河南省周口市淮阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2021—2022学年度第二学期期末测试卷七年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的为（）A.3x+2y=6 B.4x-2=x+1C.x2+2x-1=0 D.-3=【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．【详解】解：A、是二元一次方程，错误；B、是一元一次方程，正确；C、是一元二次方程，错误；D、是分式方程，错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。2.若有理数a、b满足a＞b，则下列结论正确的是（）A.a+2＜b+2 B.﹣a﹣1＞﹣b﹣1 C.3a＞3b D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可．【详解】A.，a+2b+2，A选项不正确，不符合题意；B.，﹣a﹣1﹣b﹣1，B选项不正确，不符合题意；C.，3a＞3b，C选项正确，符合题意；D.，，D选项不正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，理解不等式性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三边的范围，进而从选项中选出符合题意的项即可．【详解】解：设这个三角形的第三边的长为，一个三角形两边长分别为3、6，．即．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系．4.已知是方程组的解，则的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.5.如图下面镜子里哪个是他的像？（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．故选：B．【点睛】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．6.下列选项中表示两个全等图形的是（）A.形状相同两个图形 B.能够完全重合的两个图形C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形【答案】B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可．【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；

C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．7.能铺满地面的正多边形的组合是（）A.正五边形和正方形 B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形 D.正十边形和正方形【答案】C【解析】【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可.【详解】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，，正八边形和正方形能铺满.故选：.【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.8.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点M B.格点N C.格点P D.格点Q【答案】B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．9.如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（）A.45° B.40° C.35° D.30°【答案】A【解析】【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，∴∠3+∠4=（180°-∠1）+（180°-∠2）=180°-（∠1+∠2），∵∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=180°-×90°=180°-45°=135°，在△AEF中，∠A=180°-（∠3+∠4）=180°-135°=45°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键．10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，②，则，，③既不是也不是，则，，解得，综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式1-2x＜6的负整数解是___________．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【详解】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】本题主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形的边数是_______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和等于180（n-2）度求解即可.【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意，180（n-2）=135n，解得n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查正多边形的内角和，熟知内角和公式是解答的关键.13.如图，是三角形ABC的不同三个外角，则___________【答案】360°．【解析】【分析】利用三角形的外角和定理解答．【详解】解：∵是三角形ABC的不同三个外角，三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案为：360°．【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．14.若关于x的不等式组只有3个正整数解，则m的取值范围为___．【答案】6＜m≤7【解析】【分析】根据题意和解一元一次不等式组的方法可以求得m的取值范围，本题得以解决．【详解】解：，由不等式①，得x＜m，由不等式②，得x≥4，∴原不等式组的解集是4≤x＜m，∵关于x的不等式组只有3个正整数解，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．15.如图，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位．当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为______．【答案】1或4##4或1

【解析】【分析】利用平移的性质得到BE=CF=2m，讨论：当E点在BC上时，如图2，则BE=EC=CF=2m，根据BE+CE=4得到2m+2m=4；当E点在BC延长线上时，如图3，则BC=CE=EF=m=4．【详解】解：∵△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位，∴BE=CF=m+m=2m，当E点在BC上时，如图2，∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE=EC=CF=2m，而BE+CE=4，∴2m+2m=4，解得m=1；当E点在BC延长线上时，如图3，∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC=CE=EF=m=4，综上所述，m的值为1或4故答案为1或4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等．也考查了平移的性质．运用分类讨论的思想是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16.解下列方程（组）（1）（2）【答案】（1）x＝－17；（2）【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组解是多少即可．【详解】解：（1）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.解不等式（组），并在数轴上表示解集（1）（2）【答案】（1）x≥2；见解析；（2）x≥2；见解析【解析】【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）移项，得：7x−5x≥2＋2，

合并同类项，得：2x≥4，

系数化为1，得：x≥2，

将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x−1≥0，得：x≥1，

解不等式4−2x≤0，得：x≥2，

则不等式组的解集为x≥2，

将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）求∠AFC的度数；（2）求∠EDF的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．【小问1详解】解：∵沿AD折叠得到，∴．∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，．∵沿AD折叠得到，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，将△ABC沿射线AC向下平移2个单位长度，画出平移后的三角形．（2）在图②中，画出以BC所在直线为对称轴且与△ABC成轴对称的三角形．（3）在图③中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）根据轴对称性质作图；（3）根据旋转的性质作图．【详解】解：（1）根据平移的性质作如下三角形；（2）根据轴对称的性质作如三角形；（3）根据旋转的性质作如三角形．

【点睛】本题考查了作平移、轴对称、旋转图形，解题的关键是分别掌握平移、轴对称、旋转的概念．20.已知关于的不等式组（1）如果不等式组的解集为，求的值；（2）如果不等式组无解，求的取值范围；【答案】（1）11；（2）【解析】【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．【详解】解：（1）由，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，∴，解得；（2）不等式组无解，，解得．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元；购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．（1）购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？（2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？【答案】（1）买一个甲型口罩需元，一个乙型口罩需元；（2）．【解析】【分析】（1）设购买一个甲型口罩需元，一个乙型口罩需元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设该药店购买个乙型口罩，则购买了个甲型口罩，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）设购买一个甲型口罩需元，一个乙型口罩需元，由题意得：，解得，答：购买一个甲型口罩需元，一个乙型口罩需元．（2）设该药店购买个乙型口罩，则购买了个甲型口罩，由题意得：，解得，为整数，最大为．答：该药店最多可购买个该品牌乙型口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；【答案】（1）a=8，b=6，c=10；（2）135°【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围-4≤x＜11，从而求得c=10；

（2）设CE=x，则BE=8-x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小．试题解析：（1）方程组的解为不等式组的解为：-4≤x＜11，

所以c=10．（2）如图，设CE=x，则BE=8-x．

∵AE平分△ABC的周长，

∴6+x=10+（8-x），

∴x=6，

∴CE=6，BE=2，

又∵AC=6，∠C=90°，

∴△ACE为等腰直角三角形，

∴∠AEC=45°，

∴∠BEA=135°.23.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB=90°，∠A=30°，∠D=45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤180°）得△ACB′．（1）在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α=°；（2）如图（2），旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′=x，∠BCB′=y，∠ADB=z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．【答案】（1）45（2）x+y+z的值不变，为75°；（3）α的值为30°或120°或165°．【解析】【分析】（1）求出旋转角∠BCB′即可；（2）结论：