人教A 版2019必修一 12集合的关系同步基础练习

人教A版2019必修一1.2集合的关系同步基础练习

一、单选题

1.已知集合4={x|-l<x<6},B={x|2<x<3},则（）

A.A&BB.AuBC.A=BD.

BQA

2.若集合A={x&Z\-l<x<2],则A的真子集个数为（）

A.1B.2C.3D

.4

3.下列集合与集合A={2,3]相等的是（）

A.{(2,3)}B.{(x,y)}|x=2,y=3}C.{x\x2-5x+6=0)D.

{xeiV|x2-9<0}

4.已知集合A={0},集合B={第1%<Q},若H,则实数a的取值范围是（)

A.a<0B.a>0C.a<0D.

a>0

5.下列说法正确的是（）

A.QQZB.NeRC.NUQD.

ZciV

6.下列表述正确的是（）

A.[a,b]c[b,a}B.{a}e{a,b}C.ac{a}D.

0ez

7.已知集合P={x\x2=1},集合Q=(x\ax=1},若QUP,那么a的值是()

A.1B.-1C.1或-1D.0,1

或-1

8.已知集合A=[x\a-l<x<a+2),B={x|3<x<5},则使A口B成立的实数a

的取值范围为()

A.{a|3<a<4}B.{a|3<x<4}C.{a|3<a<4}

D.z

二、多选题（共4题；共12分）

9.设全集U=R,若集合MQN,则下列结论正确的是（）

A.MCN=MB.MuN=NC.QUMcQyND.（MUiV）ciV

10.已知集合A={-a,a,0},B=[b,a+b.l），若A=B,则ab的取值为（）

A.-2B.-1C.0D.

1

11.已知集合A={-5,2},B={x\mx=1}，若BqA,则实数m的取值为（）

A.--B.-C.wD.0

52

12.设集合M={x|a<x<3+a]，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是

（）

A.若a<-l,则MUNB.若a>4,则MGiV

C.若MuN=R，贝D.若MCINH堵，贝

三、填空题（共4题；共4分）

13.已知集合A={l,3,a2）,B={La+2）,若AuB=A,则实数a=,

14.设A={x|l<x<2].B=（x\x<a},若AuB则实数a的取值范围是.

15.满足{1,3}QAQ{0,1,3,5.7}条件的集合A的个数有个.

16.已知集合A=[x\ax=1）,B={1,2}，若AGB,则实数a的取值集合是.

四、解答题（共6题；共45分）

17.集合M={l,y}，N=株2,吗，若M=jV,求x,y的值.

18.已知集合A=（x|x<-1或x>4],B={x\2a<x<a+3}，若BQA,求实数a的

取值范围.

19.设x.y&R,集合A={3,x2+xy+y},B={l,x2+xy+x-3}，且4=B,求实数

x.y的值.

20.已知集合4={a,a-1},B={2,y},C={x|l<x-1<4}.

⑴若A=B,求y的值；

(2)若AUC,求a的取值范围.

21.设A={x|x2—3x+2=0},B=[x\ax+2=0}.

(1)写出集合A的所有子集；

(2)若BGA,求a的值.

22.已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0},B={x|x2+2ax-2a=0},C={x|x2+(a-1)x+a2=0}.

(1)若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；

(2)若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【解】由集合A={x|-l<x<6},B={x|2<x<3}

A.A.B两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.

由条件可得BUA,且AHB,所以B.C不符合题意，D符合题意.

故答案为：D

2.【答案】C

【解】因为集合4={xeZI-1<%<2},所有集合A={0,1],

所以A的真子集个数为：22-2=3。

故答案为：C

3.【答案】C

解：集合A={2,3],表示含有两个元素2、3的集合，

对于A：{(2,3)},表示含有一个点(2,3)的集合，故不相等；

对于B：{(x,y})|x=2,y=3},表示的是点集，故不相等；

对于C：{x|x2-5x+6=0}，表示方程x2-5x+6=0的解集，因为x2-5x+6=0

的解为x=2,或x=3,所以{加/一54+6=0}={2,3},故相等；

对于D：[x6即于-9<0}=(-3,-2To,123)，故不相等。

故答案为：Co

4.【答案】D

【解】因为集合A={0},集合B=[x\x<a},

若AGB,贝i]a>0,

故答案为：D.

5.【答案】C

【解】N表示自然数集，N*表示正整数集，

Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集,

因为ZGQ,NQR,NQQ,N,uz,

所以ABD不符合题意，C符合题意，

故答案为：C.

