湖北省鄂州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

鄂州市2024年春季七年级期末教学质量监测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列实数中，是无理数的是A．2B．0C．3.14D．2．在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是A．P（3，5）B．P（-3，5）C．P（-3，-5）D．P（3，-5）3．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是A．了解黄冈市居民的环保意识B．对某品牌口罩合格率的调查C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．对洋澜湖水质情况的调查4．用统计图来描述麻城市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图5．“x的与x的和不超过6”可以表示为A．B．C．D．6．下列说法中正确的是A．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等B．没有立方根C．有公共顶点，并且相等的角是对顶角D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是A．B．C．D．8．如图，已知直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数为A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“炮”的坐标为（3，2），则棋子“马”的坐标为A．（1，3）B．（3，1）C．（-1，3）D．（1，-3）10．若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如，，等．是大于x的最小整数，则方程的解是A．B．C．或D．或二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．实数9的算术平方根是________．12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是________．13．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到y轴的距离为________．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，由于该商品积压，商店决定打折出售，但要保证利润率不低于20％，则最优惠打________折．15．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，，将纸带ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若，则∠BEA'的度数是________．16．若方程组的解是（其中），则方程组的解是________．17．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙均由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）．现将点C平移，平移后的对应点C'的坐标为，若，则a的值为________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）19．（本题8分）计算：（1）（4分）（2）（4分）20．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）（4分）解不等式：（2）（4分）解不等式组：21．（本题6分）如图，，．（1）（3分）请判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）（3分）若，，求∠3的度数．22．（本题7分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的．（1）（3分）分别写出点A'、B'、C'的坐标；（2）（2分）说明是由经过怎样的平移得到的；（3）（2分）若点P（a，b）是内的一点，平移后点P在内的对应点为P'（-2，-1），求的面积．23．（本题8分）为了了解国家“双减”政策的落实情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）（2分）请将条形统计图补充完整；（2）（4分）扇形统计图中________，________；（3）（2分）若该校有2000名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？24．（本题8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买3套A型和2套B型课桌凳共需980元．（1）（3分）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）（5分）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？25．（本题9分）如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）【特例初探】（3分）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当，且点C恰好落在DG边上时，请求的度数．（2）【技能提升】（2分）在（1）的条件下，若∠2比∠1的一半多90°，求n的值．（3）【综合运用】（4分）如图2，现将射线BC绕点B以每秒5°的转速逆时针旋转得到射线BC'，同时射线QA绕点Q以每秒4°的转速顺时针旋转得到射线QA'，当射线QA旋转至与QB重合时，则射线BC、QA均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（-4，-2），连接AB，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点G（a，0）、点H（0，b）满足．（1）【基础训练】（2分）请你直接写出G、H两点的坐标；（2）【能力提升】（6分）如图2，点C（m，n）在线段GH上，m、n满足，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴的负半轴于点M，且，求点D的坐标；（3）【拓展延伸】（4分）如图3，P为直线AB上一点（异于A，B，G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E，∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，请直接写出∠EQG的度数．鄂州市2024年春季七年级期末教学质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCCDDBAAC第10题解析提示如下：由题意得：[x]≤x＜[x]＋1．∵6x-3[x]＋9＝0，∴[x]＝2x＋3．∴2x＋3≤x＜2x＋3＋1．解之得，-4＜x≤-3．因此，-5＜2x＋3≤-3．又∵2x＋3为整数，∴2x＋3＝-4或2x＋3＝-3．∴x＝-3.5或x＝-3．二、填空题（每小题3分，共24分）11．3；12．0.3；13．2；14．8；15．；16．；17．（-1，-1）；18．6或-10．注：第13题答案若写成30％（或）也得3分；第14题答案若写成八得3分；第18题只写对一个答案得2分，两个答案都写对得3分，多写或错写不得分．三、解答题（共66分）19．（本题8分）计算：（1）（4分）解：原式（2）（4分）解：原式＝1＋2－4＋1＝020．（本题8分）解下列不等式（组）：（1）（4分）解不等式：解：去分母，4（x-3）≥3x-5去括号，4x-12≥3x-5整理得，4x-3x≥12-5解之得，x≥7（2）（4分）解不等式组：解：由①得，x＞6由②得，x≤8∴6＜x≤821．（本题6分）（1）（3分）解：（1）DE与BC的位置关系是互相平行，即DE∥BC理由如下：∵∠1＋∠2＝180°∴AB∥EF．∴∠ADE＝∠3．又∵∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠B．∴DE∥BC．（2）（3分）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝60°．∵FE∥BA，∴∠CEF＝∠A＝，又∵∠AED＋∠3＋∠CEF＝180°，∴．∴∠3＝48°．注：本题解法不唯一，只要合理适切，均可酌情给分．22．（本题7分）（1）（3分）A，（-3，1），B，（-2，-2），C，（-1，-1）（2）（2分）ΔA′B′C′是由ΔABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．或ΔA′B′C′是由ΔABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的．注：两种表述方式任选一种．（3）（2分）由分析得，点P的坐标为（2，1），．23．（本题8分）（1）（2分）（2）（4分）m＝10，n＝40（3）（2分）2000×（15％＋40％）＝1100（人）答：估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有1100人．24．（本题8分）解：（3分）（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，根据题意得：，解之得，答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．（2）（5分）设购买a套A型课桌凳，则购买（200-a）套B型课桌凳，根据题意得：解之得，78≤a≤80∵a为整数，∴a＝78，79，80，即共有3种方案．方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳，所需费用为40880元；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳，所需费用为40840元；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳，所需费用为40800元．∵40800＜40840＜40880∴选用方案3，即购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳时所需费用最低，最低费用为40800元．注：本题只要解答有理有据，表述清楚，结果准确，均可酌情给分．25．（本题9分）（1）（3分）解：∵DG∥EF∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝60°＋n°∴∠AQG＝∠ABF＝60°＋n°，∠DCB＝∠CBF＝n°．∴∠1＝180°-∠AQG＝120°-n°，∠ACD＝90°-n°．∴∠2＝180°-∠ACD＝90°＋n°，∴∠1＋∠2＝210°注：解法不唯一，只要言之有据，合情推理，均可酌情按步骤给分．（2）（2分）解：∵∠2比∠1的一半多90°，∴．解得，n＝40．∴n的值是40．（3）（4分）解：存在QA′∥BC′．理由如下：QA旋转至QB时共花时间（s）第一种情况：如图①所示，∵∠AQA′＝4°t＝∠ABC′，∴∠CBC′＝60°-4°t．又∵∠CBC′＝5°t，∴60-4t＝5t．且符合题意．第二种情况：如图②所示，∵∠BQA′＝∠QBC′而∠BQA′＝180°-4°t∠QBC′＝∠CBC′-∠CBA＝5°t-60°，∴180-4t＝5t-60且符合题意．综上所述：当秒或秒，存在QA′∥BC′．26．（本题12分）（1）（2分）解：（1）∵（a＋2）2＋b-2＝0，（a＋2）2≥0且b−2≥0，∴（a＋2）2＝0，b−2＝0．∴a＝-2，b＝2．∴G（-2，0），H（0，2）．（2）（6分）解：如图2，∵S△CGM＝S△MOD，∴S△GOH＝S△CDH．∵S△GOH＝．连接CO，过点C分别作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．∵S△GOH＝S△GCO＋S△HCO，∴．∴n-m＝2．∴．而，∴．∴D（0，）．注：解法不唯一，只要合理正确，均可酌情按步骤给分．（3）（4分）∠EQG＝45°或135°．第（3）问解析提示如下：解：分别过点P，Q作