新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题七函数与导数第一讲函数-小题备考微专题3函数的应用

微专题3函数的应用常考常用结论1．函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理假如函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连绵起伏的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．1.[2024·河北唐山一模]已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－的零点个数为()A．1B．2C．3D．42．[2024·安徽合肥二模]Malthus模型是一种重要的数学模型．某探讨人员在探讨一种细菌繁殖数量N(t)与时间t关系时，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是t0时刻细菌数量的6.3倍，则t约为(ln6.3≈1.84)()A．2B．3C．4D．53.(1)[2024·山东济南三模]已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为()A．(0，1]B．[0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)(2)“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为动身点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝，其中L表示每一轮优化时运用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3)()A．75B．74C．73D．72技法领悟1．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．(2)分别参数法：先将参数分别，转化成求函数的值域问题加以解决．2．解决函数实际应用题要细致读题，缜密审题，精确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．[巩固训练3](1)[2024·安徽合肥二模]昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫沟通的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多运用．探讨发觉，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满意lny＝－lnt－x2＋a，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝()A．3B．4C．5D．6(2)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x＋1)是偶函数，g(x)＝(x－1)f′(x)－1恰有四个零点，则这四个零点的和为________.微专题3函数的应用保分题1．解析：令g(x)＝0得f(x)＝，在同始终角坐标系中作出f(x)，y＝的大致图象如下：由图象可知，函数y＝f(x)与y＝的图象有3个交点，即函数g(x)有3个零点．故选C.答案：C2．解析：当N＝t时，N(t)＝N0e0.46t＝6.3N0，即e0.46t＝6.3，则0.46t＝ln6.3≈1.84，得t≈4.故选C.答案：C提分题[例3](1)解析：依题意，函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，即f(x)＝b有四个解，转化为函数y＝f(x)与y＝b图象有四个交点，结合图象，可知实数b的取值范围为(0，1].故选A.(2)解析：由题意可得＝0.4，则D＝，所以<0.2，即＝＝＝≈＝72，所以所需的训练迭代轮数至少为73次．故选C.答案：A答案：C[巩固训练3](1)解析：由题意lnm＝－4k＋a，ln＝－ln4－b2＋a，所以lnm－ln＝－4k＋a－(－ln4－b2＋a)，即－4k＋b2＝0.又k≠0，所以b2＝16.因为b>0，所以b＝4.故选B.(2)解析：将函数g(x)向左平移1个单位，所以g(x＋1)＝(x＋1－1)f′(x＋1)－1＝xf′(x＋1)－1.因为f(x＋1)是偶函数，由偶函数的导数为奇函数可知，f′(x＋1)是奇函数，且奇函数与奇函数的乘积为偶函数，则y＝xf′(x＋1)为偶函数，所以g(x＋1)＝xf′(x＋1)－1为偶函数，又