2023-2024学年广东省江门市新会一中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省江门市新会一中高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（第1-8题每题5分，第9-11题每题6分，共58分）1.下列求导数的运算中正确的是(

)A.(log2x)′=ln2x B.(sinx+cos2.已知倾斜角为135°的直线l与曲线y=x+1x(x>0)相切于点P，则点P的横坐标为A.23 B.33 C.3.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(

)

A.0<f′(3)<f(3)−f(2)<f′(2) B.0<f′(2)<f′(3)<f(3)−f(2)

C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)−f(2) D.0<f(3)−f(2)<f′(2)<f′(3)4.已知函数f(x)=f′(1)x2+x+2，则f′(1)等于A.−3 B.−2 C.−1 D.15.如果可导曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线方程为x+A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=06.已知函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10A.a=−4，b=11 B.a=3，b=−3或a=−4，b=11

C.a=−1，b=5 D.以上都不正确7.已知函数f(x)=(x−1)(ex+a)在区间(−1,1)上单调递增，则a的最小值为A.e−1 B.e−2 C.e 8.已知函数f(x)=ex−3，g(x)=12+lnx2A.1+ln2 B.ln2 C.2ln2 D.ln2−19.对于函数f(x)=x3−3xA.f(x)是增函数，无极值

B.f(x)是减函数，无极值

C.f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)

D.f(0)=0是极大值，f(2)=−4是极小值10.已知函数f(x)=sinxcosx−2sinx+x(

)A.f(x)在[0,π2]上单调递增 B.f(x)在[π2,π]上单调递增

C.f(x)在[0,π]上有唯一零点 11.若f(x)=|lnx|的图象在x=x1，x=x2(x1<x2A.x1+x2=1 B.x1+x2的最小值为2

C.l1，l2在y二、非选择题（共92分）12.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有______种不同的坐法．13.已知函数f(x)=x2−2lnx若关于x的不等式f(x)−m≥0在[1,e]有实数解，则实数m14.若函数f(x)=13x3+x215.递增等比数列{an}中，a1a5=64，a2+a4=20，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=316.已知圆C方程为x2+y2−2x−4y+2m=0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若直线x−2y−1=0与圆C相切，求实数m的值；

(3)若圆C与圆O：x17.设a为实数，函数f(x)=x3−x2−x+a．

(1)求f(x)的极值；

(2)当a在什么范围内取值时，曲线18.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx．

(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当a<119.设函数f(x)=e2x−alnx．

(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

(Ⅱ)证明：当a>0时，f(x)≥2a+aln2参考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.CD

10.BD

11.C

12.16

13.(−∞,e14.[−3,0)

15.解：(1)在递增等比数列{an}中，a1a5=a2a4=64，a2+a4=20，解得a2=4，a4=16，

设公比为q，则q2=a4a2=4，又因为{an}为递增数列，故q>0，

所以q=2，a1=2，所以an=2n；

数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=16.解：(1)x2+y2−2x−4y+2m=0，

可化为(x−1)2+(y−2)2=5−2m，

所以5−2m>0⇒m<52；

(2)由(1)知，圆心C(1,2)，半径r=5−2m，

因为圆(x−1)2+(y−2)2=5−2m和直线x−2y−1=0相切，

所以有|1−4−1|12+(−2)2=5−2m，

所以m=17.解：(1)f′(x)=3x2−2x+1.令f′(x)=0，则x=−13或x=1.当xx(−∞,−−(−1(1,+∞)f′(x)+0−0+f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值是f(−13)=527+a，极小值是f(1)=a−1.(6分)

(2)函数f(x)=x3−x2−x+a=(x−1)2(x+1)+a−1，

由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，

曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点．

由(1)知f(x)极大值=f(−13)=527+a，f(x)极小值=f(x)=a−1．

∵曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点，18.解：(Ⅰ)当a=1时，f(1)=12−2+ln1=−32，

f′(x)=(x−1)2x，则切线的斜率k=f′(1)=0，

所以切线方程为y−(−32)=k(x−1)，即y=−32，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−32．

(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=(x−a)(x−1)x，

x(0,a)a(a,1)1(1,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗f(x)在(0,a)上递增，在(a,1)上递减，在(1,+∞)上递增．

此时f(x)极大值=f(a)=−12a2−a+alna<0，f(2a+2)=aln(2a+2)>aln2>0，

所以f(x)在(0,+∞)上只有一个零点，

②当a=0时，f(x)=12x2−x，由f(x)=0，得x1=2，x2=0(舍)，x(0,1)1(1,+∞)f′(x)−0+f(x)↘极小值↗此时f(x)极小值=f(1)=−a−12，

若a<−12时，f(x)min=f(1)=−a−12>0，所以f(x)在(0,+∞)上无零点，

若a=−12时，f(x)min=f(1)=−a−12=0，所以f(x)在(0,+∞)上有一个零点，

若−12<a<0时，f(x)min=f(1)=−a−12<0，

f(e1a)=119.解：(Ⅰ)f(x)=e2x−alnx的定义域为(0,+∞)，

∴f′(x)=2e2x−ax．

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，故f′(x)没有零点，

当a>0时，∵y=e2x为单调递增，y=−ax单调递增，

∴f′(x)在(0,+∞)单调递增，

又f′(a)>0，