高中数学选择性必修第一册《第三章 圆锥曲线的方程》单元测试卷(三)(含解析)

高中数学选择性必修第一册《第三章圆锥曲线的方程》单元测试卷⑶

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知抛物线/=2py（p>0）的准线与椭圆9+?=1相切，则p的值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.设尸为双曲线外一］=1上任一点，尸（0,-2）,则以尸尸为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的

圆（）

A.相切B.相交C.相离D.内含

3.抛物线=2「久@>0）的焦点为尸,过尸且斜率为1的直线与。交于4,2两点,若|4切=8,

则p=（）

A.1B.1C.2D.4

27

4.双曲线"一卷=1的实轴长是（）

A.2B.2A/2C.4D.4V2

5.已知双曲线马一'=1的一条渐近线方程为y=?尤,则双曲线的离心率为（）

a2b23

A.叵B.-C.-D1

334

6.已知双曲线的一个焦点与抛物线，屋=-4•蔚的焦点重合，且双曲线的离心率为百，

则此双曲线的方程为

A.婚一堂B.C.贮上=1D.皖一堂=R

£S4争现4

7.设抛物线必=一舐的焦点为品准线为/,尸为抛物线上一点，PALI,A为垂足，如果直线AF

的斜率为旧，那么旧用=（）

A.4次B.8V3C.16D.8

8.已知点Fi，F2是椭圆Q和双曲线C2的公共焦点，出，02分别是G和C2的离心率，点P为的和。2的

一个公共点，且N&PF2=拳若02=2,则e］的值是（）

AVsVs02V5n2V5

二、多选题（本大题共4小题，共12.0分）

9,发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样，

笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵

形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C

是平面内与两个定点6（-1,。）和尸2（1,0）的距离的积等于常数a2（a>1）的点的轨迹，则下列命题

中正确的是（）

A.曲线C过坐标原点

B.曲线C关于坐标原点对称

C.曲线C关于坐标轴对称

D.若点在曲线C上，则的面积不大于［口？

10.已知A为椭圆E：9+总=l（a>6>0）的上顶点，以A为圆心，。为半径的圆与E的长轴相交

于B,C两点，与E相交于N两点.下列说法正确的是（）

A.\BC\=2Va2-b2

B.\BM\+\BN\=\AB\+\AC\

C.若Nb4C=90。，则椭圆的离心率为科

D.若NBAC=90。，且b=2,则△NBC的面积为47^—4

11.椭圆?+《=l（.a>b>0）上存在点P,使得PF】=3PF2,其中&、/2分别为椭圆的左、右焦点，

则该椭圆的离心率可能为（）

A.B.：C.3>/5—6D.:

424

12.已知曲线C的方程为名-言=l（k6R）,则下列结论正确的是（）

A.当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为45

B.当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为百

C.存在实数上使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线

D.当k=—3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆（久―4尸+必=9相切

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.把半椭圆江+日=1（久20）与圆弧（久―+*=4（%<0）合成的曲线称作“曲圆”，其中尸

43

为半椭圆的右焦点，A是圆弧（X—1）2+y2=4（久<0）与苫轴的交点，过点厂的直线交“曲圆”

于P,。两点，贝S4PQ的周长取值范围为

14.若抛物线y2=2Px的焦点与双曲线9-q=1的右焦点重合，则p的值为.

y

15.如图，直角ACMB中，。4团4,斜边A8上的图为OC,M为。4的中点，过81

点且垂直于y轴的直线交直线MC于点N,则点N的轨迹方程为.\/

22

16.已知双曲线色=1的>0,。>0)的两条渐近线为匕，12,过右焦点尸作垂直％的直线交心12

于A,8两点，若|0*，|4B|,|0B|成等差数列，则双曲线的离心率为.

