2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练33　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.已知实数x,y满足约束条件x+2y≤2,x≤y,A.43 B.83 C.2 D2.若实数x,y满足约束条件2x-y+1≥0,2A.14 B.423 C.419 3.(2022河南郑州一模)若实数x,y满足x+2y-1≥0,x-A.-9 B.1 C.32 D.4.(2022陕西咸阳二模)若x,y满足约束条件y+2≥0,x-y+1≥0,A.5 B.1 C.-3 D.-55.已知实数x,y满足约束条件x-y≥0,x+y6.(2022河南开封三模)已知实数x,y满足条件x-y≥0,x综合提升组7.过平面区域x-y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,BA.12 B.910 C.0 D.8.已知x,y满足x+y-1≥0,x-2A.(-∞,0] B.-∞,12C.[0,2) D.[0,+∞)9.已知实数x,y满足-1≤x+y≤3,4≤2x-y≤9,则()A.1≤x≤3 B.-2≤y≤1C.2≤4x+y≤15 D.13<x-y<10.若实数x,y满足的不等式组y≥0,2x+y-创新应用组11.若变量x,y满足约束条件y≥0,y≤x,yA.-14 B.-12 C.0 D答案：课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D由约束条件作出可行域如图,联立x=y,x+2y=2,解得A23,23,由z=3x+y+13,得y=-3x+z-13,由图可知,当直线y=-3x+z-13过点A2.B画出不等式组2x-y+1≥0,2x+y结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=43.B由不等式组作出可行域,如图所示,由z=x+3y,得y=-13x+13由图可知,当直线y=-13x+13z过点A(1,0)时,z取得最小值,且最小值为4.C由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,由z=x-2y得y=12x-z则当z=x-2y取最小值时,直线y=12x-z2在y由图象可知,当直线y=12x-z2过A时,y由x即A(1,2),∴zmin=1-2×2=-3.故选C.5.132x-表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,结合图形可知,直线y=2x-t经过点(3,1)时,tmax=2×3-1=5,由指数函数性质可知,此时z取最小值,zmin=16.23如图,阴影部分即为可行域,yx+1可以看成阴影部分内的点(x,y)与点(-联立方程x+y-所以点A(2,2),显然,当(x,y)为A(2,2)时,斜率最大,此时yx+17.C由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),∴由图知,sinα2=1|OP|0<α2<π2,则cosα=1-∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,∴P为DE的中点,此时|OP|min=2,此时α2=π4,则cos8.B由约束条件可得可行域如图阴影部分所示,z=y+1x-m表示点(x,y)与点(m,-1)连线的斜率,点(m,-1)在直线当点(m,-1)位于A右侧时,存在z<0的情况,不合题意;当点(m,-1)位于线段AB(不含端点B)上时,存在z>2的情况,不合题意;当点(m,-1)与B重合时,存在z=2的情况,不合题意;当点(m,-1)位于B左侧时,z∈[0,2),满足题意.由2即B12,-1,故m<12,即实数m的取值范围为-∞,12.9.C画出不等式组-1≤x+y由x求得点A(1,-2),由x+y=-1,2x-由x+y=3,2由x+y=3,2x所以x的取值范围是1≤x≤4,故A错误;y的取值范围是-113≤y≤23,设z=4x+y,画出直线z=4x+y,由图象知,当直线z=4x+y过点A时,z取得最小值为zmin=4-2=2,过点C时z取得最大值为zmax=16-1=15,所以2≤4x+y≤15,故C正确;设z'=x-y,画出直线z'=x-y,由图象知,当直线z'=x-y过点D时,z取得最小值为z'min=73过点B时z'取得最大值为z'max=83--113=193,所以53≤x-y≤19310.0,29根据约束条件作出可行域如图所示,因为不等式组所表示平面区域为直角三角形,且直线ax+2y-1=0的斜率存在,所以直线ax+2y-1=0与2x+y-2=0垂直,所以2a+1×2=0,所以a=-1.yx+3表示可行域内的点(x,y)与点(-3,0)因为2所以x=35,y=令2x+y-2=0中y=0,所以x=1,所以B(1,0),由图可知,当取点A时,此时yx+3取最大值,所以yx+3max=当取点B时,此时yx+3取最小值,所以yx+3min=0所以yx+3的取值范围是0,2911.A