广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期八年级期中学习能力检测题数学（全卷满分120分，检测时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．请把答案填在下表里．1.下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若，则下列不等关系一定成立的是（）A. B. C. D.3.点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（）A. B. C. D.4.点关于原点对称点的坐标为（）A. B. C. D.5.如果不等式的解集为，则a必须满足（）A. B. C. D.6.联欢会上，三名同学分别站在锐角的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，凳子最适合摆放的位置是的（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点7.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，的面积为（）A. B. C. D.8.已知，如图，一次函数和的图象交于点，则的解集（）A. B. C. D.9.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到△的位置，使得，则旋转角为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，以线段为边在第三象限内作等边点D为x轴负半轴上一动点，连接，以线段为边在第三象限内作等边，直线与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入试题对应位置．11.鱼缸里饲养、两种鱼，种鱼的生长温度的范围是，种鱼的生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在_______________范围内．12.等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为_____．13.如果关于x的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的m的值是_________．14.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长_______．15.如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则四边形的周长为____．16.如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为_______．三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.如图，已知．与交于点G．求证：．18.解不等式组并把其解集表示在数轴上．19.如图，在四边形中，角平分线与的延长线交于点，，求证：为等边三角形．20.如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，平移三角形，使三角形的顶点C平移到点F处．（1）请画出平移后的三角形（点A，B的对应点分别为D，E），并判断与的关系；（2）求四边形面积．21.在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．（1）求证：；（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．22.如图，在中，，D是边上一点（与A、B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接．（1）求证：（2）若，求的长．23.（1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容．已知关于方程：的解是负数，求的取值范围．（2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．24.为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共435名师生，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）1080900（1）如果恰好一次性将435名师生送往劳动实践基地，应安排租用甲、乙两种车各几辆？（2）设租用甲种客车m辆，租车总费用为w元．①求出w（元）与m（辆）之间函数表达式；②当甲种客车有多少辆时，能保障全体师生都能被送往劳动实践基地且租车费用最少，最少费用多少元？25.数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且小星的思路是：（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”，“<”或“=”）；（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论：