四、解答题(本大题共6小题，共72.0分)

17.设椭圆方程为/+旺=1,过点M(0,l)的直线/交椭圆于点A、B,。为坐标原点，点P为线段

4

A8的中点，当/绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

18.已知椭圆C：-+^=1,上顶点为焦点为0,F2,点A,8是椭圆C上异于点M的不同的

34

两点，且满足直线MA与直线MB斜率之积为;.

4

(1)若尸为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求4P&F2面积的最大值；

(2)试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

19.己知椭圆C；/+《=l(a>b>0)的右焦点为尸(1,0),且经过点4(一2,0)和点B(2,0).

(I)求椭圆C的方程；

(U)M和N是椭圆C上两个不同的点，四边形AM8N是平行四边形，直线AM、AN分别交y轴于点

P和点Q,求四边形4尸尸。面积的最小值.

20.设4(2,0)和4(2,0)，动点P与4、4的连线的斜率之积

=-

kPA/PA24"

(1)求尸点轨迹C的方程；

(2)设直线24bP4分别与直线x=4交于点M、N；

(i)求证：4点•22M为定值;

(江)求44MN的面积S的最小值.

21.(本小题满分10分)

已知抛物线。::/=微:与直线般=薪.■-可交于.匐廨两点.

(I)求弦4蜃的长度；

(口)若点部在抛物线窗上，且.痴嚼第的面积为：1罢，求点尸的坐标.

22.已知抛物线C：f=2p%@>0)的焦点为凡以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点凡若圆M

的面积最小值为兀.

(1)求p的值；

(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦M4,MB,且满足N2MF=

NBMF.若直线A8恰好与圆/相切，求直线A8的方程.

【答案与解析】

1.答案：c

22

解析：解：抛物线/=2py(p>0)的准线与椭圆二+匕=1相切，

64

可得抛物线的准线方程为：y=-2,又抛物线的准线方程为y=

所以一孩=-2,解得p=4.

故选：C.

求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可.

本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题.

2.答案：A

2

解析：解：尸为双曲线外一号=1上任一点，F(0,—2),

则以b为直径的圆，以双曲线实轴长为直径的圆如图:

由双曲线的定义可知：\\PF2\-\PF\\=2a,

。与。分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点，

所以IQS=||PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切.

故选：A.

画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可.

本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的应用.

3.答案：C

解析：解：由题可知F《,o),则该直线AB的方程为：y=x—以

2

代入y2=2p%,化简可得第2—3p%+：=0.

设4（久1，、1）,8（%2，、2），则有％i+%2=3p.

V\AB\=8,

•••有/+%2+P=8,解得p=2,

故选：C.

由题可知直线AB的方程为：y=%-今代入y2=2p%化简，利用韦达定理以及抛物线的定义、|4用=

8求得p的值.

本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.

4.答案：C

解析：解：双曲线的一比=1中a?=4,a=2

48

.•.2a=4,即双曲线亡―加=1的实轴长是4

48

故选：C.

29

根据标准方程，可得a=2,即可求得双曲线上一匕=1的实轴长.

48

本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.

5.答案:A

2?-1

解析：解：•••双曲线今一4=1的一条渐近线方程为y=/久，

a2-bz3

,b_1

"a-3f

••・该双曲线的离心率是e=：=Jl+令=亨.

故选：A.

由双曲线弓一4=1的一条渐近线方程为y=?x，可得2=g利用e=£=〔1+合2,即可求出双

a2b23a3av

曲线的离心率.

本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念

和简单几何性质等知识，属于基础题.

6.答案：D

解析：试题分析：根据题意，由于双曲线的一个焦点与抛物线屋=7需,的焦点重合，

套

而抛物线的焦点为（一1,0）,c=，”且双曲线的离心率为行，故可知透=£=」二,：0=省，因此可

:硼同售

知儆="生，故可知双曲线方程为隐F-逆=：1，选D

S4

考点：双曲线与抛物线

点评：主要是考查了圆锥曲线的性质的运用，属于基础题。

7.答案：D

解析：解：•••抛物线方程为必=-8久，

・•・焦点尸(-2,0),准线/方程为x=2,

•.•直线AF的斜率为：V3,直线A尸的方程为y=百(久+2),

X2

{y]V3(x+2)可得A点坐标为RMB)，

•••PA1I,A为垂足，

••.P点纵坐标为4g，代入抛物线方程，得尸点坐标为(-6,4g),

\PF\=\PA\=|6-(-2)|=8,

故选：D.

