分部积分法课件可编辑

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问题利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式4.3

分部积分法1.凑微分：设或2.代公式：3.求：选择原则：分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边口诀：解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按

“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边口诀解:一、幂函数与三角函数或指数函数例1.求(1)选幂函数为u

(2)分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边例2.求解:分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边对数函数或反三角函数为u

分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边解:例3.求(1)二、幂函数与对数函数或反三角函数(2)(3)例4.求解:

分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边例

求解:

机动目录上页下页返回结束分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边解:

任选一个为u

分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边例6.求三、指数函数与三角函数回头积分注:

也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.例7.求例8.求解:

令则原式分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边例9.求解:

分部积分u怎选，反对幂指三，u总在前边例10.已知的一个原函数是求解:注:

此题若先求出再求积分反而复杂.内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式机动目录上页下页返回结束例2.求解法1

先换元后分部令即则故机动目录上页下页返回结束解法2用分部积分法机动目录上页下页返回结束例3.求解:令则机动目录上页下页返回结束例4.求解:

令则原式原式

=机动目录上页下页返回结束例5求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则机动目录上页下页返回结束方法2(先换元,再分部)令则故机动目录上页下页返回结束例5.求解:

令则∴原式=机动目录上页下页返回结束例6

求解:

令则得递推公式机动目录上页

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