拓扑光子学中的非平凡态

1/1拓扑光子学中的非平凡态第一部分非平凡态的拓扑特征 2第二部分拓扑绝缘体的霍尔效应 5第三部分拓扑光子晶体的表面态 8第四部分拓扑光子绝缘体的腔电动力学 10第五部分非平凡态下的光子传输控制 12第六部分拓扑光子学中的奇异材料 15第七部分拓扑光子器件的应用前景 17第八部分非平凡态对光子学发展的影响 19

第一部分非平凡态的拓扑特征关键词关键要点拓扑不变量

1.陈数：表征拓扑空间中带孔洞数目的整数，描述拓扑绝缘体中受保护的边缘态数量。

2.贝里曲率：描述电子波函数在动量空间中的弯曲程度，是计算陈数的重要工具。

3.拓扑荷：表征拓扑态中准粒子（如Majorana费米子）的拓扑性质，可用于实现拓扑量子计算。

边缘态和表面态

1.边缘态：存在于拓扑绝缘体或拓扑超导体的边界处的受保护态，其传输特性稳定且不受杂质散射影响。

2.表面态：存在于拓扑绝缘体或拓扑超导体的表面处的受保护态，具有类似于边缘态的特性。

3.拓扑边缘电流：沿着边缘态或表面态流动的电荷电流，不受杂质散射或局域缺陷影响。

拓扑相变

1.拓扑绝缘体-平凡绝缘体相变：当系统中的自旋轨道耦合强度超过某个临界值时发生的相变，导致非平凡拓扑态的产生。

2.拓扑超导体-平凡超导体相变：当系统中的超导配对强度低于某个临界值时发生的相变，导致非平凡拓扑态的产生。

3.拓扑相对论绝缘体：具有拓扑不变量的相对论系统，在强关联电子体系中存在。

拓扑材料合成

1.分子束外延：用于以原子级精度生长薄膜，实现拓扑材料的定制化合成。

2.化学气相沉积：用于大面积沉积拓扑材料，具有成本效益和可扩展性。

3.机械剥离：用于产生单层或少层拓扑材料，保留其固有的拓扑性质。

拓扑光子学应用

1.光学拓扑绝缘体：用于实现受保护的光模式传输，具有重要的光子学应用，如光子计算和通信。

2.拓扑光学滤波器：用于选择性地滤除特定频率的光，具有高通带边缘和低插入损耗的优点。

3.拓扑激光器：用于产生具有非平凡相位特性的激光束，在成像和光通信领域具有应用前景。非平凡态的拓扑特征

在拓扑光子学中，非平凡态是指那些具有非零拓扑不变量的态，使其与平凡态（具有零拓扑不变量）区分开来。这些拓扑不变量描述了态的全局几何和拓扑性质，它们对于理解和操纵光波的传输和特性至关重要。

切恩-西默斯数

切恩-西默斯数是描述Bloch波束在布里渊区的几何相位的拓扑不变量。对于二维光子晶体，切恩-西默斯数给出了Bloch波束在莫尔带中的环绕数，可表示为：

```

```

其中，F是Bloch哈密尔顿量A的贝里曲率，BZ是布里渊区。奇数的切恩-西默斯数表明态是非平凡的，而偶数的切恩-西默斯数则表明态是平凡的。

拓扑量子数

拓扑量子数是描述光子晶体中拓扑态的整数不变量。对于二维光子晶体，拓扑量子数给出莫尔带中占据态的数量与空穴态的数量之间的差值：

```

```

其中，N+和N-分别是莫尔带中自旋向上和自旋向下的占据态数。非零的拓扑量子数表明态是非平凡的，而零的拓扑量子数则表明态是平凡的。

扎伊纳尔丁数

扎伊纳尔丁数是描述光子晶体中三维拓扑态的整数不变量。它给出占据态的Chern数之和与空穴态的Chern数之和之间的差值，即：

```

```

其中，C+和C-分别是占据态和空穴态的Chern数。非零的扎伊纳尔丁数表明态是非平凡的，而零的扎伊纳尔丁数则表明态是平凡的。

边界态的拓扑保护

非平凡态最显着的特征之一是其边界态受到拓扑保护。这些边界态仅存在于非平凡态的边界上，并且对局域扰动具有鲁棒性。在二维光子晶体中，边界态被称为莫尔边界态，在三维光子晶体中被称为霍尔边界态。