先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线A尸的斜率得到AF方程，与准线方程联立,

解出A点坐标，因为PA垂直准线/,所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，

利用抛物线的定义就可求出|PF|长.

本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题.

8.答案：D

解析：解：设椭圆和双曲线的半焦距为C,长半轴长为由，实半轴长为口2，

即有e1=-7,e=2,

Ct]2C12

设P为第一象限的点，\PFr\=m,\PF2\=n,

由椭圆和双曲线的定义可得m+几=2%,m-n=2a2,

解得TH=a1+g，九=%—%，

由乙&尸产2=半，可得4c2=m2+n2—Imncos^-,

即为4c2=3Q2_|_今，

a1

即有温+砥=4,又?2=2,

2V5

・•・q=—.

故选：D.

设椭圆和双曲线的半焦距为C,长半轴长为的，实半轴长为42,运用离心率公式和椭圆、双曲线的定

义，结合三角形的余弦定理，可得e1与e2的关系式，再由已知e2的值求得q的值.

本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查三角形的余弦定理的应用，考查化简运

算能力，属于中档题.

9.答案：BCD

解析：解：由题意设动点坐标为Q,y),

则J(K+1)2+y2._1)2+y2-a2,

即[(%+l)2+y2]-[(x—l)2+y2]=a4,

若曲线C过坐标原点(0,0),将点(0,0)代入曲线C的方程中可得a?=1与已知a〉1矛盾,

故曲线C不过坐标原点，故A错误；

把方程中的x被-%代换，y被-y代换，方程不变，

故曲线C关于坐标原点对称，故2正确；

因为把方程中的x被-久代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称，

把方程中的y被-y代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称，

故曲线C关于坐标轴对称，故C正确；

若点尸在曲线C上，贝!1|点川仍尸2r=&2,

2

WF2=|pF1||PF2|sinzF1PF2<|a,当且仅当N&P%=90。时等号成立，

故△6PF2的面积不大于故。正确.

故选：BCD.

设动点坐标为(居V),根据题意可得曲线。的方程为[0+1)2+)/2].[(久-1)2+}/2]=£14,对各个选

项逐一验证，即可得出结论.

本题考查新定义，考查轨迹方程的求法，考查学生分析解决问题的能力，正确运用新定义是解题的

关键，属于难题..

10.答案：ABD

解析：解：。为坐标原点，画图分析，可知MB|=|4C|=a,

所以'C分别是椭圆的左、右焦点，故A对;

根据对称性|BM|=\CN\,所以|BM|+\BN\=\NB\+\NC\=

2a=\AB\+\AC\,故B对;

若N84C=90。，则/。"=45。，e=耨=sin45。=圣故

错;

根据圆的性质，乙BNC=l^BAC=45°,

设NB=x,NC=y,

(XV=2a

根据椭圆的定义和余弦定理得知，222万

14c"=%"+y"-V2xy

整理得4a2-4c2=(2+V2)xy,即4b2=(2+V2)xy,

所以=2%=8(2-/)，

所以ANBC的面积为1y-s讥45。=4&-4,故。对.

故选：ABD.

说明2,C分别是椭圆的左、右焦点，判断A的正误；根据对称性田M|=|CN|,转化求解判断2的

正误；求解椭圆的离心率判断C的正误；结合余弦定理以及椭圆的性质，求解三角形的面积判断。

的正误.

本题考查了双曲线的标准方程及椭圆的标准方程，属于基本知识直接应用题，是基础题.

