常著名的猜想。猜想是科学发现的前并总结引出课发学生的兴趣，也可

提，我们已经迈出了精彩的一步，本节课我们继续合情猜题，学生思考以帮助学生直观的

生活中类比推理解类比推理的含

想。理的实例义

情境1、《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星

生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元。以外

星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《星

际穿越》等。由于《阿凡达》、《长江七号》、《星际穿

越》票房收入都不错，故推测以外星生命为题材的科幻片

票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推理）

但是，真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：

创

设通过对这两个例子

情所反映出的思维过

境£3一姬情境2让学生程的分析，引导同学

行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕充分产生共提炼、概括类比推理

轴自转轴自转

鸣。的含义、特点，使学

有大气层有大气层

生对类比推理形成

一年中有四季的变更二年中有四季的变更

一定的理性认识，并

温度适合生物的生存大部分时间的温度适合地

球上某些已知生物的生存为学生正确的应用

嘲酗喻毓穗类比解决问题做出

示范.

情境2、我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚

西亚的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油，由此，

他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。

师:通过以上两个例子，我们发现，科学家在得到新结

论的过程中所使用的推理方法，不再是归纳，而是类比推

理，这正是我们这节课要学习的主要内容。

问题1：你能概括什么叫类比推理？教师提出问题问题1的设置为了提

根据两类不同的事物之间具有的某些相类似（或一致）1,学生先独立高抽象概括，分析归

性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）思考然后作纳，数学表达等基本

概

的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）答。数学思维能力。

念

说明：类比推理的特点是“从特殊到特殊”。

形

学生举例，通过欣赏

成

问题2:类比推理是合情推理吗？类比推理在科学发

类比是在科学研究中常用的方法，你还能举出一些类学生课前搜集现中的作用，让学生

比推理的例子吗？资料，课上交感受数学，体会数学

流分享，教师的应用价值，激发学

依次学生举例。总结完善。数学，用数学的热

情。

问题3:数学中的类比推理有哪些？学生充分回忆

数与式、平面与空间、有限与无限、一维与多维、相过去所学知问题2的设置为问题

等与不等、等差与等比……识，与本节课3的解决奠定基础。

内容加以联

以下重点分析平面与空间元素的类比，首先应该找到系。

哪两类事物可以进行类比。比如，平面中的三角形，类比

到空间，应当为四面体，平面中的圆，类比到空间，应当

是球。

例子1：类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。解决例子1时例子1的处理采用学

教师引导学生生小组讨论，合作交

从围成四面体流的方式完成，有利

类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。

的几何元素的于培养学生自主探

三角形四面体数目，位置关究，合作交流的能

三角形的两边的边长之和四面体任意三个面的面积之和

大于第三边的边长大于第四个面的面积系等不同角度力。

确定类比对象

四面体的中位面(以任意三条棱

三角形的中位线等于第三的中点为顶点的三角形)的面积

边的一半，且平行于等三等于第四个面的面积的四分之

边一，且平行于第四个面例子2是探索与研究

教师巡视参与通过它进一步巩固

三角形的的面积S=^c四面体的体积V=学生的讨论，类比推理的基本原

学生先独立思理，合作交流培养学

考，然后合作生的合作团结精神

概交流。

念例子2找出圆和球的相似性质，并用圆的下列性质类比球

深的有关性质：实物展台展示

化学生讨论成

果。巩固类比推理的原

理和步骤

圆球

2

圆的阔长C=ml球的表面积S=7td

4

圆的面积S=»2球的体彳只V=-jtR3

圆心与弦(非克径)中点的遂，线球心与不过球”的截面(圆面)

垂立于弦的圆心的连戏垂立于截面解题后思指出类比

与圆心距寓■相等的两弦相等与球心距南相等的两砒面面积相等推理所得到的结论

与圆心距两不相等的两弦不相与嵇心距离不相等的两被面面枳不未必是正确的。

等，距圆心校近的眩校长相苓，距球心较近的面积校大

以点(X。，y0)为圆心，r为半径

以点(x0,y0,z0)为球心，r为半

的网的方程为(x-x)2+(y-y)22

00径的球的方程为(x-x0)+(y-

=r2222

y0)+(z-z0)=r

注意解题反思与总

结，为后续解决问题

问题4：根据以上两个问题的解决过程，能否归纳出类比提供依据。

推理的一般步骤？

类比推理的一般步骤：

(1)找出两类事物之间的相似性或一致性

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个

明确的命题(猜想)