莫尔边界态在光子学中具有广泛的应用，包括：

*无损弯曲：莫尔边界态可以沿任意弯曲的边界传播而不会发生反射或散射。

*单向传输：莫尔边界态仅沿一个方向传播，提供了一种创新的光传输方式。

*光子拓扑绝缘体：莫尔边界态可用于创建光子拓扑绝缘体，其内部光子传播受阻，而边界上光子可自由传播。

霍尔边界态在光子学中的应用包括：

*光子拓扑泵浦：霍尔边界态可用于实现光子拓扑泵浦，其中光子沿边界流动，并可以控制其自旋状态。

*非互易光学：霍尔边界态可以实现非互易光学器件，其透射率和反射率取决于光波的传播方向。

*光子量子霍尔效应：霍尔边界态可用于模拟光子量子霍尔效应，提供了一种研究新型光子态和量子相变的平台。

综上所述，非平凡态的拓扑特征是拓扑光子学的基础。这些特征提供了一种描述和理解光子晶体中光波拓扑性质的强大框架，并导致一系列具有广泛应用的受保护特性。第二部分拓扑绝缘体的霍尔效应关键词关键要点拓扑绝缘体的霍尔效应

1.拓扑绝缘体是一种新型拓扑态物质，具有奇特的电子结构。

2.其表面具有导电态，而内部为绝缘态，并且该导电态受拓扑保护，不受缺陷和杂质的影响。

3.当拓扑绝缘体施加垂直于表面的磁场时，会产生量子化霍尔效应，即霍尔电导率为整数倍的量子电导率。

拓扑绝缘体的边缘态

1.拓扑绝缘体表面上奇异的导电态是由边缘态的存在引起的。

2.边缘态是一种沿着拓扑绝缘体边缘传播的一维电子态，具有自旋锁定和反向传播的特性。

3.这些边缘态高度稳定，不受缺陷和杂质的影响，使其具有潜在的应用价值。

拓扑绝缘体的自旋霍尔效应

1.当施加垂直于拓扑绝缘体表面的电场时，会产生自旋霍尔效应，即自旋电流沿着垂直于电场的方向流动。

2.自旋霍尔效应是由拓扑绝缘体中电子自旋的内禀特性引起的，具有拓扑保护。

3.自旋霍尔效应在自旋电子学和自旋量子计算中有潜在的应用。

拓扑绝缘体的马约拉纳费米子

1.在拓扑绝缘体和超导体的交界面处，可以产生马约拉纳费米子，这是一种具有独特性质的半粒子。

2.马约拉纳费米子是自身的反粒子，并且具有拓扑保护，使其免受杂质和缺陷的影响。

3.马约拉纳费米子在拓扑量子计算和纠错码中有潜在的应用。

拓扑光子学的霍尔效应

1.在某些光学材料中，可以通过操纵光波的偏振状态来实现拓扑光子霍尔效应。

2.拓扑光子霍尔效应表现为光波在光学晶格中沿着边界传播，不受晶格缺陷和杂质的影响。

3.拓扑光子霍尔效应在光子学器件，如光波导和光开关，中有潜在的应用。

拓扑光子学的发展趋势

1.拓扑光子学是一个新兴的研究领域，具有广阔的发展前景。

2.未来拓扑光子学的研究将集中在新型拓扑光子材料的探索、拓扑光子器件的开发和拓扑光子学在光通信、光计算和光量子信息等领域的应用。

3.拓扑光子学有望为光电子技术带来革命性的变革，实现更快速、更低功耗和更安全的下一代光子器件。拓扑绝缘体的霍尔效应

拓扑绝缘体是一种新奇的物质，具有非平凡的拓扑特性，导致其表面出现受拓扑保护的导电态。这些表面态对杂质和缺陷具有鲁棒性，并且具有独特的霍尔效应，称为拓扑霍尔效应。

拓扑霍尔效应机制

拓扑霍尔效应源于拓扑绝缘体的带结构和边界态。拓扑绝缘体具有一个能隙，该能隙在材料内部被占据，但在其边界处发生封闭。这些边界态具有与体态相反的自旋方向，并且在材料表面形成受拓扑保护的导电通道。