11.答案：BCD

解析：解:设|PF2|=t,由IP&I=3仍尸2「可得|P0|=3t,

据椭圆的定义可得t+3t=2a,即t=|a,

而tG[a—c,a+c],

所以Q—c—ci<a+c,

得aW2c,所以e=£2F=j又eVl,

a2c2

BP|<e<1,

则A不正确；8正确；。正确；

而选项C,3函—6=0.71也正确.

故选：BCD.

设|PF2l=t，可得|P0|=3t,由椭圆的定义可得1=号a,由te[a—c,a+c],结合离心率公式，可

得e的范围，即可得到结论.

本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的范围，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基

础题.

12.答案：ABD

解析：

本题考查的是椭圆和双曲线的定义与性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离.

根据相关知识对选项逐一判断即可得出答案.

对于人当k=8时，曲线C的方程为朽+片=1,

622

所以曲线C表示椭圆,

由c=V62-2=2V15.

所以2c=4A/T5,

所以焦距为4V1^,故A正确;

对于8：当k=2时，曲线C的方程为史—竺=1,

24

所以曲线。为双曲线，其中a=VXb=2,

所以c=VT+4=巡，

所以离心率e=：=卷=遮，故B正确；

对于C要使曲线。为焦点在y轴上的双曲线，

则[旷-2<0,此不等式组无解，

所以不存在实数人使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线，故C错误；

22

对于。：当k=—3时，曲线C的方程为二一匕=1,

79

所以曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±第久，

圆(久一4)2+V=9的圆心为(4,0),半径r=3,

|(+也)削

所以渐近线到圆心的距离为=3,

所以渐近线与圆(x-4)2+y2=9相切，故。正确，

故选A3Z).

13.答案:(6,8]

解析:解:显然直线P。的斜率不能为0,设直线PQ的倾斜角为氏。e(0,兀),

由半椭圆方程为9+^=1(%>0)可得尸(1,0),

圆弧方程为：(x—1)2+必=4Q<0)的圆心为(1,0),半径为2,

且4(—1,0)恰为椭圆的左焦点，|P4|+\PF\=2a=4,

与y轴的两个交点为8(0,-遮)，C(0,V3),

当直线PQ经过B时，kPQ=tand=V3,即有。=亳

当直线PQ经过C时，kPQ=tand=-V3,即有。=拳

①当0e(0,$时，。、P分别在圆弧：(X—1)2+y2=4Q<0)、

半椭圆9+?=1(x20)上，

△2FQ为腰为2的等腰三角形，顺4Q|=2|QF|sing=4siW，

nn

A4PQ的周长L=\QA\+\QF\+\PF\+\AP\=4sin^+2+4=6+4sin^G(6,8)；

②当。6(学,兀)时，P、。分别在圆弧：(x-l)2+y2=4(乂＜0)、

半椭圆9+?=1(x20)上，

A4PF为腰为2的等腰三角形，且|4P|=2|FP|sin(90。一§=4cosm

△4PQ的周长L=|Q2|+\QF\+\PF\+\AP\=4+2+\AP\=6+4cos1e(6,8)；

③当8eg,争时，P、Q在半椭圆9+9=1(x20)上，

AAPQ的周长L=\QA\+\QF\+\PF\+\AP\=4x2=8.

综上可得，△4。＜?的周长取值范围为(6,8].

故答案为：(6,8].

首先判断直线PQ的斜率不能为0,设直线PQ的倾斜角为氏0e(0,7r),求得凡A的坐标，以及

圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点2,C的倾斜角，分别讨论①当8e(0,§时，②

当86亨，兀)时，③当。eg,争时，P,。的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性

质，可得△APQ的周长的范围.

本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨

论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题.

14.答案：24n

解析：解：由双曲线9一9=1得a?=9,b2=5,c=Va2+b2=V14,二其右焦点为尸(VH,0).

