2023-2024学年河南省南阳市宛城区八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市宛城区八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使分式x2x−1有意义的x的取值范围是(

)A.x≥12 B.x≤12 C.2.函数y=3x+1的图象一定经过点(

)A.(3,5) B.(−2,3) C.(2,7) D.(4,10)3.化简(a−b2a)⋅A.a−b B.a+b C.1a−b D.4.若反比例函数y=1x的图象上有两点P1(1,y1A.y1>y2>0 B.y25.计算：20⋅2A.−18 B.18 C.06.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(

)A.73×10−6 B.0.73×10−4 C.7.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(

)

A.6 B.12 C.18 D.248.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=(

)

A.5 B.4 C.3.5 D.39.一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是(

)A.12 B.14 C.4 10.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=53AF，则kA.15 B.714 C.725 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：4a6÷2a12.点P(−2,4)到y轴的距离为______，到x轴的距离为______．13.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=______．

14.已知正比例函数y=−x，将此函数的图象向下平移后经过点(−2,−3)，则此函数的图象向下平移了______个单位．15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算．

(1)(14)−2×(3−π17.(本小题8分)

先化简：x2−4x2−4x+4+18.(本小题9分)

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)如果(1)中所求的函数y的值在−4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．19.(本小题10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：(1) AE=AB；(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．20.(本小题10分)

现有一工程由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成，若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天，现先由甲乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．

(1)求该工程规定的工期天数；

(2)若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程认至少要工作几天？21.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2.求AD的长．22.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2,1)，B(−1,n)两点．

(1)求m、k、b的值；

(2)连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；

(3)结合图象直接写出不等式kx+b−23.(本小题10分)

阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．

(1)设运输这批货物的总运费为y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

11.2a12.2

4

13.40°

14.5

15.84

16.解：(1)原式=16×1+(12)3−2

=16+12

=1612；

(2)原式=2a−1÷2(a−2)(a+1)(a−1)−17.解：原式=(x−2)(x+2)(x−2)2+xx(x−1)⋅x−1x−2

=x+2x−2+1x−2

=x+3x−2，

∵从−1≤x≤2的整数中选取一你喜欢的x的值，

∴x可以为：−1，0，1，2，18.解：(1)∵一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)，

∴2a+b=0b=4，

解得a=−2b=4，

所以这个一次函数的解析式为：y=−2x+4，

(2)当y=−4时，−2x+4=−4，解得x=4，

当y=4时，−2x+4=4，解得x=0，

所以，19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠E=∠DCM，

在△AEM和△DCM中，

∠E=∠DCM∠AME=∠DMCAM=DM，

∴△AEM≌△DCM(AAS)，

∴AE=CD，

∴AE=AB；

(2)∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠CBM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠CBM=∠AMB，

∴∠ABM=∠AMB，

∴AB=AM，

∵AB=AE，AM=DM，

∴BC=2AM，

∴BC=BE，

∴△BCE是等腰三角形．

∵BM平分∠ABC，

∴BM⊥CE．20.解：(1)设这项工程规定的工期天数为x天，

根据题意得：3x+xx+6=1，

解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．

答：该工程规定的工期天数为6天．

(2)∵6+6=12(天)，

∴甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．

设甲工程队工作y天，则乙工程队工作(12−2y)天，

根据题意得：0.5y+0.4(12−2y)≤3.9，

解得：y≥3．21.解：设AD=x．

∵△DEF为等腰三角形．

∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．

又∵∠AED+∠ADE=90°．

∴∠FEB=∠EDA．

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠A=90°

∴△ADE≌△BEF(AAS)．

∴AD=BE．

∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．

解得x=4．

即AD=4．

22.解：(1)由题意，得1=m2，

m=2，

当x=−1时，n=−21=−2，

∵B(−1,2)，

∴2k+b=1−k+b=−2，

解得k=1b=−1，

综上可得，m=2，k=1，b=−1；

(2)如图：

y=x−1，当x=0时，y=−1，

S=12×1×1+123.解：(1)y=0.5x+0.8(50−x)=−0.3x+40

(2)根据题意得35x+25×(50−x)≥1