6.【答案】A

【解】A：根据子集的定义，｛a,b｝U｛瓦©显然成立，故本选项表述正确；

B：根据子集的定义，显然有｛a｝U｛a,b｝成立，故本选项表述不正确；

C：根据属于的含义，显然有aC｛a｝成立，故本选项表述不正确；

D：根据空集的定义，显然Oe。不成立，故本选项表述不正确.

故答案为：A

7.【答案】D

【解】P=[-1,1｝，由QUP可知Q是P的子集，当Q为空集时a=0;当-1&Q时,a=l;

当一1CQ时,a=-l；

故答案为：D.

8.【答案】B

【解】若满足AnB,

由已知条件得d;；气，解得3£mw4,

故答案为：B.

二、多选题

9.【答案】A,B,D

【解】如图所示，当MUN时，MnN=M,MuN=N,AB符合题意；cQUN,

C不正确；（MuN）=NuiV,D符合题意.

故答案为：ABD

10.【答案】B,C

【解】因为4={-a,a,0},B=[b,a+b,l],且A=B,①当一a=1,则

A={L-LO},B={b,b-Ll),

则b=0,所以ab=0x(-1)=0；②当Q=1,贝ijA={-1,1,0},B={瓦b+1,1}

则b=-1,所以ab=1x(-1)=-1.

故答案为：BC

H.【答案】A,B,D

【解】m=0时，B=玄，满足题意，

mh0时，则由Bu4得，若2eB，则2m=1,m=；，若一5eB,则-5m=1,

m=1,

5

综上m的值为0或；或一：.

25

故答案为：ABD.

12.【答案】A,B,C

【解】对于A,若a<-1,则3+a<2,贝。MUN,A符合题意；

对于B,若a>4,则显然任意xeM,则x>4,贝!]xCN,故MUN,B符合题

思；

对于C,若MuN=H,贝1JQf1，，解得1<a<2,C符合题意；

对于D,若McN=。，贝UJ：??不等式无解，则若AICINH。，a&R,D

不符合题意.

故答案为：ABC.

三、填空题

13.【答案】2

【解】由已知及A<JB=A可得BUA,

所以a+2=3或a+2=a2,

当a+2=3即a=l时，此时A={1,3,1]不满足元素互异性，不符合题意，

当a+2=a?即a=-1或a=2,

若a=-l则A={1,3,1]不满足元素互异性，不符合题意，

若a=2贝U[-4,-2)U(-2,+8),B={1,3}，满足BUA,符合题意.

所以实数a=2,

故答案为：2.

【分析】推导出BUA,从而a+2=l,或a+2=3,或a+2=a?,再利用集合是元素的互异

性能求出实数a.

14.【答案】a>2

【解】因为A={x[l<2},B={x|x<a},AcB,

所以2<a,即a>2.

故答案为：a>2

15.【答案】8

【解】由{1,3}cAc{01,3,5,7)知：1,3eA,而0,5,7可能属于A,也可能不属于A,

集合A的个数有23=8,

故答案为：8

16.【答案】

解：因为AUB,所以当A=£时，满足AUB,止匕时a=0；

当AH。时，A={；},由AuB得;=1■或==2,故。==或a=l.

故实数a的取值集合是.

2

故答案为：{0,；,1)

2

四、解答题

17.解：若M=N,则也=2或{)'=£,

y=xLx=i

解得二;或(舍)，所以x=-l,y=-l

18.解：■：BQA,A非空，B为空集或非空，

当8=时，2a>a+3,解得Q>3；

a<3

当”时，亚>4嬴+3<T解得2<"3或a<-"

综上，a的取值范围为(—8,4)u(2,+河.

22

19.解：vA=[3tx++y],B={1,x+xy4-x-31，且A=E,

x2+xy4-y=1

炉+xy+冗—3=3'

解得：{y=_2或0=_6

20.(1)解：若a=2,则A={1,2},y=1.

若a—1=2,贝Ia=3,A={2,3},/.y=3.

综上，y的值为1或3.

(2)解：：C={x|2<x<5}，

...(2<a<5’3<a<5.

2<Ca—1<5

21.(1)解：由题可知A={1,2}

所以集合A的所有子集是0,{1},{2}，{1,2}

(2)解：当B=戏时，。=0,当8=口}时，a=-2,当B={2}时，a=-1

a=0或-1或-2

22.(1)解：对于A,若为空集，则(4a)2-4(3-4a)