•.•抛物线必=2px的焦点与双曲线?一q=1的右焦点重合，.,q=E,解得p=2VH.

故答案为

利用双曲线和抛物线的标准方程及其性质即可得出.

熟练掌握双曲线和抛物线的标准方程及其性质是解题的关键.

15.答案:y2=8x(%。0).

解析：解：根据题意，如图建立坐标系，则4(4,0),M(2,0),

设N的坐标为(x,y),则B(O,y),y0

设40B4=Z.COA=6,

则|0*=4,\0B\=\y\,\AB\=y[4+^,

则cos。=I僚/I,则|BC|=ycos。=备齐，

2

|砌=^^-帚，

又由过B点且垂直于y轴的直线交直线MC于点N,则BN〃。/1,

14+y2

则有耦=黑，叫

、由

变形可得：y2=8x；

又由yW0,则%工0,

则点N的轨迹方程为y2=8%,（x^O）；

故答案为：y2=8%,（%。0）.

根据题意，建立坐标系，设N的坐标为（％y）,由此分析可得A、V、8的坐标，设Z0B4=Z.COA=9,

由三角函数的定义分析可得|4C|、|BC|的值，由平行线的性质分析可得需=提，BP-=—卢^

PV£51\DL,Ix,

变形即可得答案.

本题考查轨迹方程的求法，涉及抛物线的定义，关键是分析得到|MN|-|NB|的值.

16.答案:在

2

解析：解：双曲线|1-3=1（6>0,。>0）的两条渐近线方程分别为

,b

y=±-x,

a

不妨设薪，总同向，则渐近线的倾斜角为（0,力，

・•.渐近线斜率〃<1,

•••^=e2—1<1,

1<e2<2,

若|0川，|4B|,|0B|成等差数列,

则|0川+\OB\=2\AB\,

V\AB\2=d\OB\-\OA\X\OB\+\0A\)=(\0B\-\0A\)•2\AB\,

\AB\=2(|0B|-|。/|),

v\0A\+\0B\=2MBI，

.・.|。川=：叫，

.\AB\_4

，,\0A\-3，

而在直角三角形。43中，注意到三角形QAb也为直角三角形，即tan乙4。8=：

而由对称性可知：OA的斜率为k=

•••^2=%,2k2+3/c-2=0,/c=|（fc=-2舍去）；

b_1

a-2’

故答案为：渔.

2

确定渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，

联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率.

本题考查了双曲线的简单性质以及等差数列的性质，由瑞=1联想到对应的是渐近线的夹角的正切

值，是解题的关键.

17.答案：（本小题满分12分）

解：设P（%,y）是所求轨迹上的任一点，

①当斜率存在时，直线」的方程为丫=k%+l,B（x2,y2）,

由｛；二；4=°得：（4+fc2）x2+2依-3=0,…（4分）

x1+x2=为+%=盘，…（6分）

由赤=+南）得：（久,y）=之。1+冷，%+%），

（、,_%i+%2_k

X-----------------------

即：/产…（8分）

V=-----=-----

*24+k2

消去k得:4%2+y2-y=o…(io分)

②当斜率不存在时，的中点为坐标原点，也适合方程

所以动点P的轨迹方程为：4%2+y2-y=0....(12分)

解析：设PQ,y)是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，设直线/的方程为y=-+1,4(久口月)，

B(x2,y2),联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理以及加=3瓦5+函)，推出4/+外一丫=0,

②当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程，求出轨迹方程.

本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，注意直线的斜率是否存在两种情况.

18.答案：解：⑴设P(%o，yo)，则5"&殳=，&加・%|=%降次

PFi6面积的最大值为百.

