湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期期末质量检测试卷七年级数学一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（）A． B． C． D．2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如果是二元一次方程，则m，n的值为（）A．3，4 B．4，3 C．2，2 D．0，15．如图，直线，相交于点O，平分，若，则的大小为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．下列图形中，与是同位角的是（）A． B． C． D．7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A． B．C． D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定。小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.19．一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：______．12．已知是方程组的解，则的值为______．13．已知，则______．14．如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是______．15．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是______．16．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则______．18．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）因式分解：（1）； （2）20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，．21．（本题8分）解二元一次方程组．（1）； （2）．22．（本题8分）填空，完成下面的证明．已知：，，，求证：．证明：∵，∴______（______），又，，∴（______），∴（______），即____________，∴____________（______）．23．（本题8分）如图，、分别交于点M、N，，．（1）试说明：；（2）若，，求的度数．24．（本题8分）某公园的门票价格如下表：购票人数1-50人51-100人100人以上每人门票价13元11元9元实验学校初一（1）、一（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中一（1）班的人数不到50人，一（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？25．（本题10分）某校为了了解七年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试。现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．【整理数据】班级甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．26．（12分）如图，直线，点A在直线上，点C在直线上，点B在直线、之间，．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，平分，平分，，比较，的大小；（3）如图3，点P是线段上一点，平分，平分，探究和的数量关系，并说明理由．2024年上学期期末质量检测试卷七年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCDABDDBDD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．12．313．-814垂线段最短15．3．16．丙17．/23度18.①②④三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题每题10分，第26题12分，共66分）19．解析(1)原式=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2.（3分）(2)原式=(m-n)3-4(m-n)=(m-n)[(m-n)2-4]=(m-n)(m-n+2)(m-n-2).（3分）20．；【详解】解：，(3分)当时，原式．(3分)21．【详解】（1）解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴方程组的解是；（4分）（2）整理得：，①＋②，得：，解得：，②－①，得：，解得：，∴方程组的解是．（4分）22．；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行(每空1分)【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据已知得出，再根据等量代换得到，证明，即可证明．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等），又，，∴（等量代换），∴（等式的性质1），即，∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；等式的性质1；；；；；内错角相等，两直线平行23．解析(1)∵AB∥CD,∴∠3=∠D,∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,........2分∴∠DNM+∠NMG=180°,又∠NMG=∠CMF,∴∠DNM+∠CMF=180°....................4分(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACB+∠1=180°,∵∠A=4∠1,∴5∠1+∠ACB=180°,∵∠ACB=40°,∴∠1=28°...................,6分∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°.......................8分解：设一（1）班有x人，一（2）班有y人则：解得：节省钱数为1240﹣104×9＝304元．答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．25．(1)100，92(2)304人(3)甲班成绩较好，理由见解析【详解】（1）解：∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，∴众数是100分，则；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在这一组中，故；故答案为：100，92；（2）解：根据题意得：（人），答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；（3）解：甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．26．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）过B作BP∥HD∥GH，过F作FQ∥HD∥GH，如图2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）过P作PK∥H