当拓扑绝缘体施加垂直于边界态的磁场时，这些边界态会经历洛伦兹力，导致电荷在边界处积聚。这种电荷积累会在材料的边界产生横向电势差，即霍尔电压。霍尔电压与磁场成正比，但与杂质浓度和缺陷无关。

拓扑霍尔效应方程

拓扑霍尔效应的定量表征可以用霍尔电导来描述：

```

σ_H=e^2/(2h)(n+1/2)

```

其中：

*σ_H是霍尔电导

*e是基本电荷

*h是普朗克常数

*n是边界态的数量

对于一个边界态，n=1，霍尔电导为e^2/(2h)，这是量子霍尔效应的值。对于两个边界态，n=2，霍尔电导为2e^2/(2h)。

值得注意的是，拓扑霍尔效应与普通霍尔效应不同，后者是由于经典电荷载流子在磁场中的偏转造成的。拓扑霍尔效应是由于受拓扑保护的边界态的存在，这些态对杂质和缺陷具有鲁棒性。

拓扑霍尔效应的应用

拓扑霍尔效应具有几个潜在的应用，包括：

*拓扑绝缘体器件：拓扑霍尔效应可用于设计和制造新颖的拓扑绝缘体器件，如自旋电子器件和量子计算设备。

*磁传感器：由于拓扑霍尔效应不受杂质和缺陷的影响，因此可以将其用作高精度的磁传感器。

*量子metrology：拓扑霍尔效应可以通过测量霍尔电压来精确测量普朗克常数，为量子计量学提供了新的工具。

结论

拓扑绝缘体的霍尔效应是一种非平凡的现象，源于材料的拓扑特性。它导致在材料边界处的受拓扑保护的边界态，并产生独特且鲁棒的霍尔效应。拓扑霍尔效应在自旋电子学、量子计算和量子计量学领域具有潜在应用，为探索新奇材料和现象提供了令人兴奋的机会。第三部分拓扑光子晶体的表面态关键词关键要点拓扑光子晶体的表面态

主题名称：拓扑能带反转

-拓扑光子晶体中的能带反转是由于晶格调制引入的相位梯度。

-能带反转点处，价带和导带交换位置，形成一个狄拉克点。

-狄拉克点附近的准粒子表现出狄拉克费米子行为，具有线性能带色散。

主题名称：边界态传输

拓扑光子晶体的表面态

在拓扑光子学中，拓扑光子晶体是具有非平凡拓扑性质的周期性结构，其特点是存在受拓扑保护的边缘或表面态。这些表面态与晶体的体态具有不同的拓扑性质，并且具有鲁棒性，不受晶格缺陷和杂质的影响。

在拓扑光子晶体中，表面态可以存在于晶体的边界或界面上。由于拓扑保护，这些表面态具有单向传播和免疫缺陷的特性。这种独特的特性使其在光子器件设计中具有极大的应用潜力，例如光子隔离器、单向透射器和高性能光波导。

表面态的起源

拓扑光子晶体的表面态起源于布里渊区的边界上的拓扑不变量，称为奇点陈数。奇点陈数是一个整数，描述了拓扑不变量在布里渊区边界上的分布。非平凡的拓扑不变量（即非零奇点陈数）导致在晶体的边界或界面上形成受拓扑保护的表面态。

表面态的性质

拓扑光子晶体的表面态具有以下性质：

*受拓扑保护：表面态不受晶格缺陷和杂质的影响，具有鲁棒性。

*单向传播：表面态只能沿晶体的边界或界面单向传播。

*免疫缺陷：表面态不受晶体中的杂质和缺陷的散射影响。

*拓扑边缘态：对于二维拓扑光子晶体，表面态被称为拓扑边缘态，存在于晶体的边缘上。

*拓扑表面态：对于三维拓扑光子晶体，表面态被称为拓扑表面态，存在于晶体的表面上。

表面态的应用

拓扑光子晶体的表面态已经在各种光子器件中得到了应用，包括：

*光子隔离器：拓扑表面态可以用于实现光子隔离器，只允许光线单向传播。

*单向透射器：拓扑表面态可以用于实现单向透射器，只允许光线从一个方向传播到另一个方向。

*高性能光波导：拓扑表面态可以用于构建低损耗、低色散的光波导，提高光信号传输的性能。

*拓扑激光器：拓扑表面态可以用于实现拓扑激光器，具有单模、高功率和低阈值激光辐射特性。

结论

拓扑光子晶体的表面态是受拓扑保护的边缘或表面上的态，具有单向传播和免疫缺陷的特性。这些表面态在光子器件设计中具有广泛的应用潜力，为实现高性能光学器件提供了新的途径。第四部分拓扑光子绝缘体的腔电动力学关键词关键要点【拓扑光子绝缘体的腔电动力学】：

