2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x+sinx在区间[0,π]上的平均变化率为(

)A.1 B.2 C.π D.02.已知函数f(x)=1x，则Δx→0limf(1+Δx)−f(1)A.−1 B.1 C.−2 D.03.曲线y=2x2+1在点P(−1,3)处的切线方程为A.y=−4x−1 B.y=−4x−7 C.y=4x−1 D.y=4x+74.若函数f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(−1)f(−1)等于A.−34 B.34 C.−5.设a=e，b=πlnπ，c=3ln3，则a，b，A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b6.在函数f(x)=6x−x2的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为(

)A.63

B.123

C.

7.若函数f(x)=ex−(a−1)x+1在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是A.(e+1,+∞) B.[e+1,+∞) C.(e−1,+∞) D.[e−1,+∞]8.已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f′(x)−f(x)<1，且f(0)=2022，则不等式f(x)+1>2023ex的解集为(

)A.(−∞,0) B.(0,+∞) C.(−∞,1e)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题是(

)A.−3是函数y=f(x)的极值点

B.−1是函数y=f(x)的最小值点

C.y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增

D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零10.已知函数f(x)=13x3A.函数f(x)的极大值为223，极小值为−103

B.当x∈[3,4]时，函数f(x)的最大值为223，最小值为−103

C.函数f(x)的单调减区间为(−∞,−2]∪[2,+∞)

D.11.已知函数f(x)=x2−1，g(x)=lnx，那么下列说法正确的是A.f(x)，g(x)在点(1,0)处有相同的切线 B.函数f(x)−g(x)有一个极值点

C.对任意x>0，f(x)≥g(x)恒成立 D.f(x)，g(x)的图象有且只有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2，则b13.在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似的用函数表示为：y=−18t314.给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，若方程f′′(x)=0有实数解x=x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经研究发现，所有的三次函数f(x)=ax3+bx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

(1)y=ln(2x+1)；

(2)y=exx+1；16.(本小题15分)

已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点，求a17.(本小题15分)

给定函数.f(x)=(x+3)ex．

(1)求f(x)的极值；

(2)讨论f(x)=m(m∈R)解的个数．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(ax−2)ex在x=1处取得极值．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值．19.(本小题17分)

设函数f(x)=x22+(1−k)x−klnx．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若k为正数，且存在x0使得f(参考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AD

11.BD

12.2

13.8

14.−8082

15.解：(1)y′=12x+1×(2x+1)′=22x+1；

(2)y′=(16.解：∵y=x+lnx，∴y′=1+1x，

当x=1时，y′=1+1=2，即切线的斜率为2，

由点斜式得切线方程为y−1=2(x−1)，即y=2x−1，

联立y=2x−1y=ax2+(2a+3)x+1，得ax2+(2a+1)x+2=0，

∵切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有一个公共点，

∴方程ax2+(2a+1)x+2=0只有一个根，

当a=0时，方程为x+2=0只有一个根，满足题意；

当17.解：(1)∵f(x)=(x+3)ex

∴f′(x)=(x+3)′ex+(x+3)(ex)′=(x+4)ex，

令f′(x)=(x+4)ex>0得x>−4，

令f′(x)=(x+4)ex<0得x<−4，

∴函数f(x)在区间(−∞,−4)上单调递减，在(−4,+∞)上单调递增，

∴当x=−4时，f(x)取得极小值为f(−4)=−e−4，无极大值．

(2)由(1)知函数f(x)在区间(−∞,−4)上单调递减，且当x<−3时，f(x)=(x+3)ex<0；

当x=−4时，f(x)取得极小值为f(−4)=−1e4，

从而得知，当x<−3时，f(x)图象恒在x轴下方，

且当x→−∞时，f(x)→0，即以x轴为渐近线，

∴当m=−1e418.解：(1)f′(x)=aex+(ax−2)ex=(ax+a−2)ex

由已知得f′(1)=0即(2a−2)ex=0解得：a=1

当a=1时，在x=1处函数f(x)=(x−2)ex取得极小值，所以a=1.(4分)

(2)由f(x)=(x−2)x(−∞,1)1(1,+∞)f′(x)−0+f(x)减增所以函数f(x)在(−∞,1)递减，在(1,+∞)递增；

当m≥1时，f(x)在[m,m+1]单调递增，fmin(x)=f(m)=(m−2)em，

当0<m<1时，m<1<m+1f(x)在[m,1]单调递减，

在[1,m+1]单调递增，fmin(x)=f(1)=−e．

当m≤0时，m+1≤1，f(x)在[m,m+1]单调递减，

fmin(x)=f(m+1)=(m−1)em+1．

19.解：(Ⅰ)f′(x)=x+1−k−kx=x2+(1−k)x−kx=(x+1)(x−k)x，

(ⅰ)k≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(ⅱ)k>0时，x∈(0,k)，f