(2)由题意，M(0,2),直线AB的斜率不为0,设直线的方程为：x=my+t,4(久1,乃)，B(x2,y2),

X=772V+t

43y2_12，得(4血2+3)y2+8mty+4t2-12=0,△=48(4m2—t2+3)>。①，

(+

,-Smt4t2-12z-x

'%+先=5^7?71,72=

•.・直线MA与直线MB斜率之积为;，

4

22

皆•然=(jn-4)为丫2+(jnt+8)(%+y2)+t-16=0

将②式代入，化简得13t2+64mt+76m2=0,解得力=-2zn或t=—||m

当t=-2zn时，直线AB的方程为：%=m(y-2),过定点(0,2),不符合题意；

当"一骂加时，直线的方程为：％=过定点(0,||),将"一II6代入①式，

解得一葺<租<"OW。)

1616

•・・直线AB过定点(0,骂).

解析：(1)根据三角形的面积公式结合椭圆的性质，即可求出，

(2)由题意，M(0,2),直线A3的斜率不为0,设直线A8的方程为：x^my+t,2(%1，%)，B(x2,y2),

与椭圆方程联立可得(4m2+3)y2+8mty+4t2-12=0,△=48(4m2-t2+3)>0①，由于直线

MA与直线MB斜率之积为;，根与系数的关系代入可得：化简得13t2+64械+76病=0,解得t=

-2m^t=-||皿分别讨论解出即可.

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、斜率计算公式，考查

了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题.

19.答案：解:(I)由已知a=2,c=l,

所以庐=a2—c2=3.

22

所以椭圆c的方程为二+匕=1.

43

（口）因为四边形AM3N是平行四边形，

所以与的中点重合，所以〃、N关于原点对称.

设加（久],乃），则N（—久1，一为）.（%1丰±2且yi丰0）k4M=等p

直线AM的方程为y=含。+2）,

令x=°，得丫=含？即P（°，言），

又题N=含，

直线AN的方程为y=（％+2）,

令》=。，得好含，即Q（吟）•

四边形AP/。面积为『2尸|♦|PQ|=||PQ|,

|PQ|=।工—匹।=|粤i，

1J1Xi+2%i-211x1-41

因为点M在椭圆上，

所以m+[=1,-V3<yt<且为丰0.

所以好-4=.

所以|PQI=I勺.

yi

所以当月=±75时，\PQ\min=2V3.

所以四边形AP5。面积的最小值为3百.

解析：（I）由右焦点为F（l,0）,且经过点4（-2,0）和点B（2,0）,列方程组，解得a,b,进而可得答案.

（口）因为四边形AMBN是平行四边形，推出AB与MN的中点重合，所以M、N关于原点对称.设

MQi，%），则N（-K1，-%），写出直线AM的方程，进而可得尸点坐标，同理写出直线AN的方程，

得。点的坐标，再计算四边形APP。面积的最小值，即可得出答案.

本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.

20.答案:解:（1）设PQ,y）,

•••4（2,0）和4（2,0），动点尸与力1、4的连线的斜率之积kPA1kPA2=-p

.•.上•上...........（2分）

%+2X—2

化简得J+?=l,（y。0）..............................（2分）（未写yH0扣1分）

证明：（2）（i）设直线4P的斜率为女，

则直线力止的方程为y=fc（x+2）,

联立仁/+2），得叭4小

直线&P的方程为y=—2（x—2）,

，、陵=4o

联"[y=—素》—2丫得N（4,—五），..............（3分）

.•.而办币=（6,6k）•（2,—£）=12+6k•（—劫=3为定值3...............（2分）

解：O）S"1MN=|x|6fc+^|x6=3（|6fc|+1^1）>18,

当且仅当k=±|时A&MN的面积S取到最小值18...............................（3分）

解析：（1）设P（x,y）,由4（2,0）和4（2,0），动点P与右、4的连线的斜率之积卜P41kp&=一右列

出方程能求出P点轨迹C的方程.

（2）①设直线4P的斜率为％,则直线&P的方程为y=k（x+2）,联立后二第+2），得M（4,6k）,

直线/正的方程为丫