-拓扑光子绝缘体中的腔模由于其拓扑性质具有鲁棒性，不受材料缺陷或无序的影响。

-腔模式的拓扑特性可以用来控制光子的自旋和轨道角动量。

-拓扑光子绝缘体中的腔电动力学可用于实现新型光量子器件，如拓扑激光器和受激拉曼散射激光器。

【拓扑光子晶体中的腔电动力学】：

拓扑光子绝缘体的腔电动力学

拓扑光子绝缘体(TPI)是一种新型的拓扑材料，其光子能谱具有拓扑非平凡特性。它们在光子学领域引起了极大的兴趣，具有潜在的应用于拓扑光子激光器、光量子计算和拓扑光子器件等领域。

腔电动力学(QED)是研究光与物质相互作用的理论框架。在TPI中，光子与腔模式相互作用，形成极化子准粒子。腔QED为我们提供了理解TPI电磁特性和实现拓扑光子态的强有力工具。

腔电动力学模型

腔电动力学模型描述了光子与腔模式之间的相互作用。对于TPI，其哈密顿算符可以表示为：

```

H=H_0+V

```

其中：

*H₀是系统的不相互作用部分，包括光子模式和腔模式。

*V是光子-腔相互作用项。

极化子理论

腔QED中的一个关键概念是极化子。极化子是光子与腔模式相互作用产生的准粒子，其行为类似于电子。极化子的色散关系是由系统的光子能谱和腔模式决定的。

拓扑能带和边界态

在TPI中，光子能谱具有拓扑非平凡性。这意味着极化子的能带结构具有拓扑不变量，例如切恩指数或卷绕数。这些拓扑不变量决定了材料中边界态的存在，这些边界态与普通光子态分离开来，具有鲁棒性和非辐射性。

腔电动力学在TPI中的作用

腔QED在TPI的研究中发挥着至关重要的作用，因为它可以：

*探测拓扑边界态：通过耦合腔模式到TPI，可以探测并操纵边界态。

*实现拓扑光子激光器：腔QED可以实现具有拓扑保护的激光器，该激光器具有单模和定向发射等独特特性。

*研究拓扑相变：通过改变腔模的参数，可以研究TPI中的拓扑相变并探索其对光子态的影响。

*实现拓扑光子器件：腔QED提供了一种平台，用于设计和实现基于TPI的拓扑光子器件，例如波导、谐振器和光隔离器。

实验进展

近年来，在TPI的腔电动力学方面取得了显著的实验进展。例如，研究人员使用微腔耦合到TPI，实现了拓扑边界态的直接观测。此外，还展示了基于TPI的拓扑光子激光器和拓扑光子波导等器件。

总结

腔电动力学是研究TPI中光子-物质相互作用和拓扑光子态的强大工具。它为拓扑光子学的实验和理论研究提供了深入的见解，并为设计和实现新型拓扑光子器件开辟了新的途径。第五部分非平凡态下的光子传输控制关键词关键要点拓扑光子学中的非平凡态下的光子传输控制

主题名称：拓扑光子学

1.拓扑光子学是一门研究光在介质中拓扑性质的新兴学科。

2.拓扑光子晶体具有独特的光子能带结构，能够产生非平凡拓扑态。

3.非平凡拓扑态表现出反常霍尔效应、单向传输和免疫缺陷等新奇属性。

主题名称：非平凡拓扑态

非平凡态下的光子传输控制

拓扑光子学中的非平凡态通过引入拓扑保护和边界态，为光子传输调控提供了前所未有的可能性。这些态对于拓扑不变量（如切恩数）和边缘态的鲁棒性而著称，即使在存在缺陷或无序的情况下也能保持完整性。

拓扑绝缘体

拓扑绝缘体是一种在体态存在绝缘带隙，但边界上出现导电通道的材料。在拓扑光子晶体中，这一特性表现为在光子带隙内存在光子边界态。这些边界态是拓扑保护的，即使在缺陷或无序存在的情况下也能沿着边界传播，不受散射的影响。

