新教材同步备课2024春高中数学章末综合测评2复数新人教A版必修第二册

章末综合测评(二)复数(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则()A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－12．(2024·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋z＝()A．－2 B．－1C．1 D．23．已知i是虚数单位，则化简1+i1-iA．i B．－iC．－1 D．14．复数2-i1-A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限5．如图，若向量OZ对应的复数为z，则z＋4z表示的复数为(A．1＋3i B．－3－iC．3－i D．3＋i6．(2024·广西桂林中学月考)设z∈C，满意2≤z+i≤3，其在复平面对应的点为Z，求点Z构成的集合所表示的图形面积(A．1 B．5C．π D．5π7．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A．2－2i B．2＋2iC．－2＋2i D．－2－2i8．已知z＝x＋yi(x，y∈R)且|z|＝1，则x＋3y的最大值为()A．1＋3 B．2C．1 D．3二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为()A．(3，1) B．(－2，0)C．(0，4) D．(－1，－5)10．已知方程x2＋2x－a＝0，其中a<0，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是()A．该方程确定有一对共轭虚根B．该方程可能有两个正实根C．该方程两根的实部之和等于－2D．若该方程有虚根，则其虚根的模确定小于111．设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝B．若z1＝z2，则z1＝C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z1212．(2024·山西吕梁模拟)已知复数z满意z-1+i＝3，则A．复数z虚部的最大值为2B．复数z实部的取值范围是[-2C．z+1+iD．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，则(a＋bi)(a－bi)＝________．14．复数z满意方程zi＝1－i，则z＝________．15．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则|z|＝________，zz＝________16．对随意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)①|z－z|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－z|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)现有以下三个式子：①2+i1-2i；②-4+3i(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；(2)依据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，将该同学的发觉推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．18．(本小题满分12分)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，2i，2＋i，z．(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值．19．(本小题满分12分)(2024·山东东营期末)已知复数z1＝2m21-i，z2＝(2＋i)m－3(1＋2i)，m(1)若z1＋z2是纯虚数，求实数m的值；(2)若z1＋z2＞0，求z1·z2的值．20．(本小题满分12分)(2024·河北张家口月考)已知复数z1＝1-i2+31+i2-i，z2(1)求复数z1的共轭复数；(2)若复数z3＝z1＋i，复数z2z3在复平面内对应的点在第三象限，且z2≥21．(本小题满分12分)(2024·江苏泰州期末)已知复数z满意z－1为纯虚数，(1－2i)·z为实数，其中i为虚数单位．(1)求复数z；(2)若x·z＋y·z＝