期末考试模拟（七）-人教A版（2019）高中数学必修第一册

高一上学期期末考试模拟(七)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5/九共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.下列各组表示同一函数的是()

Y

A.f(x)=x-l,g(x)=--lB.y=Igx-2,y=lg——

X100

1-

c.辰,g(x)/[3]x3

f(x)==AD.y=(5)"，产炉

4

2.函数y=/的大致图象是()

J

J

c.

3.下列说法不正确的是()

A.x+—(x>0)的最小值是2

X

B.提土+5的最小值是2

丫2)

C.口的最小值是0

4L

D.若x>0,则2-3尤-？的最大值是2-4百

X

4.已知1£（0,乙），（一肛一2），sina=9cos/?=-冬叵，则a+2〃的值为（）

22105

3355

A.-71B.--71C.-71D.--71

4444

p

5.设机，p,q均为正数，且3"=logj,（-）=log3p,d）"=logi9，贝（J（）

53J§

A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>m

6.已知函数〃尤)=(a>0且awl),若函数/(尤)的值域为R,则实数。的

[—X+2x-2a,x>l

取值范围是()

A.f—,+oo)B.(0,—]C.[―,+oo)D.(0,—]

7.已知函数/(%)=Asin(s+0)(%£A,>0,0<夕<])的部分图象如图所示，将函数f(x)

的图象向右平移三个单位长度得到函数g(幻的图象，则下列关于函数g(%)说法正确的是(

12

)

JT

A.g(x)=2sin(2xH■一)

6

B.单调递增区间为(一工+k%,-+k^)(keZ)

44

C.x二工为该函数的一条对称轴

8

D.(-,0)为该函数的一个对称中心

4

8.已知函数/0)=历0+71，，)+区出在区间［-左，眉(左>0)上的最大值为M，最小值

ex+1

为相，则M+m=()

A.2B.4C.6D.8

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列四个函数中过相同定点的函数有()

A.y=ax+2-aB.y-xa~2+1

xx

C.y=a~+l(a>Q,a^I)D.y=logfl(2-x)+l(a>0,owl)

10.已知函数/(x)=sin(0x+0)3＞。，I例<g)的部分图象如图所示，贝1()

TTTT

A•/(x)=sin(2x+―)B.f(x)=cos(2x----)

6

71717171

C./(「)=/(『)D./(--x)=-/(-+%)

ii.若y(x)=/g(ix-2i+i),则下列命题正确的是()

A./(尤+2)是偶函数

B.7(x)在区间(-甩2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数

C.7(x)没有最大值

D./(元)没有最小值

12.已知定义在R上的函数/(%)满足/(-x)+/*(x)=0,且当xWO时，f(x)=/+2x,

则可作为方程f(x)=/(1-X)实根的有()

A.SlzZlB.1C.D.

2222

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数y=/(无)的图象与y=2,的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-d)的递减

区间是.

14.在AABC中，若sinA-2cos&=也。，则tanA的值为

2

Iliixx1

15.已知函数/(x)='",g(x)=d+办-3,若方程〃x)-g(尤)=0有且仅有一个实

[2-x,x<l

数根，则。的最大值是—.

16.已知函数g(x)=2sin[0(x+C)](0>O)的图象是由函数/(x)的图象先向左平移三个单位

126

长度，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的，若函数/(X)在

区间[0,刍上单调递增，在区间[工，刍上单调递减，则实数0的值为一.

663

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知4cos-inc」

3sina+2cos。4

(1)求tanc的值;

jr34

(2)求2sin2(3»-a)+cos(—+a>sin(------a)的值.

22

18.已知函数/(x)=2+log2X，入£[1，4].

(1)求函数/(x)的值域;

(2)设g(x)="(x)F—/(玲,求g(x)的最值及相应的x的值.

19.已知哥函数了(尤)=(m2-m-l)x-2ra-1在(0,+oo)上单调递增.

(1)求实数m的值；

(2)若(左+1广＜(3-24"，求实数k的取值范围.

20.已知函数/(x)=sin(2x+^-)—2sin(x+cos(x+展).