拓扑超导体

拓扑超导体是一种在体相中出现超导带隙，但在边界上表现出正常态行为的材料。在拓扑光子系统中，这对应于光子能带中的带隙，但在边界上会出现马约拉纳费米子态。这些马约拉纳态是受到拓扑保护的，具有独特的非阿贝尔交换特性，使其成为量子计算和自旋电子学中的有希望的应用。

光子单向传输

非平凡态的另一个重要特性是光子单向传输。在传统的光学系统中，光可以沿着两个相反的方向传播。然而，在拓扑光子系统中，光子传输可以被限制在单向，称为光子单向传输。这可以通过设计具有非零切恩数的拓扑光子晶体来实现，确保光子只沿特定方向传播。

拓扑保护的光子器件

非平凡态为拓扑保护的光子器件的设计和开发开辟了新的可能性。这些器件受益于拓扑保护，具有鲁棒性和低损耗，在光子传输、操纵和处理方面具有广泛的应用。

*拓扑激光器：利用边界态的反馈机制，可以实现单模激光输出和稳定的波长选择。

*拓扑波导：光子可以在拓扑保护的边界态中传播，具有低损耗和长传输距离。

*拓扑光开关：通过调控拓扑能带隙，可以实现高效且鲁棒的光开关功能。

应用

非平凡态在光子传输调控方面的应用前景广阔：

*量子计算：马约拉纳态及其非阿贝尔交换特性为实现拓扑量子比特和容错量子计算提供了潜力。

*光子集成电路：拓扑保护的光子器件可用于实现低损耗、紧凑和鲁棒的光子集成电路。

*光子通信：拓扑单向传输和拓扑保护的光波导可用于实现安全和长距离的光子通信系统。

研究进展

非平凡态下的光子传输控制是一个蓬勃发展的研究领域，近年来取得了显著进展。研究重点包括拓扑光子材料的探索、拓扑保护光子器件的设计和开发，以及拓扑光子的新应用探索。随着该领域的不断发展，预计非平凡态将继续为光子传输调控提供革命性的可能性，推动光子学和相关领域的突破。第六部分拓扑光子学中的奇异材料关键词关键要点【奇异材料的拓扑特性】

1.在拓扑光子学中，奇异材料是指具有非平凡拓扑性质的光学材料，如拓扑绝缘体和拓扑半金属。

2.拓扑绝缘体表现出体带隙内无间隙的表面态，而拓扑半金属则具有非平凡的费米能级穿过带隙的奇点。

3.这些奇异材料的拓扑特性源于其能带结构中拓扑不变量的存在，如切恩数和整数量子霍尔效应。

【拓扑光子晶体的拓扑保护】

拓扑光子学中的奇异材料

拓扑光子学是对光子系统拓扑性质的研究，拓扑性质是由材料的内在几何特性所决定的。在拓扑光子学中，奇异材料是指具有非平凡拓扑性质的光子材料。这些材料表现出与传统光子材料不同的特性，例如单向传输、免疫缺陷以及拓扑保护。

