河南省舞钢市2025届九上数学期末综合测试模拟试题含解析

河南省舞钢市2025届九上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．2．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A． B． C． D．3．已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）A． B． C． D．4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A． B． C． D．5．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：X﹣1013y﹣33下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点.若，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．8．已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（）A．当时， B．函数的图象只在第一象限C．随的增大而增大 D．点不在此函数的图象上9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位11．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110° B．140° C．35° D．130°12．一元二次方程配方后可化为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个你认为的必然事件_________．14．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．15．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．16．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．17．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.20．（8分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．①求的值；②若，求的值21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．(1)求证：△AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．23．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．24．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程的根．25．（12分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，，．（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2、D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．3、B【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出，然后比较大小即可.【详解】将A、B、C三点横坐标带入函数解析式可得，∵，∴.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.4、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．5、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝，因为a<0，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.6、D【分析】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2a∵ABCD为正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y轴于点G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中点∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴点E的坐标为∵E在反比例函数上面∴解得：∴AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.7、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系8、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，∴点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【解析】试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.10、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．11、B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.12、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．14、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．16、【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，

故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是

，

故答案为：．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．17、或【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．故答案为：或.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.18、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为将A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函数的解析式为②求B点的坐标.(或n的值）将x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函数的解析式为y=-x-1④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值.x=-2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围.x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C点的坐标.将y=0代入y=-x-1得x=-1所以C点的坐标为（-1,0）⑧求D点的坐标.将x=0代入y=-x-1得y=-1所以D点的坐标为（0,-1）⑨求AOB的面积=+=+=【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.20、（1）证明见解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）①设，则，，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据①中三角形全等的性质可得，最后根据①中相似三角形的性质即可得．【详解】（1）；①设，则，是边上的中线在和中，；②在中，由①已证：由①已证：．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．21、（1）见解析，的坐标为；（2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，∴点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，，∴扫过的面积：；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．22、(1)见解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因为∠AEB＝90°可证△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，则△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易证△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，过点E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，FC=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【详解】解：(1)∵BC=CD，AB是直径，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为，∴CE的弧长=×2×π×=，故答案为：；②∵D为EB中点，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案为：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，过点E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，FC=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案为：．【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解．【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；（2）画树状图如下：一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，，，∴点在函数的图象上的概率为．【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键．24、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式．解方程得．当时，原式；当时，原式无意义．点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.25、（1）见解析（2）【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠D