高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解

一、单选题

1.已知集合A={1,2,4,6},3={2,3,4,5},则AQB中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

2.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合“={-1,0,1},八=何11万,880},则{-1}=()

A.McNB.Mpl&N)

C.Nc(Q,M)D.(枷)n(0N)

3.已知集合4={y|y=2x—l,xeZ},B={x|5x2-4x-l<0),则4口8=()

A.{1}B.{051}

C.{0,1,2}D.{1,3,5}

4.已知集合4={琲"1},8={斗*—2)<()},则()

A.(0,1)B.(1,2)C.(f2)D.(0,+a>)

5.已知集合"={1,2},N={2,3},那么McN等于（）

A.0B.{1,2,3}C.{2}D.{3}

6.已知集合4=闺x<a},B={x|0<x<l},若4口3=0,则实数。的取值范围是

()

A.0<a<lB.a>0C.a«0D.a<0^a>

7.已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},S={2,6,8},则(心力叱()

A.{6,8}B.[2,3,6,8}C.{2}D.{2,6,8}

8.已知集合八卜—与下二。},Q={xeN|14x44},贝”口0=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{1,2)D.{2,3,4}

9.若“€{2,/-。},则a的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

10.已知集合A={H(x-5)x<0},B={x|-掇*4},则AD3=()

A.[-1,0)B.[4,5)C.(0,4]D.[-1,5)

2

11.已知集合4=卜卜14万<4},B={xeA^x-x-6<0}，则Ap|8=()

A.[-1,3]B.[-2,4]C.{1,2,3}D.(0,1,2,3)

12.已知函数y=ln(f-3x)的定义域为A,集合8={x|lVx"},则nA)I8=()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3}C.[0,4]D.[1,3]

13.已知集合A={R/-x-6<0},8={x|2x+3>l},则Au8=()

A.(-1,3)B.(-2,+<»)C.(-2,-1)D.(7,-2)

14.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-X-2<0),则A「8=()

A.{-2,-1,0,1)B.{-1,0,1,2}C.{0,1}D.{-1,0}

15.已知集合A={a|a=9+版■次ez1,8=:/?|"=与+与,Aez],下列描述正确的是

()

A.A^}B=AB.AC\B=B

C.A[}B=<ZD.以上选项都不对

二、填空题

16.已知A={x|“4x4a+3},Z,={x|-l<x<5},AQB=0,则实数。的取值范围是

17.已知A={XH«X<2},3={乂,<1}贝ljAp|8=

18.集合A=[l,6],B={x|片G^},若AG8,则实数a的范围是.

19.设集合A={x|x2-440,xeR},A={x|2x+a<0},且AnB=[—2,l],则

20.集合A={xeZ|l<x43},8={xeZ12cx<5},则4U8的子集的个数为.

21.已知A,8为非空集，/为全集，且A*3,用适当的符号填空：

(1)一AU3;(2)A__A__u(qa)；

(3)Ar\B____A；(4)0__A__n&

(5)AcA_____A<JA；(6)AU0._____A；

(7)AA0__Ac(qa)__0；(8)AflB_.A____A\JB.

22.已知集合A={1,3,5,6,8},8={2,3,4,6},则下图中阴影部分表示的集合为

23.若集合4=3户2工+1=。},B={x|x2-l=0),则4.B.(用符号"u""="或

"=>"连接)

24.已知函数"X）=J1-4X2,集合A为函数/（x）的定义域，集合8为函数〃x）的值

域，若定义A—B={x|xeA,且xeB},A㊉8=（A—B）U（B—A）,则.

25.已知集合人=卜|/=1},B={x|ar-l=0},若则实数。=.

三、解答题

26.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={0,l},C={1,2}.

⑴求爪C；

⑵求a（8nc）.

27.已知函数/(x)=3'卜3T(meR)是定义域为R的奇函数.

⑴若集合4=卜"(620},B=求Af]B；

⑵设g(x)=32，+32-利(尤)，且g(x)在[1,+8)上的最小值为-7,求实数。的值.

28.如图所示阴影部分角的集合.

29.已知全集。=卜€用0<%<5},集合4=9,2,那},fi={x|x2-5%+4=0).

⑴求自3；

(2)若/+1€孰3且aeU,求实数。的值；

⑶设集合。=4门(58),若C的真子集共有3个，求实数，"的值.

30.已知集合4=卜1082(X-3)>1},B=ly

⑴分别求出集合A、B；

⑵设全集为R，求4（Ac8）.

【参考答案】

一、单选题

1.B

【解析】

【分析】

根据交集的定义，即可求解.

