广东省清远市连州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

连州市2023-2024学年第二学期期中八年级核心素养展示活动数学学科试卷说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.若a＞b，则下列各式中一定成立是()A.a＋2＜b＋2 B.a－2＜b－2 C.＞ D.－2a＞－2b2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A.40° B.50° C.60° D.70°4.下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D.x﹣1＝x（1﹣）6.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等 B.斜边和一直角边分别对应相等C.两条直角边分别对应相等 D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等7.不等式组的解集在数轴上应表示为（）A. B.C. D.8.等腰三角形两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为()A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米9.一次函数图象如图所示，则不等式的解集是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11.不等式2x-1>0的解集为___________.12.分解因式：2mx－6my＝__________．13.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________14.如图，在正方形的外侧，作等边，则______________________________15.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．三、解答题(一)∶本大题共3小题，每小题8分，共24分16.解不等式组，并求出其所有整数解的和．17.先把因式分解，然后计算求值，其中，．18.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．四、解答题(二)∶本大题3小题，每小题9分，共27分．19.如图，点A，D，B，E在同一直线上，．（1）求证：；（2），求的度数．20.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；（2）分别写出和的坐标．21.为响应“垃圾分类”，某街道拟采购A，B两款垃圾桶．已知购买A、B两款垃圾桶各个，采购费用需元，其中A款单价比B款高元．（1）求A、B两款垃圾桶的单价各多少元？（2）经商议，该街道决定采购A、B两款垃圾桶共个，采购专项费用总计不超过万元，则至少购买B款垃圾桶多少个？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22.综合实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．【动手操作】如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，使点D落在点E处，与交于点F．【猜想证明】（1）求证：是等腰三角形；【结论应用】（2）若，求的面积23.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法