(1)求函数“X)在区间［0,刊上的单调递增区间；

(2)将函数/(尤)的图象向左平移。-二个单位长度得到函数g(x)的图象，若0e(09)且

24

tan°=3,求函数g(x)在区间［0,马上的取值范围.

42

21.在经济学中，函数/(尤)的边际函数W(x)定义为W(x)=/(x+l)-/(x).某医疗设备

公司生产某医疗器材，己知每月生产x台(xeN*)的收益函数为R(x)=3000尤-20/(单位:

万元)，成本函数C(x)=500x+4000(单位：万元)，该公司每月最多生产100台该医疗器

材.(利润函数=收益函数-成本函数)

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(尤)；

(2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？(精确到

0.1)

(3)求x为何值时利润函数尸(x)取得最大值，并解释边际利润函数(尤)的实际意义.

22.已知函数g(x)=/g(J?T^-x)若g(x)是定义在R上的奇函数.

(1)求a的值;

(2)判断函数的单调性，并给出证明，若8(桁2+2)>8(2%+1)在［2,3］上有解，求实数b

的取值范围；

⑶若函数"x)=l-2|x-g］,判断函数y=7"(x)］-g(-x)在区间［0,1］上的零点个数,

并说明理由.

高一上学期期末考试模拟(七)答案

,r2

1.解：对于A,/(x)=x-l的定义域为R,g(%)=---1=工一1的定义域是｛%|xwO｝；

两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于3,y=lgx-2的定义域为｛x|x>0｝,y=/g^^=/gx-2的定义域为｛x|x>0｝,

两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于c,/(X)=A/?=|X|的定义域为R,8(无)=4杀3=无的定义域为7？,

两函数的对应关系不同，不是同一函数；

对于。，y=(g)x的定义域是R,y=『的定义域是｛x|x..O｝,

两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数.

故选：B.

444

2.解：y=/(-%)=(-%尸=炉=/(%),.,.函数.=炉为偶函数,

4

.•.图象关于y轴对称，故排除C,D,

4

.•.当九〉0时，>=小的变化是越来越快，故排除5

故选：A.

3.解：对于A,.IX+L.2J无足=2,当且仅当x=l时取等号，故A正确；

XNx

对于3,4==+当且仅当Y+4=1时取等号，显然X的

&2+46+4&+4

值不存在，故3错误;

对于C,-S1L=7X2+2..A/2,当且仅当尤=0时取等号，故C正确；

《+2

对于。，门＞0,，2-3尤-±,2-2、〃卫=2-4有，当且仅当尤=2叵时取等号，故。正

xVx3

确，

故选：B.

4.解：由于aw（0,工），sina=2^,

210

所以cosa-A/1-sin2a=,

口一万、26

_□*f3G（_71y—,COS[J———,

2

所以sin/=-yjl-cosp=一£.

sina厂，z,sinB1

所以tanc=-------=7,tanp=--------=—,

cos。cos/72

由于1£（0,一），（3£（一肛---），

22

•rr

所以a+2/G,

7+4

tan3+20Jana-tan2J+3,

1-tan6Ztan2（3—

~3

所以。+2尸=一日.

故选：D.

m

5.解：,/m>0,故3利>3°=1.，/3=logtm,/.log!m>l,/.0<m<—.

333

PP

・・,p>。，(1)=10g3j7,/.0<(1)<1,

/.0<log3p<\,:.1<p<3.

>o,(；)"=iogi9，/.

0<logxq<\,：.—<q<1.

33

综上可得，p>q>m,

故选：D.

6.解：•."（X）的值域为R,

x>1时,f(x)——九2+2冗一2a——(x—I)?+1—2a<1—2a,

0<tz<1,冗,，1时，f(x)=ax,

:A-2a..a-l,解得0<@|.•.实数a的取值范围是（0,刍.故选：D.