问题5：类比类比所得到的结论都是正确的吗？这说明什

么？

解题反思：

总结：一般情况下，平面元素与空间元素的类比。

平面空间

/占lit--------------►一线人

直线-------------►平面

平面图形+,空间图形

1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法教师巡视释

则：疑。

①类比得到，山=强”；通过练习巩固对类

②"On+=而+类比得到“(a+b>c=arc+加c”；比推理的理解。并有

③“(〃?•""=皿"1)”类比得到“(aM・c=a・("c)”；助于复习旧的知识。

④”#0,类比得到"p#0,a・p=jrp=a=x"；学生独立完成

⑤穆川=IMI〃「'类比得到“依句=|。卜时’.练习。

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

课

2.若数列｛%｝是等差数列，则有数列数列问题的类比，让

堂

学生从新的高度认

b="+%+•••+/是等差数列，类比上述性质，相应

检n

n识过去所学知识，并

测

地，若数列匕｝是等比数列，且％〉0,则有数列成=掌握一般规律。

也是等比数列

3.类比推理(2017国考真题)

96、战术：战争：胜负()

A.血型：人种：胖瘦B.诉状：案件：输赢

C.策略：竞选：成败D.经验：能力：高低

97、寒：寒冷：寒舍()社会热点问题的引

A.甘：甘甜：甘愿B.恨：仇恨：怨恨入，增加了本节课的

C.肤：皮肤：肌肤D.讽：讽刺：讥讽趣味性。

课

1.类比推理的定义学生总结学生反思总结，可以

堂

2.类比推理的步骤教师完善提高学生自己获取

小

3.类比推理的应用知识的能力以及归

结

纳概括的能力，同时

使自己的认知结构

更完整，知识更系统

化。

布必做题：布置作业有弹性，避

置1.课本34页习题2-1A组2,B组2；免一刀切，使学有余

作2.校本17页例3,19页8,10,15题。力的学生的创造性

业选做题：用表格的形式整理得到进一步的发挥。

”等腰三角形”类比得到“正三棱锥”的有关性质

“直角三角形"类比得至『直角四面体”的有关性质

“正三角形”类比得到正四面体的有关性质

《类比推理》学情分析

【知识基础】学生己经学完了所有的必修模块，即已经学完了高中阶段传统的数学基础

知识和基本技能的主要部分。高中课程己将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自

觉不自觉的应用着。

【学习水平】授课班级是高二年级的一个文科班，整体成绩较好，基础掌握得扎实。

【学习态度】学生喜欢学习数学，在课堂上能做到认真听讲，积极思考。主动发言的同

学很

《类比推理》教学效果

引入生活化，关注每一个学生。学习建立在学生已有经验的基础上，若缺乏旧知识

和生活经验的停靠点，则无法形成新的认知结构。数学来源于生活，在教学中，创设贴

近学生生活的、贴近学生经验的情境，不但激发学生学习数学的兴趣，更让他们体会到

数学就在他们身边，感受到数学的作用，体会到数学的魅力，并且创造出和谐积极的学

习气氛。问题贯穿本节课的始终。由老师提出问题，给学生创建一个开放的、有活力、

有个性的数学学习环境。激发学生积极思考，充分发挥学生的主观能动性，参与到学习

活动中来。重视学生，每个学生都得到发展。

《类比推理》教材分析

推理与证明贯穿于整个数学的学习课程，是数学的基本思维过程，也是人们在一般的学

习和生活中常用的思维方式，是发展理性思维的重要方面。

本节课是合情推理的第二课时。在前面已经学习了归纳推理，学生已经初步体会并认识

到合情推理在数学发展中的作用。对于类比，学生其实并不陌生，它出现在各个章节中，但

实际上，学生对它的认识是模糊的。通过本节课的系统学习，学生会了解什么是类比、如何

进行类比，会感受到数学的创造过程。

《类比推理》评测练习

1、类比