小学三年级奥数知识复习总结

速算与巧算思想

1.“整”比“散”好！2.“小”比“大”好！3.“X”比“+”好！

一、牢记乘法中的朋友数：

2X5=104X25=1008X125=100016X625=100007X11X13=1001

37X27=999(37X3=111)12345679X9=111111111(9个1)

二、乘除法中的运算律

1.乘法交换律：aXb=bXa2.乘法结合律：(aX6)Xc=aX(6*0

3.乘法分配律：(a±Z?)Xc=aXc±bXc4.除数“交换律"：b+c=a+b

5.除数“分配律”：(a±6)+c=c±6+c6.除法的性质：c=a三也X心

7.商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。

即：a.b=(aX.(bXti)=(a+也.ni)m手G,AWO

三、小技巧

1，与9,99,999,……相乘窍门：补0减原数

2.与11相乘窍门：两头一拉，中间相加

3.与101、1001>10101、100010001……相乘窍门：坐椅子

四、乘除混合运算

1.凑整法：将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整

干……的数，再将各组的结果相加。

凑整法主要分为：

(1)移数凑整法⑵借数凑整法⑶拆数凑整法⑷“基准数”法⑸分组凑整法

2.添去括号3.抵消法4.除数交换律5.除数结合律6.商不变的性质

五、重码数分解

1.数字重复型2.数段重复型3.数段呈倍数型

归一问题之归一和归总

归一的意思：就是用除法求出单一量

归一应用题：

已知总数和份数，需要先求出一份数（单一量）是多少，再通过一份数求几个一份

数是多少，或求总数里包含几个一份数的一类应用题。

关键：

先“归一”——先求出一份数即一个单位的量是多少。

基本关系式：

总工作量=每份的工作量（单一量）X份数（正归一）

份数=总工作量+每份的工作量（单一量）（反归一）

每份的工作量（单一量）=总工作量小份数

归总问题：

就是先找出“总量”，再根据题目要求计算的一类应用题。

数字谜之加减法竖式

1.首位分析法

2.末位分析法

3.进位分析法

4.奇偶分析法

5.位数分析法

周期问题

［知识］

一三五七八十腊，三十一天永不差，

四六九冬是小月，每月天数整三十，

平年二月二十八，闰年二月二十九。

（腊是12月，冬是11月）

一、认识周期现象

周期现象，即重复出现的现象。几个循环一次周期就是几。

循环反复出现的现象

二、周期问题解答思路：

1.找周期2.列除法算式3.画示意图4.求解

三、注意“捣乱分子”

周期问题很神奇，由简到繁细分析，

列表计算找周期，整除周期末一个，

余几周期里第几

一般解答思路

1.判断是否是周期现象（几个重复一次周期就是几）

2.用除法算式来表示周期现象

总数一周期二组数余数

1I

整周期部分非整周期部分

3.根据除法算式想象排列图

4.根据要求求解

二、复合周期

两个循环的复合，形状，颜色

等量代换之常用解题方法

一、等量代换的意义

相等的量可以互相替换

比如：

曹冲称象大象重量二石头重量

兑换积分卡10小印章=1积分卡

买瓶矿泉水1元=1瓶矿泉水

二、会写等式

会化简，

熟练掌握等式加减！

1、看图会写等式

2、读句子会写等式

三会找“桥”

四、小技巧（等式性质）

五、等式加减法

六、天平趣题

分类枚举

枚举法：将符合要求的结果一一列举出来。

一、定义

宗旨：不重不漏

二、树形图

适合：1.步骤少

2.每步的选择少

三、分类枚举

1.无序

2.有序

四、整数拆分

五、反面思考

和差问题

一、什么是和差问题

知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数

二、“和差公式”思路：

步骤1.变一样（找双胞胎）

步骤2.双胞胎：+2

三胞胎：+3

四胞胎：+4.......

