广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期学情练习（第10周）七年级数学试卷（满分为120分，考试时间为120分钟）一、单选题（每小题3分，共30分）1.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．2.下列式子中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3.计算：结果正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．4.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）金额数量/升单价/元A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量【答案】D【解析】【分析】本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．5.如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．根据对顶角相等可得即可得答案．【详解】解：由对顶角相等得：，∵，∴，故选：C．6.如图，直线，被直线所截，则与是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角【答案】A【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，根据同位角的定义判断即可，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．【详解】解：与是同位角，故选：．7.如图，直线，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由对顶角线段得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．8.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特点逐项判断即得答案；平方差公式是.【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.9.早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象．【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象．10.方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A.105° B.120° C.130° D.145°【答案】A【解析】【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个角的补角为30°，则这个角的度数是_______．【答案】150°【解析】【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：180°-30°=150°．故答案为：150°【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“和为180°的两个角互为补角”是解题关键．12.若，则为__________【答案】35【解析】【分析】本题考查了积的乘方的运算，将分解为，再将代入即可．【详解】解：，故答案为：35．13.启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了根据题意列函数关系式，根据“树苗的高度=原来的高度+增长的高度”即可列出函数关系式．【详解】解：由题意得．故答案为：14.如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______．【答案】##63度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出．详解】解：如图，作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．【答案】①②③【解析】【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①②③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘方，负整数指数幂和零次幂的性质计算，再算加减即可；（2）根据同底数幂乘法和积的乘方运算，然后合并即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式混合运算、负整数指数幂、零次幂、乘方，熟练掌握整式的混合运算及实数的混合运算是解题的关键．17.如图所示，已知．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据得到，即可得，代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．18.先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的法则进行计算，最后把a的值代入计算即可．【详解】解：，把代入得，．【点睛】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．19.应用完全平方公式进行简便计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式直接计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：，，．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.如图，在中，，点F在上，（1）与平行吗？为什么？（2）如果，且，求的度数．【答案】（1），理由见解答（2）【解析】【分析】（1）根据垂直得出，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．21.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．（1）请写出当时，y与x之间的关系式；（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？【答案】（1）（2）11.2元（3）10千米【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）5千米应付多少元，也就是当自变量时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；（3）付车费19.2元，也就是当函数时代入满足自变量的函数式求出x的值即可．【小问1详解】所以，当时，y与x之间的关系式为：【小问2详解】当时，，所以小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元．【小问3详解】，解得，．小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数的函数值，一元一次方程的实际应用，解答时求出函数的解析式是关键．22.如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）．A．

B．C．

D．（2）请利用你从（1）选出的等式计算：．【答案】（1）D（2）【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；（2）根据平方差公式，，，，，由此即可得到答案．【小问1详解】图1阴影部分的面积为：，图2阴影部分的面积为，图1和图2阴影部分面积相等，；故选A．【小问2详解】．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？【答案】（1）40，10；（2）1；（3）摩托车出发后或或小时，他们相距20千米【解析】【分析】（1）根据路程、速度与时间关系结合图象解答即可；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.【小问1详解】摩托车每小时走：（千米），自行车每小时走：（千米）．故答案：40，10；【小问2详解】设摩托车出发后x小时，它们相遇，，解得．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；【小问3详解】设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托车到达终点后，，解得；综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.24.如图，一副三角板，其中．（1）若这副三角板如图摆放，，求的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为秒，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，求所有满足条件的的值．（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转．设旋转时何为秒，如图4，，且，若边与三角板的一条直角边（边）平行时，请直接写出满足条件的的值．【答案】（1）（2）15或60或105或150（3）30或120【解析】【分