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文档简介

建筑力学主讲人：田宁1位移法基本概念2位移法典型方程及计算步骤3位移法应用示例4应用转角位移方程计算超静定结构目录

CONTENTS

第15章

位移法2位移法典型方程及计算步骤以图（a）所示的连续梁为例，来说明如何用位移法计算超静定结构的内力。1）位移法的基本原理

此连续梁只有一个刚结点，因此只有一个独立的结点角位移Z1，同时该连续梁中的各杆均没有侧移发生，此类结构称为无侧移结构，没有结点线位移。在结点B处增设一附加刚臂，便得到基本结构。由于附加刚臂限制了结点B的角位移Z1，而原结构中结点B是会产生角位移Z1的，因此当荷载作用在基本结构上时，其位移和内力将与原结构不相同。

将基本结构在荷载和独立的结点位移共同作用下的体系称为位移法的基本体系。

如果令附加刚臂发生与原结构相同的角位移Z1，如图（b）所示，那么二者的位移就完全相同了。1）位移法的基本原理

就受力方面来说，基本结构中由于加入了附加刚臂，刚臂上将会产生附加反力偶R1(简称反力偶)。而原结构中并没有附加刚臂，当然也就不存在该反力偶。现在基本体系的位移与原结构的位移既然完全一致，其反力也就应完全相同。

因此，基本结构在荷载和独立结点位移Z1共同作用下，附加刚臂上的反力偶R1必等于零，即1）位移法的基本原理

设基本结构由Z1和荷载所引起的附加刚臂上的反力偶分别为R11和R1P，如图（c）、（d）所示，根据叠加原理，则有

设基本结构在单位结点位移

单独作用下所引起的附加刚臂的反力偶为r11，则，于是有---位移法基本方程1）位移法的基本原理要确定

Z1，应先求出r11和R1P

。基本体系中各杆均可视为单跨超静定梁。位移法基本方程:绘出基本结构在单位结点位移单独作用下的弯矩图取结点B为隔离体，根据力矩平衡条件，可得为BA杆和BC杆的线刚度。1）位移法的基本原理由MP图，取结点B为隔离体，根据力矩平衡条件，可得：将计算结果代入r11Z1+R1P=0解得:Z1结果为正表示Z1的方向与图中假设方向相同。绘出基本结构在荷载单独作用下的弯矩图MP：1）位移法的基本原理BA杆B端截面上的弯矩为:1）位移法的基本原理结构的最后弯矩图可由叠加法绘制。MBA结果为正表示该BA杆B端截面上的弯矩的方向为绕杆端顺时针转动，即上侧受拉。MBC结果为负表示

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