三、和差公式

大数=（和+差）+2

小数=（和一差）+2

四、和差问题类型

1.基本型

2.先求和

3.先求暗差

4.找对应关系

和差倍问题

一、基本功

1.会画线段图

2.熟练运用公式

一倍数=几倍数一倍数

几倍数=一倍数X倍数

二、一般解题步骤

1.画线段图

2.量份对应

3.求一倍数

4.根据题目要求求相应的解

三、几种类型

1.整倍问题

2.非整倍问题

3.与移多补少结合

4.各自变化后相等

多笔画问题

一、基本概念

1.一笔画要求

⑴笔不离纸

⑵每条线只画一次，不重复

2.奇点、偶点

二、一笔画判断

1.必须是连通图

2.奇点=0哪儿进，哪儿出

奇点=2起点：一个奇点

终点：另一个奇点

三、多笔画

⑴公式：笔画数=奇点数+2

⑵变一笔画：添线、去线

（宗旨：减少奇点的个数）

图形数列找规律

一、图形找规律

方法：

秘籍1:数量

秘籍2:颜色

秘籍3:形状

秘籍4:位置/方向

秘籍5:组合（分开看）

二、数列找规律

基本能力：

1.观察能力

2.计算能力

熟记常见数列类型：

等差数列

等比数列

兔子数列（斐波那契数列）

双重数列

图形排列善变化，变化总会有规律。数的排列有规律,

只要细心来观察，轻松解题巧作答。多种多样真有趣,

寻找规律哪人手，数量是多还是少。有增加、有减少,

大小形状会改变，颜色多异细识别。变化可测有道理,

位置移动顺与逆，图形繁简总相称。认真观察细分析,

灵活解决趣味题。

平均数问题

一、平均数概念

把一个总数平均分成几个相等的数，这个相等的数值就叫做平均数。

二、平均的思想

“公平”

三、计算方法

㈠平均数=总数+份数

㈡移多补少（基准数法）

四、几种类型

巧求周长

一、周长的概念

封闭图形一周的长度。

二、规则图形

长方形周长=（长+宽）X2

正方形周长=边长X4

三、不规则图形

宗旨：不规则图形转化为规则图形

类型：1.楼梯型2.陷阱型3.楼梯型+陷阱型

方法：1.套框法（套框、平移）2.分拆法（分段相加）

奇偶性分析

一、奇数和偶数的概念：

定义：能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。

例如：2,4,6,8,10.......都是偶数。

1,3,5,7,9……都是奇数。

注意：0也是偶数，0是最小的偶数。

二、表示方法

偶数：如果我们用n表示整数，那么2Xn就表示偶数，简写成2n其中n=0,

1,2,3,...

奇数：2n+l或2n—1。

三、奇数和偶数的判断

个位是0、2、4、6、8的数叫做偶数

个位是1、3、5、7、9的数叫做奇数

奇偶性分析

1.奇数、偶数：

奇数：①不能被2整除的数；

②或者个位是1,3,5,7,9的数字

偶数：①能被2整除的数；

②或者个位是0,2,4,6,8的数字

2.奇偶性加减法

偶偶为偶，奇奇为偶，奇偶为奇

3.奇偶性乘法

有偶为偶，无偶为奇。

最短路线

宗旨：不走冤枉路，就要朝着目标走

方法：标数法

标数法四步：

1.找目标、定方向

2.从起点标数，起点标1

3.按顺序每个点都要标到

4.某点数字=指向该点箭头

尾巴上的数字相加

注意：

1.坏点可以划去或看成0

2.必须经过，分段标出

标数法：

用来解决最短路线问题的方法，在给出的图形中的每一个结点标出到达该点的

方法数，最后利用相加的原则求出到达目的地的方法数。

智巧趣题

智巧趣题羽毛球专题里比较特别的一类，其题型很多，也很杂，知识点也就显

得比较零散。往往不需要太复杂的计算，但方法比较巧妙，技巧性比较高。

一、折纸问题

对称（左右，上下），逆向操作

二、放棋子问题

1.与倍数问题结合

2.与重叠问题结合

三、倒油/水问题

方法：加减法得到目标量

四、不均匀燃烧问题

燃烧速度加倍，那么燃烧时间减半

五、天平称物问题

认识分数小数

1

一半可以用5来表示。

1-一分子（取得份数）

-------------分数线

2…分母（平均分得份数）

读作：二分之一

写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。

（1）分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

（2）分数与除法的关系：

被除数

被除数+除数=-------

除数

小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数部分读法来读；

（整数部分是0的读作“零”）

小数点读作“点”；

小数部分通常顺次读出每一个数位上的数；即使是连续的0也要依次读出。

小数的写法：

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分

顺次写出每一个数位上的数字。

把T平均分成10份其中的1份是七

也可以表示为0.1。

把“1”平均分成100份，其中的I份是上，

也可以表示为0.01。

比较小数的大小：

⑴先比较整数部分，整数部分大的数就大。

⑵如果整数部分相同，再比较小数部分。

十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大

的那个数大....依次比下去。

注意：

在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。

小数的加减法：

1、将各数小数点对齐（相同数位对齐）；

2、再按照整数的加、减法则进行计算；

3、最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

注意：

得数的小数部分末尾有0,一般把0去掉

小数的乘法：

1、按照整数乘法法则进行计算

2、调整小数点的位置

（看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点；如果数字不

够，则补出0即可）

方阵问题（寒假课程）

什么是方阵？

让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形

就叫方阵。实心（中实）方阵：如果方阵排满物体，叫实心（中实）方阵。

空心（中空）方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心（中空）方阵。

GEGG

白白皂后白

阵列介绍

五边希方列三角彩阵列

四边形方列三角形阵列

三角光阵列

圈长=（边长一1）X3总数=1+2+3+4+5

一、分类

实心（中实）方阵

空心（中空）方阵

二、基本特点：

①方阵任何一层的每边上物体数相等

②相邻两层，边长差2

③相邻两层，圈长差8

三、基本公式:

①每层物体总数=（该层每边物体数一1）X4

②实心方阵物体总数=最外层每边物体数义最外层每边物体数

③空心方阵物体总数=实心物体总数一空心部分物体总数

巧填幻方

幻方的基本概念

幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3义3

的数阵称作三阶幻方，4X4的数阵称作四阶幻方，5X5的称作五阶幻方....

幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。

幻和：15

总和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

阶数：3

【幻方填法】

民谣

四海三山八仙洞，

九龙五子一枝连；

二七六郎赏月半，

周围十五月团圆。

【幻方的基本概念】

幻和：幻方中每一行,每一列，每条对角线上的数的和。

中间数：在奇数阶幻方中填在最中间的数。

观察下三阶幻方:

492294

357753

816618

幺7和=(1+2+3+…+8+9)+3=15

中间数=15+3=5

幻方数量知多少？

三阶幻方只有一种基本形式!(经过旋转、反射，有8种变形)

四阶幻方有880种基本形式！

五阶幻方有275305224种基本形式！

一、三阶幻方特性：

(1)幻和=总和+3

(2)中心数=幻和+3=总和+9

⑶“T型台”

c=(a+b)-r2

二、三阶幻方填法

⑴对易法

⑵阶梯法

⑶罗伯法

三、数独

要点：⑴找限制性多、可能性少的地方入手。

⑵必要的时候用枚举法试填。

图形分割

七巧板

七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具，原为文人

的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。用七巧板可以拼凑成各种事物

图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比

赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相

补原理”。

数学中的轴对称：请你数数各有几条对称轴!

中心对称：

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合，那么就说这

两个图形关于这个点对称或中心对称。

1.了解轴对称，中心对称；

2.正三角形的分割：偶数份，完全平方数份；

3.图形分割：

①对称图形，均分时，必然经过对称中心；

②先分块数，后拼图形。（块数要分得除得开为止）。

角度问题

角：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形O

锐角：大于0"，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角“

钝角：大于火）°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180"的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角。

小常识

⑴正东和正西方向所成的角是_______度，是_________角；

⑵正南和西南方向所成的角是度，是_______角3

常用性质：

三角形内角和等于180°

内角+外角=180°

外角等于与之不相邻的的两个内角和。

D

A4

//3

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反

向延长战，这两个角是对顶角“

性质：互为对顶角的两个角相等。

任意力边形都可以分成(“一2)个三角形，因此人多边形

的内角和为：3—2)X180°

注意：

这个结论只适用于凸多边形。

一、角度的定义

角：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。

二、角度的认识

锐角、直角、钝角、平角、优角、劣角

三、对顶角相等

四、三角形的常用性质

三角形内角和等于180°

内角+外角=180°

外角等于与之不相邻的的两个内角和。

五、刀多边形的内角和=9—2)X180°

六、八多边形的外角和=360

七、正边形的特征

每边相等每个内角相等每个外角相等

植物问题

一、四要素

总长每段长段数棵数

段数=总长+每段长

二、四种类型

⑴两端种树：棵数=段数+1⑵两端都不种：棵数=段数一1

⑶一端种，一端不种：棵数=段数⑷封闭图形种树：棵数=段数

三、常见题型

1.基本型

求间隔、求棵数、求总长

2.复杂型

双植树问题

3.变例型

锯木头、爬楼梯、敲钟

四、特殊的植树问题

1.锯木头

时间花在锯的次数上

2.爬楼梯、敲钟

时间花在段数上

和差倍问题

和差倍问题指的是题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过

条件求出具体每个数量的大小的一类问题。

一、基本功

1.会画线段图

2.熟练运用公式

一倍数二几倍数+倍数

几倍数二一倍数又倍数

倍数=几倍数—一倍数

二、几种类型

基础型复杂型特殊型

三、一般解题步骤

1.画线段图

2.量份对应

3.求一倍数

4.求解

四、数学思想

数开结合

转化思想

举例理解

合理凑数

数字谜之乘除法竖式

数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。这种不

完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、

数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的

推理、判断。

关键：寻找突破口

几点注意：

⑴数字谜中的文字、字母或其它符号，只取。〜9中的某个数字；

⑵认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；

⑵必要时，枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰不符合题意的数字；

⑶数字谜解出之后，最好验算一遍。

数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。这种不完整的算

式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和

差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

三角形面积

三角形的定义：

由三条线段构成的图形是三角形？

由三条线段构成的封闭图形是三角形？

由三条首尾相连的线段构成的封闭图形是三角形。

三角形的角：

三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

三角形的内角和：三角形的三个内角之和是180°

三角形的分类：

按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

按边分：

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。

不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

三角形中的相关边

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和

垂足间的线段叫做三角形的高线。

三角形的面积：三角形的面积二底X高+2

三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

注意：

⑴内高，外高；

⑵底和高成对出现；

⑶直角三角形中：天然有底有高。

三角形的面积

(1)公式法：面积=底义高+2;