【详解】

因为集合人={1,2,4,6},3={2,3,4,5},所以403={2,4},故中元素的个数为2.

故选：B

2.B

【解析】

【分析】

化简集合N,然后由集合的运算可得.

【详解】

•.'N-{sin;r,cos0}={0,l},

故选：B.

3.A

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B,再根据交集的定义计算可得；

【详解】

解：由5x2-4x-140,即（5x+l）（x—1）40,解得《"力，

所以8={X|5X2-4X-140}=1X|-"4X411,

XA={j|y=2x-l,xeZ}={...,-3-l,l,3,5,...},

所以Ac8={l}；

故选：A

4.C

【解析】

【分析】

求出集合8,由并集的定义即可求出答案.

【详解】

因为8={X|X（X-2）<0}=3（）<X<2},则=.

故选：C.

5.C

【解析】

【分析】

由交集的定义直接求解即可

【详解】

因为“={1,2},N={2,3}

所以MCN={2},

故选：C

6.C

【解析】

【分析】

利用交集的定义即得.

【详解】

:,集合4={川x<。}，S={x|O<x<l},Ap|B=0,

a<0.

故选：c.

7.A

【解析】

【分析】

由已知，先有集合U和集合A求解出a4,再根据集合8求解出（Q,A）C3即可.

【详解】

因为U={2,3,6,8},A={2,3},所以Q,A={6,8},

又因为8={2,6,8},所以⑹/08={6,8}.

故选：A.

8.B

【解析】

【分析】

解不等式得到P={x[-l<x<4},根据题意得到。=”,2,3,4},再由集合交集的概念得到结

果.

【详解】

由集合P={x，—3x—4<0},解不等式得到:P={x|-l<x<4},

又因为Q={1,23,4},根据集合交集的概念得到：PcQ={1,2,3}.

故选：B.

9.A

【解析】

【分析】

分别令4=2和4=/一”，根据集合中元素的互异性可确定结果.

【详解】

若4=2,则片-4=2,不符合集合元素的互异性；

若"="一4,则a=0或0=2（舍）,此时{2,/-°}={2,0},符合题意；

综上所述：4=0.

故选：A.

10.D

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法求出集合4再根据并集的定义即可求解.

【详解】

解：因为集合4=国（犬一5）》<0}=30<》<5},8={x|-啜k4},

所以AuB={x|0vx<5}3M—l融4}=[-1,5）.

故选：D.

11.D

【解析】

【分析】

由题知B={0,1,2,3},再根据集合交集运算求解即可.

【详解】

解：解不等式犬_640得-24x43,所以8=卜£叫—一厂640}={0,1,2,3},

因为A={x|-14x<4}

所以4n8={0,1,2,3}

故选：D

12.D

【解析】

【分析】

根据对数函数的性质，可知Y-3X>（）,由此即可求出集合A,进而求出再根据交集

运算即可求出结果.

【详解】

由题意可知，X2-3x>0.所以x<0或x>3,

所以A={x|x<0}U{x|x>3},故QA={x|04x43},

所以（44）口8=[1,3].

故选：D.

13.B

【解析】

【分析】

先计算出集合A，8,再计算AU3即可.

【详解】

因为A={x|-2<x<3},B={x\x>-l},所以Au8=（-2,y）.

故选：B.

14.C

【解析】

【分析】

根据交集概念求解即可.

【详解】

£?=1X|X2-X-2<O|=|JC|-1<A:<21,

则Ans={o,i}.

故选：c

15.A

【解析】

【分析】

将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.

【详解】

解：A=a\a=—+k7r,k&\=\a\a=入Z,

3J3

分子取到3的整数倍加1,

B=3|"与+9//}={《月=（+；）"-z},

分子取全体整数，

所以

所以4口8=4.

故选：A.

二、填空题

16.a<-4^a>5

【解析】

【分析】

由4<4+3可得4r0,根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.

【详解】

由题意a<a+3,则AH0

要使得AAB=0,贝iJa+34—1或

解得44T或心5

故答案为：4或

17.[-1,1）

【解析】

【分析】

利用交集的运算解题即可.

【详解】

交集即为共同的部分，即AcB={x|T〈x<l}.

故答案为：卜U）

is.y,I

【解析】

【分析】

先求出集合B,再由AU8,可求出实数a的范围

【详解】

由x-aNO,得

所以3=M”），

因为4=[1,6],且AUB,

所以,

所以实数。的范围是（…内，

故答案为：（—,1]

19.-2

【解析】

【分析】

由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A,B,再由交集的定义，可得”的方程,

解方程可得

【详解】

集合A={x|/-4釉}={x|-2V?2）,B={x|2x+成9}={x|x-9，

由AcB={x|-2别：I）,可得-^=1,贝iJa=—2.

故答案为：一2.

20.8

【解析】

【分析】

先求得AU8,然后求得AU8的子集的个数.

【详解】

A={2,3},8={3,4},

Au5={2,3,4),有3个元素，所以子集个数为23=8.

故答案为：8

21.CCGC====GC

【解析】

【分析】

根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.

【详解】

由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可.

故答案为：a,G,=,=,=,=,U,U

22.{1,5,8)

【解析】

【分析】

分析可知，阴影部分所表示的集合为A且x比8},即可得解.

【详解】

由图可知，阴影部分所表示的集合为{x|xe4且xe8}={1,5,8}.

故答案为:{1,5,8}.

23.u

【解析】

【分析】

先化简集合A、B,再去判断集合A、B间的关系即可解决.

【详解】

A=|X|X2-2X+1=0|={1},B=1x|x2-l=0j={-l,l},则AuB

故答案为：u

【解析】

【分析】

根据/(x)=，l-41分别求得定义域和值域,根据集合的新定义计算即可得出结果.

【详解】

要使函数f('=川-4炉有意义,则1-4*220,

所以A=一七'函数〃x)=Jl-4f的值城8=[0』,

且{中£区且二

A_B={x|xeA,xeB}-xV--<x<Q\,B-A^xeA}-Vrx-T

A㊉8=（A叫U（S_A）=出4*<W卜/e}=[-—H；,1.

故答案为:,。尸5』.

25.0,1或-1

【解析】

【分析】

根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.

【详解】

根据题意知，A={-1,1）-.-BCA

.♦.①8=0时，a=0；

②3x0时，8=此时，，=1或，=T,解得a=l或a=-l

[aJaa

故答案为：0,1或-1.

三、解答题

26.⑴{0,1,2}

（2）{-2-1,0,2）

【解析】

【分析】

（1）利用并集的概念即可求解；

（2）利用交集及补集的运算即可求解.

⑴

•回{0,1},C={1,2},

.•.3UC={0,l,2}

（2）

VB={0,\},C={1,2},

8nC={l},又4={-2,-1,0,1,2}

故。（8「0={-2,—1,0,2}.

27.（l）AnB={x|0<x<2}

⑵a=3

【解析】

【分析】

（1）根据/（X）是定义域为R的奇函数，由/（0）=0,求得m,然后根据/（x）Z0,求得集

合4再由口X—i见n<0,且%=2,利用分式不等式的解法求得集合8,然后利用交集运算求

x+m

解；

(2)令.=3*-3，转化为g(x)=e(f)=/-2"+2=(f-a)，2-/(fN|),分az|,

Q

”；，根据g(x)在［1,+8)上的最小值为-7求解.

⑴

解：因为/(X)是定义域为R的奇函数，

所以40)=0,可得加=2,

当帆=2时，f(x)=3r—3-x,

所以〃T)=3T—3',f(-x)=-f(x),

所以/(x)=3'-3T为奇函数，所以加=2；

由一(x)20,得3、一a20,即=120,

因为3*>0，所以32*-120,

所以xNO,即4={幻》20}；

由^^<0,且〃?=2,得(x—2)(x+2)<0,即—2<x<2,

x+m

所以B={x|—2<x<2},

所以AnB={x［04x<2}；

⑵

因为g(x)=32X+30-2a(3x-3-x),

=(3*-3一，)2-2。(3'-3-')+2,

Q

令r=31-3-，，因为XWI,所以，2］,

所以8(*)=9。)=/一2川+2=〃-4)2+2-42'之：)，

o「8］

当时，s(r)在-,a上为减函数，在［a,+<»)上为增函数，

所以=。(。)=2-储，即g(4n=2-a2,

所以2-/=一7，

解得a=3,或々=-3(舍去)；

当a4g时，9(。在［,+s］上为增函数，所以9(%“=8修>呼-?,

口口/、8216〃.8216。_1458...

即g(x)min=5--T'r所ri以万一-丁=-7，A解ZJZ得n“=z(舍去)，

7JyJ4-0D

所以a=3.

28.(a|-45°+nl80,<a<45+n?:neZ)

【解析】

【分析】

观察图形，按图索骥即可.

【详解】

S,=|-45"+!c!"<a<+k,ZeZ},

S2={a|135°+fc?36d<a<22S+Z360AeZ