7.解：由图象可知，函数/Q）的最小正周期7=2（詈-1|）=万，所以。=半=2,

因为点（红，0）在函数“X）的图象上，所以Asin（2x2+e）=0,

1212

即sin（—+e）=0,X0<^<—,所以—<—+<p<—,

62663

所以红+°="，所以夕=工，

66

又点（0,1）在函数/（X）的图象上，所以Asin2=l,解得A=2

6

故函数/（无）的解析式为2sin（2x+马，

6

所以g（x）==2sin[2（x-《■）+£]=2sin2x,故选项A错误；

将％=工和%=工代入解析式显然不是该函数的对称轴和对称中心，故选项C,D错误;

84

i-2k^-<2x<——i-2k；T,解得---Fk»vxv——Fk»,kGZ,

2----------------24---------------4

则函数g(x)的单调递增区间为(-工+k〃，-+k^)(keZ),故3正确.

44

故选：B.

8.解：函数/(%)=-(%+Jl+12)+3e+1

ex+1

=ln(x+Jl+/)+---+2，

ex+1

可设g(x)=ln(x+\/1+x2)+-——-，xwR,

ex+1

g(—X)+g(%)—1"(—X+Jl+%2)+仇(X+J］+%之一)-|----1--------

ex+1ex+l

°ol-exex-1

=ln(l+1—x)H----------1--------=Ini+0=0,

l+exex+l

则g(x)为奇函数，可得g(尤)在［~k,k］的最大值和最小值之和为0,

即有/(x)的最值之和为M+m=4.

故选：B.

9.解：・.•函数y=ox+2—〃=〃(％—1)+2,它经过定点(1,2),

函数y=%°T+1经过定点(1,2),

函数尸+1经过定点(1,2),

函数y=log。(2-x)+1经过定点(1,1),

故选：ABC.

10.解：据图分析得』T=包一乙，

4612

O77"

/.T=----=71，角犁得CD=2,

CD

函数/(x)=sin(2x+(p),

,/sin(2义展+°)=1,可得2x^+0=2k兀+会，左£Z,

・•・解得0=2左万+£,ksZ,

,,71

乙

TT_JT.

:.(p=—,可得/(元)=sin(2x+§),故A正确，

由于/(x)=sin(2x+—)=cos[—~(2x+—)]=cos(—-2x)=cos(2x--),故5正确,

32366

由于于g--X)=一;TTS-X

/(^j+x)=sin[2(g+x)+=sin(万+2x)=—sin2x,

所以/(g—x)=—八弓+x)，故。错误，。正确•

故选：ABD.

11.解：/(x)=/g(|x-2|+1),所以/(x+2)=/g(|x|+l)为偶函数，故A正确.

同时画出函数的图象，

如图所示:

所以函数在(-8,2)上为减函数，在(2,+8)上为增函数，且存在最小值，没有最大值,

故A、B、C正确.

故选：ABC

12.解：・."•(-%)t/(x)=6・・・/(%)为定义在R上的奇函数,

当％W0时，f(x)=/+2%，设x>0,则-xVO,

得了(-%)=x-2x=-f(x),即/(x)=-X2+2X.

-2X2+6X-3,

令g(x)=f(x)-/(1-x)=<2x-l,0<x<1

2X2+2X-1,X<0

当g(x)=0时，解得x=变返或工=1或*二^-

22x2

故选：ABD.

13.解：•.•函数y=/(x)的图象与、=2工的图象关于直线y=x对称,

y=f(x)是y=2*的反函数,

由y=2",得x=log_2y,把x与y互换，可得y=log_2x,

即/(x)=log_2x,该函数为定义域上的增函数，

令?(x)=4x—x2,由t{x}>0,得0<x<4.

即函数y=/(4x-x2)的定义域为(0,4),

函数《幻=4犬-尤2的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为彳=2,在(2,4)上为减函数,

则函数y=/(4x-x2)的递减区间是(2,4).

故答案为：(2,4)

h.

