广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

连州市2023－2024学年第二学期七年级期中核心素养展示活动数学学科试卷说明：1.本卷共4页，满分120分，考试用时120分钟；2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器．4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，把试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法．熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．根据同底数幂的乘法计算求解即可．【详解】解：，故选：A．2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.0000003故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．3.如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查余角和补角，互补的两个角和为，互余的两个角和为，据此求解即可．【详解】解：如果一个角的补角是，那么这个角的度数是：，这个角的余角的度数是：，故选B．4.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A.热水器里水的温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积【答案】A【解析】【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5 B.6 C.11 D.16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．

故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式特点逐项分析即可．【详解】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；故选：D．7.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故答案为：．8.下列说法正确的是（）A.三角形三条中线交于一点B.三角形的角平分线是射线C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的定义和性质，逐一进行判断即可．【详解】A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查三角形的三条重要线段．熟练掌握三角形中的中线，角平分线和高线是三条线段，三角形的中线平分三角形的面积，以及高线所在的直线交于一点，该点可能在三角形的内部，外部和三角形上，是解题的关键．9.如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得，过点作，则，由平行线的性质即可求得结果．【详解】解：∵，，，∴，过点作，∵∴∴，，∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键．10.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形的面积随着的变化而变化规律．【详解】动点在运动过程中，分为以下四个阶段①当时，点在上运动，的值为；②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；③当时，点在上运动，，不变；④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；故选：B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，能够发现随着的变化而变化的趋势是解本题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.若□，则□内应填的单项式是__________．【答案】【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．详解】解：∵，∴□内应填的单项式是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．13.如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和________________的温度是．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象．理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示温度．由此可找具体的时刻相对应的时间和温度，然后作答即可．【详解】解：由题意知，时和的温度是，故答案为：．14.计算______．【答案】1【解析】【分析】把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【详解】解：故答案为：115.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带______去．【答案】③【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．故答案为：③三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．16.计算：【答案】1【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先算负整数指数幂、零次幂、绝对值、乘方，再算加减，即可作答．【详解】解：．17.先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算、化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，再去括号、合并同类项，最后将，代入求值即可．【详解】解：，将，代入，得：原式．18.如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．【答案】（1）见解析；（2）平行．【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，然后以点E为圆心画弧交射线于一点，然后以这点为圆心再画弧即可得到；（2）根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案．【详解】解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为：平行．【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的性质，关键是熟记作法及相关概念．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．19已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD∥BE即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20.如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上（1）求证：（2）若，，求的长度【答案】（1）见解析（2）8.5【解析】【分析】（1）证明，得出，根据平行线的判定得出；（2）根据，，求出，最后根据求出结果即可．【小问1详解】证明：∵，∴，即，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．21.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，随着不同幅度的降价单位：元，日销量单位：件发生相应变化如下：降价元日销量件（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？（3）根据你观察到的变化规律，你觉得与满足的关系式是还是？由此你能求出当售价为元时，日销量为多少吗？【答案】（1）见解析（2）750件（3）【解析】【分析】（1）根据题意解答即可；（2）根据相邻两组数据之间的变化规律即可得到答案，再由第一组数据可求得降价之前时的日销量；（3）将数据代入这两个关系式看哪个关系式成立即可判断，再计算出此时的值，代入关系式求出值即可．【小问1详解】解：上表反映了降价元与日销量件这两个变量之间的关系；其中是自变量，是因变量．【小问2详解】解：由表中数据发现，每降价元，日销量增加件．由此可知，降价之前的日销量是件．【小问3详解】解：根据观察到的变化规律，与满足的关系式是．当售价为元时，，．【点睛】本题主要考查函数的表示方法、函数关系式、常量与变量等知识点，熟练掌握函数的各种表示方式是解答本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分22.如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线②在射线上截取；③过点E作，使B，F，C在一条直线上；④的长就是A，B间的距离．（1）请你说出小明的方案的原理，小明的方