条件概率+高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2024/7/21人教A版2019选择性必修第三册第7章《第七章随机变量及其分布》7.1.1条件概率

概率是随机事件发生可能性大小的度量．在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质．本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率．

为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念．对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究．对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况．通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点．阅读教材P43序言，找出本章学习的主要任务：概率公式事件A与B的并(和)事件事件A与事件B至少有一个发生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A与事件B互斥事件A与事件B不会同时发生A∩B=ϕP(A∪B)=P(A)+P(B)事件A与事件B互相对立事件A与事件B在有且仅有一个发生事件A与事件B相互独立事件A发生与否不影响事件B发生的概率P(AB)=P(A)P(B)古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。则定义事件A的概率问题1

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示．

表7.1-1单位：人团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表．（1）选到男生的概率是多少？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手．问题2

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么（1）写出所有样本点（2）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（3）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ABAB图7.1-1这个结论对于一般的古典概型仍然成立．事实上，如图7.1-1所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间．此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率．练习2：袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：（1）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；（2）两次都摸到白球的概率．问题2

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么（3）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？应用条件概率公式验证（3）练习

第48页探究概念探究：46页我们称上式为概率的乘法公式(multiplicationformula)．深化概念：习题7.1（第52页）1．为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示．单位：人男女合计色盲60262非色盲11407981938合计12008002000从这2000人中随机选择1人．（1）已知选到的是男生，求他患色盲的概率；（2）已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率．2．从人群中随机选出1人，设B＝“选出的人患有心脏病”，C＝“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由．例1

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．典例运用：例2：

已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?大聚焦55页例2例3：

银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率．3．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5．已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率．练习：7．一批产品共有100件，其中5件为不合格品．收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品．求这批产品被拒绝的概率．1.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率，记作由条件概率公式可得2.乘法公式：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.