2024八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试新版北师大版

Page1一元一次不等式与一元一次不等式组(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有下列式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．若－3a＞1，两边都除以－3，得(A)A．a＜－eq\f(1,3)B．a＞－eq\f(1,3)C．a＜－3D．a＞－33．(2024·安徽)在数轴上表示不等式eq\f(x－1,2)＜0的解集，正确的是(A)4．(2024·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月起先，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(A)A．52＋15n＞70＋12nB．52＋15n＜70＋12nC．52＋12n＞70＋15nD．52＋12n＜70＋15n5．如图，一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k－m)x＞－3的解集为(D)A.x＞3B．1<x<2C．2<x<3D．x<16．(2024·德阳)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3（x－2）≥4－x，,\f(1＋2x,3)＞x－1))的解集是(A)A．x≤1B．x＜4C．1≤x＜4D．无解7．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a－2b.若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞－1，则m的值是(B)A．－1B．－2C．1D．28．假如点P(3x＋9，eq\f(1,2)x－2)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为(B)9．(2024·眉山)关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞m＋3，,5x－2＜4x＋1))的整数解仅有4个，则m的取值范围是(A)A．－5≤m＜－4B．－5＜m≤－4C．－4≤m＜－3D．－4＜m≤－310．某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有(D)A．102个B．103个C．104个D．105个二、填空题(每小题3分，满分15分)11．x与eq\f(2,3)的差的一半是正数，用不等式表示为__eq\f(1,2)(x－eq\f(2,3))＞0__．12．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m＝__3__．13．若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是__－3≤m＜－2__．14．(2024·凉山州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x))的全部整数解的和是__7__．15．某学校支配为演讲竞赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的eq\f(2,5)，则在购买方案中最少费用是__330__元．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)(2024·贵州)已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围．解：由题意得a－1＞－a＋3，解得a＞217．(9分)(2024·宁夏)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－\f(2x－1,2)＞\f(3x－1,4)①，,2－3x≤4－x②.))下面是某同学的部分解答过程，请细致阅读并完成任务：解：由①得：4－2(2x－1)＞3x－1…第1步4－4x＋2＞3x－1…第2步－4x－3x＞－1－4－2－7x＞－7…第3步x＞1…第4步任务一：该同学的解答过程第__4__步出现了错误，错误缘由是__不等式的基本性质3应用错误__；不等式①的正确解集是__x＜1__；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．解：任务一：4，不等式的基本性质3应用错误，x＜1任务二：－3x＋x≤4－2，－2x≤2，x≥－1，∴该不等式组的解集为－1≤x＜118．(9分)如图，依据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是__x<4__；(2)关于x的不等式mx＋n<1的解集是__x<0__；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x为何值时，0<y2<y1?解：(3)x≤2(4)2<x<419．(9分)若关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2k＋1，①,x－y＝4k－5②))的解满足x<0，y＞0，求k的取值范围．解：①＋②，得2x＝6k－4.∴x＝3k－2.①－②，得2y＝－2k＋6.∴y＝－k＋3.由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k－2<0，,－k＋3＞0，))解得k＜eq\f(2,3)20．(9分)设a，b是整数，且b≠0.若存在整数c，使得a＝bc，则称b整除a，记作b|a.例如：因为8＝1×8，所以1|8.因为－5＝－5×1，所以－5|－5.因为10＝2×5，所以2|10.(1)若n|6，且n为正整数，则n的值为__1，2，3，6__；(2)若7|(2k＋1)，且k为整数，满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－3≥1，,\f(k,3)≤5，))求k的值．解：(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－3≥1，,\f(k,3)≤5))得1≤k≤15.∵7|(2k＋1)，∴2k＋1是7的整数倍，且k为整数．∴k＝3或k＝1021．(10分)(2024·长沙)为提升学生身体素养，落实教化部门“在校学生每天熬炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．(1)竞赛积分规定：每场竞赛都要分出输赢，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场竞赛中获得总积分为41分，问该班级输赢场数分别是多少？(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场竞赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场竞赛中至少投中了多少个3分球？解：(1)设胜了x场，负了y场，依据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝15，,3x＋y＝41，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝2，))答：该班级输赢场数分别是13场和2场(2)设班级这场竞赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球，依据题意得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4，答：该班级这场竞赛中至少投中了4个3分球22．(10分)(2024·河南)某健身器材专卖店推出两种实惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元).(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请干脆写出a的取值范围．解：(1)∵450×eq\f(8,10)＝360(元)，450－80＝370(元)，∴选择活动一更合算(2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不行能相等，∴300≤x＜500，∴eq\f(8,10)x＝x－80，解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是400元(3)当300≤a＜600时，a－80＜0.8a，解得a＜400，∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a－160＜0.8a，解得a＜800，∴600≤a＜800.综上所述，a的取值范围为300≤a＜400或600≤a＜80023．(11分)为增加学生体质，丰富学生课余活动，学校确定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．(1)若学校支配用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的eq\f(2,3).学校有哪几种购买方案？(2)若甲、乙两商场各自推出不同的实惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按(1)中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？解：(1)设购买篮球x个，则购买足球(20－x)个，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(2,3)（20－x），,200x＋150（20－x）≤3550，))解得8＜x≤11，∵x取正整数，∴a＝9，10，11，∴20－x＝11，10，9，答：一共有3种方案：方案一：购买篮球9个，购买足球11个；方案二：购买篮球10个，购买足球10个；方案三：购买篮球11个，购买足球9个(2)①当购买篮球9个，购买足球11个时，甲商场的费用：500＋0.9×(200×9＋150×11－500)＝3155(元)，乙商场的费用：2000＋0.8×(200×9＋150×11－2000)＝3160(元)，∵3155＜3160，∴学校到甲商场购买花费少；②当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：500＋0.9×(200×10＋