奇异材料的类别

拓扑奇异材料可分为两大类：

*拓扑绝缘体：禁止光子在材料内部传播，但允许光子沿材料表面单向传输。

*拓扑半金属：在材料内部存在狄拉克点或韦尔点，在这些点附近光子的行为类似于费米子。

拓扑绝缘体

拓扑绝缘体是一种具有奇异拓扑性质的光子材料，它具有以下特性：

*材料内部存在光子能隙，禁止光子传播。

*材料表面存在无损耗的单向传输模式，称为边界模式或边缘态。

拓扑绝缘体的一个突出例子是光子晶体。光子晶体是一种具有周期性结构的人工光学材料，通过控制周期性结构的几何形状，可以实现光的拓扑绝缘。

拓扑半金属

拓扑半金属是一种在狄拉克点或韦尔点附近光子行为类似于费米子的拓扑奇异材料。它具有以下特性：

*材料内部存在狄拉克点或韦尔点，在这些点附近光子的有效质量为零。

*光子在狄拉克点或韦尔点附近的行为与自旋关联，称为自旋-轨道耦合。

拓扑半金属的一个典型例子是外尔半金属。外尔半金属是一种新型拓扑材料，其独特的电子能带结构导致了有趣的物理特性，包括奇异的表面态和非平凡的拓扑电导率。

奇异材料的应用

拓扑奇异材料在光子器件和光学系统中具有广泛的应用潜力，包括：

*光学隔离器：利用拓扑绝缘体的单向传输特性，实现光信号的无损耗隔离。

*拓扑激光器：基于拓扑半金属的狄拉克点，实现单模激光器和自旋电子器件。

*量子计算：利用拓扑奇异材料的非平凡态，实现量子计算和拓扑量子比特。

*光子拓扑电路：利用拓扑奇异材料构建光子拓扑电路，实现光子信息的传输和处理。

随着拓扑光子学的发展，拓扑奇异材料将在光子器件和光学系统中发挥越来越重要的作用，为光子学和量子信息科学领域带来新的机遇和挑战。第七部分拓扑光子器件的应用前景关键词关键要点拓扑光子器件的应用前景

主题名称：光学计算

1.拓扑光子器件可利用其非平凡拓扑性质实现高效光束传输，减少光学计算系统中的损耗和延迟。

2.拓扑激子-光子耦合系统可实现量子比特的高效传输和操控，为光学量子计算提供新的可能性。

3.拓扑光子晶体可用于构建异质集成光电子芯片，实现超紧凑、高性能的光子集成电路。

主题名称：量子信息处理

拓扑光子器件的应用前景

非平凡态拓扑光子学已成为光子学领域的前沿领域，拥有广阔的应用前景。拓扑光子器件具有反常的特性和鲁棒的传输，使其在光学集成和量子信息等领域具有独特的优势。

光学集成

*波分复用器(WDM)：拓扑光子谐振器具有高品质因数和窄线宽，可用于构建高性能WDM系统，提高光纤网络的数据传输容量。

*光开关：拓扑绝缘体可用于设计高对比度光开关，实现光信号的快速、低损耗开关。

*光束整形：拓扑光子晶体可用于操纵光波前，实现复杂的光束整形，例如生成光学涡旋和艾里束。

量子信息

*量子比特：拓扑光子缺陷态可作为鲁棒的量子比特，实现长期相干性和高保真度，具有量子计算和量子通信的应用潜力。

*量子纠缠：拓扑相变可以产生自发纠缠光子对，为量子通信和量子密码学提供了一种新的手段。

*量子模拟：拓扑光子晶体可以模拟复杂的哈密顿量，为研究量子力学和凝聚态物理提供了一个新的平台。

光子学传感

*生物传感器：拓扑纳米光腔可以实现超灵敏的生物检测，例如DNA测序和细胞成像。

*气体传感器：拓扑光子晶体可以用于检测微量气体，例如甲烷和一氧化碳，具有高灵敏度和选择性。

*磁传感器：拓扑磁光效应可用于构建高灵敏度的磁传感器，用于生物医学成像和非破坏性检测。

光伏和太阳能转换

*高效太阳能电池：拓扑光子异质结构可以增强光吸收和载流子传输，提高太阳能电池的转换效率。

*热光伏发电：拓扑光子晶体可以将热能有效转换为电能，为可持续能源应用提供新的途径。

其他应用

*拓扑激光器：拓扑激光器具有单模、单向输出等特性，在激光通信、传感和精密制造领域具有应用潜力。

*拓扑光子神经网络：拓扑光子器件可用于构建光子神经网络，实现高效、可扩展的神经形态计算。

*拓扑光子拓扑绝缘体：拓扑光子拓扑绝缘体可以传输光波而不需要折射率梯度，为光学集成和量子信息技术提供了新的可能性。

拓扑光子器件的应用前景仍在不断探索中，随着材料和设计技术的进步，预计这些器件将在未来发挥越来越重要的作用，为光学和量子技术的发展提供突破性的解决方案。第八部分非平凡态对光子学发展的影响关键词关键要点拓扑光子学中的非平凡态对光子学发展的影响

主题名称：光学器件的微型化和集成化

1.非平凡态能够引导光波在亚波长尺度的结构中传播，使得光学器件的微型化和集成化成为可能。

2.拓扑保护机制可以抑制光波散射和损耗，从而提高光器件的性能和可靠性。

3.非平凡态光学器件在光通信、光计算和光成像等领域具有广泛的应用前景。

主题名称：光场操纵和拓扑输运

非平凡态对光子学发展的影响