高中数学-异面直线教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

审核：高一数学组

目标引领

教学目标

（一）知识与技能

1.了解空间中两条直线的位置关系；

2.理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；

3.理解异面直线所成角的定义、范围及应用.

（二）过程与方法

1.经历两条直线位置关系的讨论过程，

掌握异面直线所成角的基本求法.

2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.

（三）情感、态度与价值观

感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.

教学重点、难点

异面直线的概念，异面直线所成角的计算.

二、问题激疑

三、自主探究（约5分钟）

1、观察下列图形，说说空间中

两条直线a与b,c与d,e与f

的位置关系

d

2、是否存在一个平面同时过图中两条直线?

3、异面直线的定义

4、如图在正方体中，与BD］异面的棱有:

四、合作解疑（初合）（约5分钟）

1、空间中直线与直线之间的位置关系

2.异面直线的画法

五、合作解疑（再合）（约7分钟）

1、在空间，如右下图所示，正方体ABCD—EFGH中，异面直线AB与

HF的错开程度可以怎样来刻画呢?

2、异面直线所成角的定义:

异面直线所成的角的范围:

小结：两直线异面的判别：

3、已知正方体ABCD-A'B'C'D'中。

(1)直线BA'和CC'的夹角是多少？

(2)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?

小结：求异面直线所成的角的步骤是:

六、知识建构(约5分钟)

1、空间中直线与直线之间的位置关系

2、异面直线所成角的定义及求法

七、巩固训练（约8分钟）

1、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）

（A）2对（8）3对（C）6对（。）12对

2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系

是（）

（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面

3、在右下图正方体ABCD—AiBCQi中指出下列各对线段所成的角:

1）AB与CG;

2）A|B）与AC；

3）AiB与B,D]

4、在右图正方体ABCD—AiBiCiD）中

1）求直线AD与BC所成的夹角；

2）与直线BBi垂直的棱有多少条？

八、拓宽延伸（约3分钟）

下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体,那么AB,CD,

EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有儿对?

B

H

达标练习共设计了5个习题，这些习题从本节的实际出发，突出重点，充分调动了学生

的积极性、主动性和创造性，充分发挥班级的群体效应，使学生最大限度地投入到数学学习

活动中，并通过师生、生生的互相启发和帮助，让学生获得成功的体验，促进了学生的发展。

从整体看，本次检测目标达成度还算是不错的。针对同学们出现的问题，我准备在以后

的教学中将进行以下改进：

在今后的教学中，我要做到“能少说的就尽量少说，能不说的就尽量不说”，尽可能让学生

经历知识的形成过程。

高一年级学生对于立体几何认知水平处于初级阶段，尚未形成完整的知识结构体系和空

间想象能力。由于学生所特有的年龄特点，学生有意注意力占主要地位，以形象思维为主。

从整体上看本班学生都比较活跃，大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路，教师上

课组织课堂纪律并不难，而且学生的学习积极性也很容易调动。

本班学生活泼好动,上课习惯比较差，需要在教学环节上进行不断变化来吸引学生的注

意力。如看图片、模型展示、小组合作等动态化环节的引入，可以有效培养学生的专注力。

教材分析：

直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创

设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的

概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

本节课首先是让学生在非常熟悉的教室内观察空间两条直线的位置关系,通过学生的直

观感知、到确认，复习初中学习过的平面内两条直线之间的关系：平行、相交，然后引导学

生进一步观察在空间除了以上两种位置关系的直线，还有其他情形吗？让学生继续观察，发

现原来空间还存在另外一种位置关系：既不平行也不相交的直线，为定义异面直线奠定了基

础，再相对于共面直线来定义“异面直线”，顺理成章，学生容易接受；一个是通过两个问

题归结总结出了判断异面直线的方法;第三是通过熟悉的正方体自然地引入了异面直线所成

角的定义。

本节内容的难点是判断异面直线的方法：（1）利用定义，（2）利用判定定理，（3）利用

反证法。本书的再次修改，意在让学生了解用判定定理证明两条直线是异面直线，让学生感

受如何用定理证明问题，同时也要告诉学生反证法的思路，为后续的学习做准备。

空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习

的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位

置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最

重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，

在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几

角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。

教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及

定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正

确的进行运用。

1、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）

（4）2对（8）3对（。6对"）12对

2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）

（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面

3、在右下图正方体ABCD—ABCD中指出下列各对线段所成的角：

1）AB与CG；

2）A3与AC；n

I）1_

3）AB与BD

4、在右图正方体ABCD—ABCD中A《