14.解：由题意，在AA8c中，sinA=2cosA+——,

2

所以sir?A+cos2A=(2cosA++cos2A=l,整理可得5cos2A+2A/1UCOSA+3=0，

2

，..3厢f..回

sinA=-------sinA=-------

解得i°_,或1(L(舍去),

4A/10

cosA=-------cosA=-----4-------------

I10I10

所以tanA=W£4=-3.

cosA

15.解：方程/(%)-g(x)=0有且仅有一个实数根，

等价于函数y=/(x)的图象与函数y=g(%)的图象有且仅有一个交点,

・.・g(1)=1+〃-3=a-2,函数g(x)恒过点(0,-3),且开口向上，

只需0<〃-2,,1即可,解得2<3,

a的最大值为3.

故答案为：3

16.解：•.•函数g(x)=2sin[o(x+6(o>0)的图象是由函数/(x)的图象先向左平移7个单

位长度，

再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的，

把g(x)=2sin[颂尤+知(。>0)的图象上所有点的纵坐标变为原来的1倍(横坐标不变)，

再向右平移7个单位长度，得至U/(x)=sinWx+[)-詈]=sin(ox-^)的图象.

当90,白，8一詈［一(071CD71

12

若函数个）在区间［。,衿单调递增,在区间自学上单调递减,

则詈后口71CD7T71

且①x----------=2k1-l——

6122

即0＜母，6且G=24k+6,keZ,

则令k=0,可得实数g=6,

故答案为：6.

4cosa—sina

17.解：（1）因为

3sina+2cos。4

4-tan(71

所以

3tana+24

解得tana=2；

2s勿2a_|_sinacosa2/加0+tana2x22+2

=2sin2a+(—sina)•(-cosa)

=s济a+cos%tan2a+122+l

18.解：(1)•."(x)=2+log2尤在[1,4]上单调递增,

:心x)=f(1)=2,fmaxM=f(4)=4,

函数/(x)的值域是[2,4].

222

(2)g(x)=[/(x)]-/(x)=(log2x)+210g2x+2.

41og2x=r,贝|01小2,

g(x)=广+2t+2=(f+1)?+1.

令/i(f)=(t+l)2+l,则姐)在［0*2］上单调递增,

g,"加(X)=%(/)=7/(0)=2,此时log?X=0,X=1；

gy(x)=£■，)=，(2)=10,此时log?x=2,x=4.

19.解：(1)因为/'(x)是幕函数，所以布-机_]=1,解得加=一1,或根=2,

又因为/(x)在(0,+s)上单调递增.

所以-27九-1>0,即机

2

所以根=一1.

(2)由于丫=!在区间(-oo,0),(0,小)上都是减函数，且(左+1尸<(3-2女尸.

X

分三种情况讨论：

①当4+1<0<3-24，即4<-1时，原不等式成立；

k<-1

②当4+1<0,且3-2/<0时，有左+1>3-2左，即帖>一，解集为空集.

2

k>-

[3

?3

③当上+1>0,且3—2左>0时，有左+1>3—2左，角毕得—v左<一.

32

综上所述：上的取值范围是(-8,-1)U(|,|).

20解：(1)由题意可得

f(x)=sin(2x+g)—2sin(x+-^)cos(x+=sin(2x+事)-cos(2x+事)=后sin(2x+展)，

令一二+2k展金兀+2—+2k^-,kGZ,解得一卫+k通k—+k^-,kGZ,

21222424

令k=o,可得—叁皴/—；

2424

令k=l,可得比羽k—,

2424

所以小）在区间m加上的单调递增区间为m井和［等’小

(2)由题意及(1)可知g(x)=&sin(2x+2°),

■TT

因为0M—，2战%:+2夕)+2°,

3

又夕£(0,乃)，且tan夕=一,

4

所以sin0=］,cos°=：,

八兀

0<0<一,

4

则0<2夕<］，万<»+20<,

24

所以sin(7+2夕)=-sin2(p=-2sin0cos0=--,

24

所以--B!hin(2x+2夕)1,

则轴(X)&，即g(尤)在区间［。，g上的取值范围为、②.

21.解：(1)P(%)=3000%-20x2-(500x+4000)=-20^2+2500%-4000,(掇!k100,xeN、)，

MP(x)=尸(x+1)-尸(x)=-40x+2480.

(2)每台器材的平均利润为^^=-20(x+@)+250Q,—400直+2500,

XX

当且仅当人