(2)拼接法：拼接成规则图形；

(3)三角形的中线可以三角形按面积等分。

鸡兔同笼

一、基本型

已知：总头、总腿

求：鸡兔各有多少只

一般解题步骤：假设一种

1.总腿

2.总差

3.单位差

4.另一种=总差+单位差

二、延伸型

三差量型

窍门：变一样

知识大总结：

1.基本类型(鸡飞法)

(1).先按脚少动物的脚数抬脚；

(2).地面上剩下的脚都是的脚；

(3).每只兔子还剩下只脚。

2.和差倍型鸡兔

(1).当只数一新多的时候，是的2倍

(2).当脚数一样多的时候，4的2倍

3.小明考试

(1)假设法：假设小明对；

(2)小明把一道题由对改错将会被减掉分

等差数列的相关概念：

一、等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数

列。

1.等差数列的判断

⑴数列同向变化

⑵每相邻两项之间的差都相等

2.基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用al表示

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示

数列的和：这一数列全部数的和，一般用sn表示

二、基本公式

高斯求和公式

和=（首项+末项）X项数=2

中项公式

和=中项X项数

通项公式

第“项=首项+公差X（〃一1）

项数公式：

项数=（末项一首项）=公差+1

等差数列中任意两项的差：

第〃项一第帆项=公差X（〃一7"）

数阵图

数阵图：将一些数字按照一定的要求排列而成的某些图形。

数阵图的分类：

辐射型封闭型复合型

辐射型数阵图：从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和

是一个不变的数。

基本关系

各数之和+重叠数X重叠次数=线和X线数

辐射型数阵图

窍门：掐头、去尾、取中间

注意事项

(a)关键点：特殊位置

(b)复合型:在调整的时候，不能改变原有边和

还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，这种问题

就是还原问题。

一、判断

1.已知结果

2.已知步骤

二、方法

倒推法

注意：

1.从结果开始一步一步往前推

2.每一步都是逆运算（加减互为逆运算，乘除互为逆运算）

三、单变量

方法：顺序图

四、多变量

方法：表格法

认识方程

一、什么是方程

含有未知数的等式。

【图文算式】

+5=12

X+5=12

用字母代替未知数，这样的等式就是方程。

二、等式基本性质

1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式性质不变

2.等式两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式性质不变。

三、解方程步骤

1.去括号

2.移项（搬家）

3.合并同类项

4.求解（系数化1）

5.检验

四、含有x的表达式

方法：把x当成一个已知的数

五、列方程解应用题

审，设，列,解，答（验算）

盈亏问题

一、盈亏问题核心（基本型）

分东西

1.两种分配方案

2.总量和单位量一般是不变的

公式总结如下：

单位量=总量的盈亏差距+单位分得的量的差距

盈盈型：单位量=（盈一盈）+两次分得之差

亏亏型：单位量=（亏一亏）小两次分得之差

盈亏型：单位量=（盈+亏）+两次分得之差

二、解题思路

比较法

三、解题步骤

1.找总量、单位量2.列表3.求单位量4.求总量

四、复杂盈亏问题注意事项：

1.盈与亏针对的是总量

2.总量和单位量是不变的数（题目中有两个总量或单位量时要转化为一个）

3.每一次分配方案中要统一

整数的分拆

一、整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分拆，就是

把一个自然数（0除外）表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便

是这个自然数的一个分拆。

核心思想：有序、全面

二、基本型

三、告知最大数

四、求加数的最多个数

五、拆成两个数

1.和一定，差小积大

2.积一定，差小和小

六、拆成多个数，乘积最大

1.相同：多3,少2,无1

平行四边形和梯形

一、平行四边形的定义

平行四边形：//

两组对边分别平行且相等的四边形。

(上下两条边称为一组对边，左右两条边也称为一组对边)

二、特殊的平行四边形

长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。I--------

正方形：四条边都相等，四个角都是直角。口

菱形：四条边都相等。◊

三、基本定义

平行线：在同一个平面内不相交的两条直线。

垂直：在同一个平面内两条直线相交成直角。

点到线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段，叫做点到直线的距离。

四、周长与面积

⑴周长

⑵面积/

五、平行四边形的性质

A______D

(1)对边平行且相等。℃

«C

⑵两条对角线相互平分。

⑶对角线将面积四等分。

六、梯形

梯形的定义/\

梯形：只有一组对边平行的四边形。L_________\

基本概念

上底

腰/高,

平行的两边分别叫上底和下底。不平行的两边叫梯形的腰